三矢量乘 44,A A(B×C)=BB,B CCC B A.(B×C)=B(C×A)=C.(A×B) (B×C)=B(A·C)-C(A·B) A×(B×C)+B×(C×A)+C×(A×B)=0
➢ 三矢量乘 ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C = A B C B C A C A B = = ( ) ( ) ( ) A B C A B C B A C C A B = − ( ) ( ) ( ) A B C B C A C A B + + = ( ) ( ) ( ) 0
o笛卡尔坐标 >坐标x,y,z >基矢ex,Cy,e >矢量A=Ae+Ae+Ae >沿基矢小增量dx,dv,z >体积元增量dV= dxdydz
➢ 坐标 x y z , , ➢ 基矢 , , x y z e e e ➢ 矢量 A A e A e A e = + + x x y y z z ➢ 沿基矢小增量 dx dy dz , , ➢ 体积元增量 dV dxdydz = 笛卡尔坐标 x y z A A x A y A z x e y e z e
柱坐标 >坐标P,y,z 4 >基矢e 矢量A=Ae+Ae+A已
柱坐标 x y z A A A z A ➢ 坐标 , ,z ➢ 基矢 , , z e e e ➢ 矢量 A A e A e A e = + + z z e e z e
柱坐标 x ty >与笛卡尔坐标关系 P办z arctan >沿基失小增量d,pdd,dz 体积元增量 dv=pd pd odz >柱面面积元 ds= pdoaz
➢ 沿基矢小增量 d d dz , , ➢ 体积元增量 dV d d dz = 柱坐标 2 2 arctan x y y x z z = + = = ➢ 柱面面积元 dS d dz = ➢ 与笛卡尔坐标关系