都可以得到100元的息票利息,到第10年年底,债券发行人按照债券面值偿付1000元本金。显而 易见,这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于 银行的存款利率,也等于债券的息票率。(2)当附息债券的价格低于面值时,到期收益率大于息票 率;而当附息债券的价格高于面值时,到期收益率则低于息票率。(3)附息债券的价格与到期收益 率负相关。如果债券价格上升,到期收益率下降;反之,如果债券价格下降,到期收益率上升。这 是显而易见的事实:如果到期收益率上升,债券价格计算公式中所有的分母都会增大,从而来自于 债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少,债券价格因此下降;反之,如果到期收益率 下降,债券价格计算公式中所有的分母都会变小,从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现 值之和必然增加,债券价格因此上升。另一种解释的方法是:较高的利率水平意味着债券未来的附 息支付和最终支付在折成现值时价值较少,因此债券价格必定较低 4.贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言,到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如,一张面额为1000元的一年 期国库券,其发行价格为900元,一年后按照1000元的现值偿付。那么,让这张债券的面值的现值 等于其今天的价值,即可计算出该债券的到期收益率 900=10 1+y 1000-900 y =11.1% 900 把上述计算过程推广到一般情形,对于任何一年期贴现债券来讲,如果F代表债券面值,Po代 表债券的购买价格。那么,债券到期收益率的计算公式如下 F (6.10) P 从这个公式也可以看出,贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中,如果债券价格 从900元上升到950元,到期收益率从11.1%下降到53%;反之,如果债券价格从900元下降到850 元,到期收益率从11.1%上升到17.6% 5.到期收益率的缺陷 到期收益率概念有一个重要假定,就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资 因此,到期收益率只是承诺的收益率( Promised yield),它只有在以下两个条件都得到满足的条件 下才会实现:(1)投资未提前结束,(2)投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资 如果投资提前结束,则会产生不可预见的资本利得或损失( Capital Gain or Loss),从而影响实 际收益率。而如果利率随时间而改变,则现金流就无法按到期收益率进行再投资,这就是再投资风 险( Reinvestment risk)。显然,期限越长、中间的现金流越多,再投资风险就越大。 (四)利率折算惯例 谈到利率,我们首先要注意利率的时间长度,如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用% 表示,月利率用%0表示,日利率用‰表示。其次,我们要注意计复利的频率,如1年计1次复利, 1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是1年计1次复利的年 利率、1年计4次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦,因此若无特殊说明,利率均指在单位时 间中计一次复利,如年利率就是指1年计1次复利的年利率。而计算复利次数超过1次的均要特别 说明,如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后,我们就可准确地计算利息。 如某种存款年利率为12%,1年计4次复利,则100元的存款在2年内可以得到的利息就是[00 (1+3%)4-100]×2=25.10元。 在到期收益率的分析中,如果现金流出现的周期是1年,那么到期收益率就是年收益率:如果 现金流出现的周期为半年,那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较,我们要把不同周期的
100 都可以得到 100 元的息票利息，到第 10 年年底，债券发行人按照债券面值偿付 1000 元本金。显而 易见，这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于 银行的存款利率，也等于债券的息票率。（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票 率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）附息债券的价格与到期收益 率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。这 是显而易见的事实：如果到期收益率上升，债券价格计算公式中所有的分母都会增大，从而来自于 债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少，债券价格因此下降；反之，如果到期收益率 下降，债券价格计算公式中所有的分母都会变小，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现 值之和必然增加，债券价格因此上升。另一种解释的方法是：较高的利率水平意味着债券未来的附 息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。 4．贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如，一张面额为 1000 元的一年 期国库券，其发行价格为 900 元，一年后按照 1000 元的现值偿付。那么，让这张债券的面值的现值 等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率： + y = 1 1000 900 11.1% 900 1000 900 = − y = 把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一年期贴现债券来讲，如果 F 代表债券面值，P0 代 表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下： 0 0 P F P y − = （6.10） 从这个公式也可以看出，贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中，如果债券价格 从 900 元上升到 950 元，到期收益率从 11.1%下降到 5.3%；反之，如果债券价格从 900 元下降到 850 元，到期收益率从 11.1%上升到 17.6%。 5．到期收益率的缺陷 到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。 因此，到期收益率只是承诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件 下才会实现：（1）投资未提前结束，（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。 如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（Capital Gain or Loss），从而影响实 际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风 险（Reinvestment Risk）。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。 （四）利率折算惯例 谈到利率，我们首先要注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用% 表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。其次，我们要注意计复利的频率，如 1 年计 1 次复利， 1 年计 2 次复利、1 年计 m 次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是 1 年计 1 次复利的年 利率、1 年计 4 次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦，因此若无特殊说明，利率均指在单位时 间中计一次复利，如年利率就是指 1 年计 1 次复利的年利率。而计算复利次数超过 1 次的均要特别 说明，如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后，我们就可准确地计算利息。 如某种存款年利率为 12%，1 年计 4 次复利，则 100 元的存款在 2 年内可以得到的利息就是[100 （1+3%）4 -100]2=25.10 元。 在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是 1 年，那么到期收益率就是年收益率；如果 现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较，我们要把不同周期的
