21.3实际问题与一元二次方程 选择题(共20小题 1.(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅 游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文 化”旅游收入的年平均增长率约为() A.2%B.4.4%C.20%D.44% 2.(2018·大连)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然 后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设 剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为() A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32 3.(2018·绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为() A.9人B.10人C.11人D.12人 4.(2018宁夏)某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年 利润平均增长率为x.应列方程是() A.300(1+x)=507B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 5.(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场 比赛,则共有多少个班级参赛?() A.4B.5C.6D.7 6.(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的 年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为() A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100 7.(2018乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房 毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房毎天支出20元的 费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有() A.(180+x-20)(50 =1090B.(x-20)(50-x-1<10890 10 C.x(50-2-180 10)-50×20=10890 (x+180)(50-10)-50×20=1090 (2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台 后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是() A.8%B.9%C.10%D.11%
21.3 实际问题与一元二次方程 一．选择题（共 20 小题） 1．（2018•宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅 游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文 化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然 后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长．设 剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2 =32 3．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人 4．（2018•宁夏）某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元．设这两年的年 利润平均增长率为 x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2 =507 C．300（1+x）+300（1+x） 2 =507 D．300+300（1+x）+300（1+x） 2 =507 5．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场 比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2018•广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的 年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A．80（1+x）2 =100 B．100（1﹣x）2 =80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x 2）=100 7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房 毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的 费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890 B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890 C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890 8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11%
9.(2018·赤峰)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛), 比赛总厂数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为() A.x(x-1)=380B.x(x-1)=380 2X(x+1)=380D.x(x+1)=380 10.(2017·来宾)某文具店二月销售签字笔40支,三月、四月销售量连续增长,四月销售量为90支,求 月平均增长率.设月平均增长率为x,则由已知条件列出的方程是 A.40(1+x2)=90B.40(1+2x)=90C.40(1+x)2=90D.90(1-x)2=40 11.(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设 参观人次的平均年增长率为x,则 A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8 12.(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份, 该店销售额平均每月的增长率是() A.20%B.25%C.50%D.62.5% 13.(2017·白银)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩 余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是() 20m A.(32-2x)(20-x)=570 32x+2×20x=32×20-570 (20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=570 14.(2017·朝阳)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相 同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得() A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40 C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40 15.(2017·黔南州)“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召 开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单 的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造” 走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口 增长率为x,可列方程为() A.1000(1+x%)2=3000B.1000(1-x%)2=3000 C.1000(1+x)2=3000D.1000(1-x)2=3000
9．（2018•赤峰）2017﹣2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛）， 比赛总厂数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ） A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 10．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求 月平均增长率．设月平均增长率为 x，则由已知条件列出的方程是（ ） A．40（1+x 2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x） 2 =90 D．90（1﹣x） 2 =40 11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次．设 参观人次的平均年增长率为 x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2 =16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2 ]=16.8 12．（2017•无锡）某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份， 该店销售额平均每月的增长率是（ ） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2 =570 14．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相 同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得（ ） A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40 C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40 15．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召 开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单 的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造” 走出去的成果．预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台．设平均每年的出口 增长率为 x，可列方程为（ ） A．1000（1+x%） 2 =3000 B．1000（1﹣x%） 2 =3000 C．1000（1+x）2 =3000 D．1000（1﹣x）2 =3000
16.(2016·通辽)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今 年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的 月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.6.3(1+2x)=8B.6.3(1+x)=8 C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8 17.(2016·抚顺)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加, 季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那 么x满足的方程为() A.10(1+x)2=36.4 10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 18.(2016·大连)某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长,若月平均增长率为x, 则该文具店五月份销售铅笔的支数是() A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x) 19.(2016·恩施州)某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为() A.8B.20C.36D.18 20.(2016·随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次 2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 填空题(共5小题) 21.(2018·通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛 制为单循环形式(每两队之间赛一场)·现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队 参赛,根据题意,可列方程为 22.(2017·宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价 的百分率为x,根据题意可列方程是 23.(2017·黑龙江)原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则 降低的百分率为 24.(2016·十堰)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同 则这个百分率是 25.(2016·丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个 月营业额的月均增长率为x,则可列方程为」 三.解答题(共12小题) 26.(2018·遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千 克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价ⅹ(元/千克)
16．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今 年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件．设该快递公司这两个月投递总件数的 月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8 C．6.3（1+x）2 =8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2 =8 17．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那 么 x 满足的方程为（ ） A．10（1+x）2 =36.4 B．10+10（1+x）2 =36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2 =36.4 18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 x， 则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x 2） D．100（1+2x） 19．（2016•恩施州）某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为（ ） A．8 B．20 C．36 D．18 20．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x） 2 =20 C．20（1+x） 2 =28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x） 2 =28.8 二．填空题（共 5 小题） 21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛 制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队 参赛，根据题意，可列方程为 ． 22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价 的百分率为 x，根据题意可列方程是 ． 23．（2017•黑龙江）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则 降低的百分率为 ． 24．（2016•十堰）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同， 则这个百分率是 ． 25．（2016•丹东）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个 月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 ． 三．解答题（共 12 小题） 26．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千 克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）
满足如下表所示的一次函数关系 销售量y(千克) 售价x(元/千克) 25.2 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量 (2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元? 27.(2018·德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台:每台 售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元) 成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式 (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该 设备的销售单价应是多少万元? 28.(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份 的生产成本是36万元 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同 (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本 29.(2018·盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈 利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 元,平均每天可多售出2件 (1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;
满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 27．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台 售价为 45 万元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元） 成一次函数关系． （1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该 设备的销售单价应是多少万元？ 28．（2018•沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份 的生产成本是 361 万元． 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本． 29．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增加盈 利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件． （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 30.(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工 厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进 行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的 每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过 年治理,境内长江水质明显改善 (1)求n的值 (2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理 的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量 (3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在 (2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等, 用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 30．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工 厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进 行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的 每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算．第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12．经过 三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理 的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a．在 （2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第 三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5．求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值．