第二十一章213实际问题与一元二次方程同步练习 元二次方程的应用(1)同步练习 (答题时间:20分钟) 1.某商品两次价格上调后,单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百 分率是() A.9% B.10% C.11% D.12% *2.某商品连续两次降价,每次都降20%后的价格为m元,则原价是() A."元 B.1.2m元 C D.0.82m元 0.8 *3.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元。下 列所列方程中正确的是( A.168(1+a%)=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 -a2%)=128 **4.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的 平均增长率是 5一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多 少人? *6.世界杯小组赛阶段一共比赛48场,来自全世界的参赛球队通过抽签分为八 个小组,每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛,求世 界杯有多少支参赛队伍? **7.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房 地产的新政策出台后,购房者持币观望。为了加快资金周转,房地产开发商对价 格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售。求平均每次下调的 百分率。 **8.某企业某年盈利1500万元,第三年克服全球金融危机的不利影响,仍实现 盈利2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率相同,求:该企业第 年盈利多少万元?
第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程同步练习 一元二次方程的应用（1）同步练习 （答题时间：20 分钟） 1. 某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每次调价的百 分率是（ ） A. 9% B. 10％ C. 11％ D. 12％ *2. 某商品连续两次降价，每次都降 20﹪后的价格为 m 元，则原价是（ ） A. 2 1.2 m 元 B. 1.2 m 元 C. 2 0.8 m 元 D. 0.82 m 元 *3. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元。下 列所列方程中正确的是（ ） A． ( ) 2 0 168 1 128 + = a 0 B． ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 C． ( ) 2 0 168 1 2 128 − = a 0 D． ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 **4. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的 平均增长率是 。 5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多 少人？ *6. 世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八 个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世 界杯有多少支参赛队伍？ **7. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房 地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价 格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。求平均每次下调的 百分率。 **8. 某企业某年盈利1500万元，第三年克服全球金融危机的不利影响，仍实现 盈利2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率相同，求：该企业第二 年盈利多少万元？
一元二次方程的应用(1)同步练习参考答案 1.B解析:设平均每次调价的百分率是x,则由题意可得:4(1+x)2=484,解之 得: x=10%,x2=-210%(舍去),∴x=10%,故选B *2.C解析:设原价为x,由题意可得:(-209)x=m,∴x=m,故选C。 *3.B解析:第一次降价后的价格是:168(1-a%)元,第二次是在第一次降价后 的价格基础上降价,∴第二次降价后的价格是:168(1-a‰)(1-a%元,即168(1-a%) 元,∴方程为168(1-a%)=128,故选B。 *4.25%解析:设商场这两个月销售额的平均增长率是x,由题意可得: 16(1+x)=25, 解之得:x1=25%,x2=-225%(舍去),∴x=25% 5.解:设这个小组共有x人 由题意得:x(x-1)=72, 解得:x=9,x2=-8(不合题意,舍去) 答:设这个小组共有9人。 *6.解:设每个小组有x支球队, 由题意得:8x(x-)2=48, 2 解得:x=4,x2=-3(不合题意,舍去) 4×8=32 答:世界杯有32支参赛队伍。 **7.解析:设平均每次下调的百分率为x,由题意可得: 50001-x)=4050, 解之得:x=19(舍去,x2=01 x=0.1 答:平均每次下调的百分率为10%。 **8.解析:设该企业每年盈利的年增长率为x,由题意可得: 150(+x)2=2160,解之得:x=02,x2=-22(舍去) =0.2 ∴1500(+x)=1500×1.2=1800 答:该企业第二年盈利1800万元
