条件概率也是概率，故具有概率的性质： 口非负性 P(BA)≥0 规范性 P(2A)=1 可列可加性 aP(1A (B,B2,…两两互斥) a P(BB A)=P(B A)+P(B2 A)-P(BB2 A) 口P(BA)=1-P(BA) P(B-B2 A)=P(B A)-P(BB2 A) 6
条件概率也是概率, 故具有概率的性质： P ( B A ) 0 P ( A ) 1 1 i 1 i i P B i A P B A 非负性 规范性 可列可加性 1 2 1 2 12 P B B A P B A P B A P BB A ( ) ( )( )( ) P( )1 ( ) B A PB A 1 2 1 12 P( ) ( )( ) B B A P B A P BB A 6 1 2 （ 两两互斥） B B, ,
乘法公式 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 P(AB)=P(A)P(B A)(P(A)>0) P(AB)=P(B)P(A B)(P(B)>0) 推广 P(AA,…A)=P(A)PAA)…P(AnAA…An) (P(AA,…An)>0) 7
利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 P ( A B ) P ( A ) P B A ( P ( A ) 0 ) P (AB ) P ( B ) P A B ( P ( B ) 0 ) 推广 ( ( ) 0 ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 n n n n P A A A P A A A P A P A A P A A A A 乘法公式 7
例 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二 等品，从中不放回地取产品，每次1个，求： (1)取两次，两次都取得一等品的概率 (2) 取两次，第二次取得一等品的概率 : (3)取三次，第三次才取得一等品的概率； (4)取两次，已知第二次取得一等品，求： 第一次取得的是二等品的概率. 解：令A;为第1次取到一等品 32 P(A4)=PA)P(4A) 3 (1) 54 10 8
例 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个二 等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求: （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求: 第一次取得的是二等品的概率. 解: 令 A i 为第 i 次取到一等品 （1） 10 3 4 2 5 3 ( ) ( ) ( ) P A 1 A 2 P A 1 P A 2 A 1 8