利率折算为年利率1。折算的办法有两种:一是比例法,一是复利法。 1.比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如, 半年期利率乘以2就等于年比例利率( Annual Percentage Rate)。同样,年利率除以2就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时,人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别,人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率(Bond- equivalent Yield) 比例法的优点是计算方便、直观,缺点是不够精确。 2.复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较,可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率,这种利率称为实际年利率( Effective Annual Rate) 实际年利率=(1+半年利率)2-1 (6.11) 例如,某债券每半年支付一次利息,其按公式(6.9)算出来的到期收益率为4%,则该债券的 实际年收益率为: 1.042-1=8.16% 同样,我们也可以将实际年利率折算为半年利率: 半年利率=(1+实际年利率)12- (6.12) 例如,若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%,则其半年收益率为 1.1121-4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提,如果考虑通货膨胀对投资收益的影响,那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异,而要用真实利率( Real Interest Rate)。 所谓真实利率通常有两层含义:根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要,因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地,名义收益率与实际收益 率之间的区别在于:没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率;而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果r代表名义利率,r′真实利率,π代表预期通货膨胀率,那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出 r=r+x→r'=r-r (6.13) 其推导过程如下:1×(1+r)=1×(1+r)1+r°) (假定本金为1元) 1+r=1+r+丌2+r'·丌 +丌+r·丌 为了弄清真实利率的真正含义,让我们看看下面两种不同的情形。(1)首先,假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券,他预计价格水平在一年内将保持不变(即=0) 结果一年以后他收回本利和100×(1+5%)元。在这种情况下,以实际的商品和劳务来衡量,他赚 取的收益率为5%,即真实利率r=5%-0=5%。(2)其次,假定利率水平上升到10%,该投资 者购买一笔利率为10%面值为100元的债券,他预计一年内通货膨胀率为20%(即r°=20%) 结果一年以后他收回本利和100×(1+10%)元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务,现在他 1准确地说是一年计一次复利的年利率
101 利率折算为年利率1。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。 1． 比例法 比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如， 半年期利率乘以 2 就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以 2 就等于半年比 例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法 惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。 比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。 2． 复利法 为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）: 实际年利率=（1+半年利率）2 -1 （6.11） 例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为 4%，则该债券的 实际年收益率为： 1.042 -1=8.16% 同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率： 半年利率=（1+实际年利率）1/2 -1 （6.12） 例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为 10%，则其半年收益率为： 1.11/2 -1=4.88% 二、名义利率与真实利率 现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不 能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。 所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率； 而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为 重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益 率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货 膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品 和劳务。如果 r 代表名义利率， r 真实利率， e 代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与 预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出： e e r = r + r = r − （6.13） 其推导过程如下： 1 (1 ) 1 (1 )(1 ) e + r = + r + （假定本金为 1 元） ( 0) 1 1 = + → = + + + = + + + e e e e e e r r r r r r r r r 为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购 买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即 e = 0 ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚 取的收益率为 5%，即真实利率 r = 5%−0 = 5% 。（2）其次，假定利率水平上升到 10%，该投资 者购买一笔利率为 10％、面值为 100 元的债券，他预计一年内通货膨胀率为 20%（即 e = 20% ）， 结果一年以后他收回本利和 100×（1＋10%）元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他 1 准确地说是一年计一次复利的年利率