因此,总的运算量为 ∑(n-k(n-k+2) k=1 加上解上述上三角阵的运算量(m+1)m2,总共为: 一+n O(n3) 3
因此，总的运算量为： − = − − + 1 1 ( )( 2) n k n k n k 加上 解上述上三角阵的运算量(n+1)n/2，总共为： ( ) 3 3 2 3 3 O n n n n + − =
注意到,计算过程中aM处在被除的位置,因此整个计算过程要保证它不为0 所以, Gaussi消元法的可行条件为:a0h)≠0 就是要求A的所有顺序主子式均不为0,即 detl ≠0,=1,…,n 因此,有些有解的问题,不能用 Gauss消元求解 (k) 另外,如果某个akk很小的话,会引入大的误差
注意到，计算过程中 (k ) kk a 处在被除的位置，因此整个计算过程要保证它不为0 所以，Gauss消元法的可行条件为： 0 ( ) k akk 就是要求A的所有顺序主子式均不为0，即 i n a a a a i i i i det 0, 1, , 1 11 1 = 因此，有些有解的问题，不能用Gauss消元求解 另外，如果某个 (k ) kk a 很小的话，会引入大的误差
例:单精度解方程组{0x+x2=1 +x 2 8个 8个 精确解为x1=10=100x2x2=0909 用 Gaussian消元法计算: /an,=109 11 8个 a2=1-m21×1=0.0.01×10-109÷-109 b2=2-m21×1÷-10 10x 小主元可能导致计算 → 失败。 0-109-109 →x2=1,x10
例：单精度解方程组 + = + = − 2 10 1 1 2 1 2 9 x x x x /* 精确解为 1.00...0100... 和 */ 1 10 1 1 9 = − = − x 8个 2 0.99 ... 9899... 2 1 x = − x = 8个 用Gaussian 消元法计算： 9 m21 = a21 / a11 = 10 9 9 9 a2 2 = 1− m2 1 1 = 0.0...0110 −10 = −10 8个 9 b2 = 2− m21 1 = −10 − − − 9 9 9 0 10 10 10 1 1 x2 =1, x1 = 0 小主元可能导致计算 失败
2、列主元消元法 在 Gauss消元第k步之前,做如下的事情: (k) 若 (k) max l a 日a ik k≤i≤n 交换k行利行 行的交换,不改变方程组的解,同时又有效地克服了 Gauss消元地缺陷 例 10-1 ① 112 ①12 →10 011 → x1=1√
2、列主元消元法 在Gauss消元第k步之前，做如下的事情： max | | | | ( ) (k ) jk k ik k i n a = a 若 交换k行和j行 行的交换，不改变方程组的解，同时又有效地克服了Gauss消元地缺陷 例： − 1 1 2 10 1 1 9 x2 = 1 , x1 = 1 0 1 1 1 1 2 − 10 1 1 1 1 2 9 ✓