一元二次方程的应用（1）同步练习参考答案 1. B 解析：设平均每次调价的百分率是 x ，则由题意可得： ( ) 2 4 1 4.84 + = x ，解之 得： 0 0 x x 1 2 = = − 10 210 0 0 ， （舍去），∴ 0 x =10 0 ，故选 B。 *2. C 解析：设原价为 x ，由题意可得： ( ) 2 0 1 20 − = 0 x m，∴ 2 0.8 m x = ，故选 C。 *3. B 解析：第一次降价后的价格是： ( ) 0 168 1− a 0 元，第二次是在第一次降价后 的价格基础上降价，∴第二次降价后的价格是： ( ) 0 168 1− a 0 ( ) 0 1− a 0 元，即 ( ) 2 0 168 1− a 0 元，∴方程为 ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 ，故选 B。 **4. 0 25 0 解析：设商场这两个月销售额的平均增长率是 x ，由题意可得： ( ) 2 16 1 25 + = x ， 解之得： 0 0 x x 1 2 = = − 25 225 0 0 ， （舍去），∴ 0 x = 25 0 5. 解：设这个小组共有 x 人， 由题意得： x x( − = 1 72 ) ， 解得： 1 x = 9， 2 x = −8 （不合题意，舍去） 答：设这个小组共有 9 人。 *6. 解：设每个小组有 x 支球队， 由题意得： ( 1) 8 48 2 x x − = ， 解得： 1 x = 4， 2 x = −3 （不合题意，舍去） 4×8=32 答：世界杯有 32 支参赛队伍。 **7. 解析：设平均每次下调的百分率为 x ，由题意可得： ( ) 2 5000 1 4050 − = x ， 解之得： x x 1 2 = = 1.9 0.1 (舍去)， ， ∴ x = 0.1 答：平均每次下调的百分率为 0 10 0 。 **8. 解析：设该企业每年盈利的年增长率为 x ，由题意可得： ( ) 2 1500 1+ 2160 x = ，解之得： 1 2 x x = = − 0.2 2.2 ， （舍去） ∴ x = 0.2， ∴ 1500 1+ 1500 1.2=1800 ( x) = 答：该企业第二年盈利 1800 万元
元二次方程的应用(2)同步练习 (答题时间:20分钟) 1.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下 部分作为耕地。若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( A.1米B.1.5米 C.2米 D.25米 *2某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大 销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施。经调査发现,在一定范围内, 衬衫的单价每降一元,商场平均每天可多售出2件。如果商场计划通过销售这批衬 衫每天盈利1200元,衬衫的单价应降( )元。 A.10 B.20 C.30 D.10或20 **3.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以 lcm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,问( 秒后△PBQ的面积等于8cm A.2 B.3 C.4 D.2或4 *4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成 个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 5.商店某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x= 元 时,一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6.矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以lcm/s的速 度移动,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,问几秒后,五边形 APQCD 的面积等于64cm2?
一元二次方程的应用（2）同步练习 （答题时间：20 分钟） 1. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地。若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米 *2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大 销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内， 衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场计划通过销售这批衬 衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或20 **3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问（ ） 秒后△PBQ的面积等于8cm2。 P Q C A B D A.2 B. 3 C. 4 D. 2或4 *4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一 个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2。 5. 商店某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 (6 − x) 个，则当 x = 元 时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速 度移动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后，五边形APQCD 的面积等于64cm2？ A D B C P Q
**7.连云港市某工艺品厂生产一款工艺品,已知这款工艺品的生产成本为每件 60元。经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存 在着如下表所示的一次函数关系 售价x(元) 90 销售量y (件) 3000 1000 (利润=(售价一成本价)×销售量) (1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?
