期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.下列数学符号中,属于中心对称图形的是( A C D x+2>x, 2.不等式组 的解集是() A.x>-2B.x<1C.-1<x<2D.-2<x<1 3.如图,DC⊥AC于点C,DE⊥AB于点E,并且DE=DC,则下列结论正确的是 A.DE=DFB.BD=FDC.∠1=∠2D.AB=AC B 第3题图 第4题图 4.直线h:y=kx+b与直线b:y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则 关于x的不等式kx<kx+b的解集为() A.x<-1B.x>-1C.x>2D.x<2 5.若(x+y)3-x1(x+y)=(x+y)M(x+y≠0),则M等于() Ax'+y B. x-xy+y C. x2-3xy+y2 D x+xy+y2 6.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商 家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购 款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为() A.1l7元B.118元C.119元D.120元 7.如图,四边形ABCD为平行四边形,EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D若∠E=5 则∠A的度数是() A.100° A C.125°
期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是( ) 2．不等式组 2x＋2＞x， 3x＜x＋2 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1 3．如图，DC⊥AC 于点 C，DE⊥AB 于点 E，并且 DE＝DC，则下列结论正确的是( ) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 第 3 题图 第 4 题图 4．直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 关于 x 的不等式 k2x＜k1x＋b 的解集为( ) A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2 5．若(x＋y) 3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则 M 等于( ) A．x 2＋y 2 B．x 2－xy＋y 2 C．x 2－3xy＋y 2 D．x 2＋xy＋y 2 6．某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商 家的优惠 13 元．若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购 款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为( ) A．117 元 B．118 元 C．119 元 D．120 元 7．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，EB⊥BC 于点 B，ED⊥CD 于点 D.若∠E＝55°， 则∠A 的度数是( ) A．100° B．110° C．125°
8.若m十n=0则m)+np人+的值是题() A.-3B.-1C.1D.3 9.如图,∠AOB是一钢架,且∠O=15°,为使钢架更加牢固需在其内部添加一些钢管 EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( A.2根B.4根C.5根D.无数根 E 第9题图 第10题图 第12题图 0.如图,六边形 ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论: ①AB∥DE:②EF∥AD∥BC:③AF=CD:④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形,又是轴对称图形.其中成立的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 填空题(每小题3分,共15分) 11.因式分解:2x2-18= 12.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为 半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD若CD=AC,∠B 25°,则∠ACB的度数为 13.若关于x的分式方程二2=m+2无解,则m的值为 14.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 则阴影部分的面积为 E B 第14题图 第15题图 15.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=BC=2,∠ABC=30°,点E是射线DA 上一动点,把△CDE沿CE折叠,点D的对应点为D,连接DB若△DBC为等边三角形, 则DE= 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分1)解方程:1
D．135° 8．若 m＋n－p＝0，则 m 1 n － 1 p ＋n 1 m － 1 p －p 1 m ＋ 1 n 的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．如图，∠AOB 是一钢架，且∠O＝15°，为使钢架更加牢固需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管( ) A．2 根 B．4 根 C．5 根 D．无数根 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 10．如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论： ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．因式分解：2x 2－18＝__________． 12．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于1 2 BC 的长为 半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD＝AC，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为________． 13．若关于 x 的分式方程x－2 x－3 ＝ m x－3 ＋2 无解，则 m 的值为________． 14．如图，在△ABC 中，AB＝4，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1， 则阴影部分的面积为________． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点 E 是射线 DA 上一动点，把△CDE 沿 CE 折叠，点 D 的对应点为 D′，连接 D′B.若△D′BC 为等边三角形， 则 DE＝____________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)(1)解方程： 1 x－3 ＝ 3 x ；
(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 分先化简代数式121)22 ,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的 数作为a的值代入求值 8(9分)如图,在△ABC中,AB=AC (1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图,保留痕迹) (2)在AD的延长线上任取一点E,连接BE,CE ①求证:△BDE≌△CDE ②当AE=2AD时,四边形ABEC是平行四边形吗?请说明理由 19.(9分)如图,△ABC和△ACD均为等边三角形,E是BC上的一个动点,F是CD 上的一个动点,且∠EAF=60° (1)请判断△AEF的形状,并说明理由 2)当AB=4时,求△AEF面积的最小值 E C
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来． 17．(9 分)先化简代数式 1－ 3 a＋2 ÷ a 2－2a＋1 a 2－4 ，再从－2，2，0 三个数中选一个恰当的 数作为 a 的值代入求值． 18.(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC. (1)作△ABC 的角平分线 AD(尺规作图，保留痕迹)； (2)在 AD 的延长线上任取一点 E，连接 BE，CE. ①求证：△BDE≌△CDE； ②当 AE＝2AD 时，四边形 ABEC 是平行四边形吗？请说明理由． 19．(9 分)如图，△ABC 和△ACD 均为等边三角形，E 是 BC 上的一个动点，F 是 CD 上的一个动点，且∠EAF＝60°. (1)请判断△AEF 的形状，并说明理由； (2)当 AB＝4 时，求△AEF 面积的最小值．
20.(9分)在江苏卫视《最强大脑》节目中,搭载百度大脑的小度机器人以3:1的总战 绩,斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次 用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空:商家又用24000元第二次购进同 款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元 (1)求该商家第一次购进机器人的个数 (2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%不考虑 其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元? 21.(10分)定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM, MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点 请解决下列问题: (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM若AM=2,M BN的长 (2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC的中点,点D,E是线段BC 的勾股分割点,且EC>DE>BD求证:点M,N是线段FG的勾股分割点 A M N B 图② 2.(10分)如图,在等腰R△MC中,CN=MN=V,将△MNC绕点C顺时针旋转
20．(9 分)在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以 3∶1 的总战 绩，斩获 2017 年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次 用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空；商家又用 24000 元第二次购进同 款机器人，所购数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元． (1)求该商家第一次购进机器人的个数； (2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%(不考虑 其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？ 21．(10 分)定义：如图①，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN 三段，若以 AM， MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点． 请解决下列问题： (1)已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM.若 AM＝2，MN＝3，求 BN 的长； (2)如图②，若点 F，M，N，G 分别是 AB，AD，AE，AC 的中点，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD.求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点． 22．(10 分)如图，在等腰 Rt△MNC 中，CN＝MN＝ 2，将△MNC 绕点 C 顺时针旋转
60°得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O (1)∠NCO= (2)求证:△CAM为等边三角形 (3)连接AN,求线段AN的长 M 23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(b,0),且b<0,C,D分 别是OA,AB的中点,△AOB的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E (1)求证:∠DAO=∠DOA; (2)①若b=-8,求CE的长; ②若CE=√10+1,则b= (3)是否存在这样的b值,使得四边形OBED为平行四边形?若存在,请求出此时四边 形OBED对角线的交点坐标;若不存在,请说明理由 A E D 参考答案与解析 1.B2D3C4.B5.D6.A7C8.A
60°得到△ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O. (1)∠NCO＝________°； (2)求证：△CAM 为等边三角形； (3)连接 AN，求线段 AN 的长． 23．(11 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，6)，B(b，0)，且 b＜0，C，D 分 别是 OA，AB 的中点，△AOB 的外角∠DBF 的平分线 BE 与 CD 的延长线交于点 E. (1)求证：∠DAO＝∠DOA； (2)①若 b＝－8，求 CE 的长； ②若 CE＝ 10＋1，则 b＝________； (3)是否存在这样的 b 值，使得四边形 OBED 为平行四边形？若存在，请求出此时四边 形 OBED 对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A