第一章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是() B B 第2题图 第4题图 第5题图 3.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c C.a与b相交D.a⊥b 4.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠DD.BC=AD 5.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论不一定成立 的是() A.PA=PBB.PO平分∠APB C.AB垂直平分OPD.∠OBA=∠OAB 6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为() A.8或10B.8C.10D.6或12 7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,交AC于点E,∠A=∠ABE 若AC=5,BC=3,则BD的长为() A.2.5B.1.5C.2D.1 第7题图 第8题图 8.如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于
第一章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 3， 4， 5 B．1， 2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A 的度数是( ) A．70° B．55° C．50° D．40° 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( ) A．a 不垂直于 c B．a，b 都不垂直于 c C．a 与 b 相交 D．a⊥b 4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 5．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B.下列结论不一定成立 的是( ) A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分 OP D．∠OBA＝∠OAB 6．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为( ) A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 7．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，交 AC 于点 E，∠A＝∠ABE. 若 AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( ) A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，分别交 AB 于
点E,交AC于点F,则图中的等腰三角形有() A.4个B.5个C.6个D.7个 9.如图,∠A=50°,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数是() C 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点 两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF交AP于点G给出以下四个结论:①∠B ∠C=45°:②AE=CF;③△EPF是等腰直角三角形:④四边形AEPF的面积是△ABC面 积的一半.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 填空题(每小题3分,共15分) l1.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是 ,这个逆命题是 命题 12.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的 面积是 A A C B 第12题图 第13题图 13.如图,在平面直角坐标系中,BC平分∠ABO交y轴正半轴于点C,AB=m,S△ABC =m,则点C的坐标为 14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,M为AC上 点,且CM=CD,则∠ADM= A B 第14题图 第15题图
点 E，交 AC 于点 F，则图中的等腰三角形有( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．如图，∠A＝50°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， 两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF 交 AP 于点 G.给出以下四个结论：①∠B ＝∠C＝45°；②AE＝CF；③△EPF 是等腰直角三角形；④四边形 AEPF 的面积是△ABC 面 积的一半．其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11 ． 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是 __________________________________________，这个逆命题是________命题． 12．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的 面积是________． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，在平面直角坐标系中，BC 平分∠ABO 交 y 轴正半轴于点 C，AB＝m，S△ABC ＝m，则点 C 的坐标为________． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD 是 BC 边上的中线，M 为 AC 上 一点，且 CM＝CD，则∠ADM＝________°. 第 14 题图 第 15 题图
15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与 点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB恰为等腰三角形, 则以DB为边的正方形的面积为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D, ADC=125°,求∠ACB和∠BAC的度数 17.(9分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边 的距离相等,PE⊥AB,PF⊥BC,PD⊥AC,垂足分别为E,F,D,求PD的长 18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F (1)求证:△BED≌△CFD; (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长
15．如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE＝3，点 F 是边 BC 上不与 点 B，C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△CDB′恰为等腰三角形， 则以 DB′为边的正方形的面积为________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点 D， ∠ADC＝125°，求∠ACB 和∠BAC 的度数． 17．(9 分)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，三角形内有一点 P 到各边 的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为 E，F，D，求 PD 的长． 18．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为 E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； (2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC 的周长．
9.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30° (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l保留作图痕迹,不写作法) (2)在已作的图形中,若l分别交AB,AC,BC的延长线于点D,E,F,连接BE求证: EF=2DE 20.(9分)如图,在△ABC中,∠BAC=106°,MP,NQ分别垂直平分AB,AC (1)当AB=AC时,∠1的度数为 (2)若AB≠AC,请问(1)中的结论还成立吗?请通过计算说明 21.(10分)如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,BC,CA上的点 (1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论 2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论
19．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°. (1)尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在已作的图形中，若 l 分别交 AB，AC，BC 的延长线于点 D，E，F，连接 BE.求证： EF＝2DE. 20．(9 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝106°，MP，NQ 分别垂直平分 AB，AC. (1)当 AB＝AC 时，∠1 的度数为________； (2)若 AB≠AC，请问(1)中的结论还成立吗？请通过计算说明． 21．(10 分)如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点． (1)若 AD＝BE＝CF，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； (2)若△DEF 是等边三角形，问 AD＝BE＝CF 成立吗？试证明你的结论．
22.(10分)已知△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60° (1)如图①,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DB=AD+CD (2)如图②,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理 23.(11分)(1)发现:如图①,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b 填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示); (2)应用:如图②,点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1分别以AB,AC为边作 等边△ABD,等边△ACE,连接CD,BE ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由 ②直接写出线段BE长的最大值 (3)拓展:如图③,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0), 点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求线段AM长的最大值及此 时点P的坐标 M A B 图① 图② 备用图
22．(10 分)已知△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°. (1)如图①，当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DB＝AD＋CD； (2)如图②，当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理 由． 23．(11 分)(1)发现：如图①，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC＝a，AB＝b. 填空：当点 A 位于____________时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 ________(用含 a，b 的式子表示)； (2)应用：如图②，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC＝3，AB＝1.分别以 AB，AC 为边作 等边△ABD，等边△ACE，连接 CD，BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值； (3)拓展：如图③，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(5，0)， 点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段 AM 长的最大值及此 时点 P 的坐标．