**7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存 在着如下表所示的一次函数关系。 售价 x（元） … 70 90 … 销售量 y （件） … 3000 1000 … （利润＝（售价－成本价）×销售量） （1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000元？
元二次方程的应用(2)同步练习参考答案 1.A解析:设修建的路宽应为x米,由题意可得:(30-x)(20-x)=55,解之得 x=1,x2=49舍去),∴x=1,即路宽为1米,故选A *2.D解析:设衬衫的单价应降x元,由题意可得:(40-x)(20+2x)=10,解之 得 x1=10,x2=20,故选D。 **3,D解析:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2,则由题意可得 x(6-x 构3“=8.即(6-x)=8,解得:耳=2=4,故选D 解析:设剪成的两段中的一段长度为xcm,则另一段长度为(20-x)m 则围成的两个正方形面积之和为 即: 4 +25=(x-10)+, ∴当x=10时,此代数式有最小值,最小值为25,即这两个正方形面积之和的最小 值是25cm2。 5.3解析:由题意可得:该种文具盒的总利润为:x(6-x),即 6x-x2=(x2-6x)=(x2-6x+9)+9=9-(x-3),当x=3时,此代数式有最大值, 即当x=3元时,一天出售该种文具盒的总利润最大 **6.解:矩形的面积为72cm2,若五边形 APQCD的面积等于64cm2,则△PBQ 的面积为8cm2, 设x秒以后,五边形 APQCD的面积等于64cm2, 由题意得:6-)2x =8 解得:x=2,x2=4, 经检验,x=2,x2=4均符合题意, 答:2秒或4秒后,五边形 APQCD的面积等于64cm2 **7.解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b,根据题意得 3000=70k+b 100090b 解之得:k=-100,b=10000, ∴所求一次函数关系式为y=-100x+1000(x>0) 即销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为y=-100x+10000x>0)。 (2)由题意得(x-60)(-100x+10000=40000 即x2-160x+6400=0,所以(x-80)2=0所以x1=x2=80 答:当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元
一元二次方程的应用（2）同步练习参考答案 1. A 解析：设修建的路宽应为 x 米，由题意可得： (30 20 551 − − = x x )( ) ，解之得： 1 2 x x = = 1 49 ， （舍去），∴ x =1 ，即路宽为 1 米，故选 A。 *2. D 解析：设衬衫的单价应降 x 元，由题意可得： (40 20 2 1200 − + = x x )( ) ，解之 得： 1 2 x x = = 10 20 ， ，故选 D。 **3. D 解析：设 x 秒后△PBQ 的面积等于 8 cm2，则由题意可得： ( ) ( ) 2 6 8 6 8 2 x x x x − = − = ，即 ，解得： 1 2 x x = = 2 4 ， ，故选 D。 *4. 25 2 解析：设剪成的两段中的一段长度为 x cm，则另一段长度为 (20− x cm) ， 则围成的两个正方形面积之和为： 2 2 20 4 4 x x − + ，即： ( ) 2 5 1 25 2 25 10 8 2 8 2 x x − + = − + x ， ∴当 x =10 时，此代数式有最小值，最小值为 25 2 ，即这两个正方形面积之和的最小 值是 25 2 cm2。 5. 3 解析：由题意可得：该种文具盒的总利润为： x x (6− ) ，即： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 6 6 9 9 9 3 x x x x x x x − = − − = − − + + = − − ，∴当 x = 3 时，此代数式有最大值， 即当 x = 3 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6. 解：矩形的面积为72cm2，若五边形APQCD的面积等于64cm2，则△PBQ 的面积为8cm2， 设 x 秒以后，五边形 APQCD 的面积等于 64cm2， 由题意得： (6 2) 8 2 − x x = ， 解得： 1 2 x x = = 2 4 ， ， 经检验， 1 2 x x = = 2 4 ， 均符合题意， 答：2 秒或 4 秒后，五边形 APQCD 的面积等于 64cm2。 **7. 解：（1）设一次函数关系式为 y=kx＋b，根据题意得 3000 70 1000 90 k b k b = + = + 解之得：k=－100，b=10000， ∴所求一次函数关系式为 y=－100x＋10000（x＞0） 即销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式为 y=－100x＋10000（x＞0）。 （2）由题意得（x－60）（－100x＋10000）=40000 即 x 2－160x＋6400=0，所以(x－80)2=0 所以 x1=x2=80 答：当定价为 80 元时才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元