比较↓m=eKv-e。=eK(y-v) h=ek, A=elo=ekv (15.11) 由实验可测量K和Vo,算出普朗克常数h和逸出功A,进而还可求出金属的红限w 按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它 是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N决定的因此光强越大光子数越多逸出的 光电子数就越多所以饱和光电流与光强成正比;由于每一个电子从光波中得到的能量 只与单个光子的能量h有关所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系与光强 无关当光子的能量h小于逸出功A,即入射光的频率v小于红限v时,电子就不能从金 属表面逸出;另外,光子与电子作用时光子一次性将能量全部传给电子,因而不需要时 间积累即光电效应是瞬时的这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律爱因 斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖 例题151用波长为400nm的紫光去照射某种金属观察到光电效应同时测得遏 止电压为1.24V,试求该金属的红限和逸出功 解:由光电效应方程得逸出功为 h-2mb2=h--eU0=2.99×10J=1.87eV 根据红限与逸出功的关系,得红限为 1n=4=29×10=451×10"Hz h6.626×10 三、光(电磁波)的波粒二象性 一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性光子论被黑体辐射、光电效应 以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性而早已被大量实验证实了的光的波动 论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的因此,在对光的本性的解释上不 应该在光子论和波动论之间进行取舍而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧 面的描述这就是说光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性 既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的实际上光已不是经典意 义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一光是由具有一定能量、动量 和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中在空间某处发现它们的几率却遵从波动的 规律描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为 E 由狭义相对论能量一动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为
6 ( ) 0 0 2 0 2 1 比较 m = eK − eV = eK − 0 0 h = eK, A = eV = eKν (15.11) 由实验可测量 K 和 V0,算出普朗克常数 h 和逸出功 A,进而还可求出金属的红限 v0. 按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它 是由单位时间到达单位垂直面积的光子数 N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的 光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量 只与单个光子的能量 hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强 无关.当光子的能量 hv 小于逸出功 A,即入射光的频率 v 小于红限 v0时,电子就不能从金 属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时 间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因 斯坦也因此获得 1921 年的诺贝尔物理学奖. 例题 15.1 用波长为 400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏 止电压为 1.24V,试求该金属的红限和逸出功. 解：由光电效应方程得逸出功为 2.99 10 J 1.87eV 19 = − = − = = − 0 2 0 eU λ c mυ h 2 1 A hν 根据红限与逸出功的关系,得红限为 4 51 10 Hz 6 626 10 2 99 10 14 34 19 = = = − − . . . h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性 一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应 以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动 论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不 应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧 面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性. 既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意 义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量 和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的 规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为 E = hν (15.12) 由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为
C (15.13) v E/h Pch P 它们通过普朗克常数紧密联系起来通过质能关系还可得光子的质量为 作业(P224):26
7 = = = = P h Pc/h c E/h c ν c λ λ h P = (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为 c P c h c E m 2 2 = = = 作业(P224)：26
§153氢原子光谱与玻尔的量子论 经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难而 且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难丹 麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原 子结构的半经典量子理论相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱的实验规律 实验发现各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成并且谱线的分布具有确定 的规律氢原子是最简单的原子其光谱也是最简单的对氢原子光谱的研究是进一步学 习原子、分子光谱的基础而后者在研究原子、分子 结构及物质分析等方面有重要的意义 在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条8 谱线这四条谱线分别用H、HB、H2和H表示如图 15.5所示1885年巴耳末( JBAlmer1825-1898)发现 H即H 可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长 图155 1=B n=3,4,5,6 (1514) 式中B是常数其值等于36457nm后来实验上还观察到相当于n为其他正整数的谱线, 这些谱线连同上面的四条谱线统称为氢原子的巴耳末系 光谱学上经常用波数表示光谱线它被定义为波长的倒数,即 入 (15.15) 引入波数后式(1514)可改写为 =R(2-2)n=3,4 (15.16) 式中R=22/B=1.096776×107m-1,称为里德伯( J. R Rydberg,1854-1919)常数 在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外在紫外区、红外区和远红外 区分别有赖曼( T.Lyman)系、帕邢( F Pasc-hen)系、布拉开( F.S. Brackett)系和普丰德 ( AH Pfund)系这些线系中谱线的波数也都可以用与式(1516)相似的形式表示将其综 合起来可表为 =7(-7m)=RF(2- (1517 式中k和n取一系列有顺序的正整数k取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳
8 §15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论 经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而 且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹 麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原 子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律. 一、氢原子光谱的实验规律 实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定 的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学 习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子 结构及物质分析等方面有重要的意义. 在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条 谱线,这四条谱线分别用 Hα、Hβ、Hγ和 Hδ表示,如图 15.5 所示.1885 年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现 可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长 = 3,4,5,6 − = , n n 2 n λ B 2 2 2 (15.14) 式中 B 是常数,其值等于 364.57nm.后来实验上还观察到相当于 n 为其他正整数的谱线, 这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系. 光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即 = ~ 1 (15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为 ~ ( ), 3,4,5, 1 2 1 2 2 = − n = n ν R (15.16) 式中 2 7 1 R 2 B 1 096776 10 m − = / = . ,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数. 在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外 区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德 (A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综 合起来可表为 ( ) ~ 2 2 1 1 k n νkn = T(k)−T(n) = R − (15.17) 式中 k 和 n 取一系列有顺序的正整数,k 取 1、2、3、4、5 分别对应于赖曼线系、巴耳
末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系:;一旦k值取定后n将从k+1开始取 k+1,k+2,k+3等分别代表同一线系中的不同谱线.T(n)=R/n2称为氢的光谱项式(15.17 称为里德伯一里兹并合原理实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他 元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂 并合原理所表示的原子光谱的规律性是原子结构性质的反映,但经典物理学理论 无法予以解释 按照原子的有核模型,根据经典电磁理论绕核运动的电子将辐射与其运动频率相 同的电磁波因而原子系统的能量将逐渐减少随着能量的减少,电子运动轨道半径将不 断减小:与此同时,电子运动的频率(因而辐射频率)将连续增大因此原子光谱应是 连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子这些结论 显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等. 二、玻尔的量子论 玻尔 N.H. D. Bohr,1885-1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设 里德伯一里兹并合原理等结合起来于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论, 使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步玻尔理论的基本假设是 1)原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电 子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动但并不辐射电磁波; 2)作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能是h(h/2x)的整数倍,即 L=rmD=nh(n=1, 2, 3 (15.18) 这称为角动量量子化条件n称为主量子数,m是电子的质量 3)当原子从一个能量为Ek的定态跃迁到另一个能量为En的定态时会发射或吸 收一个频率为wn的光子 Ek-e (15.19) 上式称为辐射频率公式,Wkn>0表示向外辐射光子,w<0表示吸收光子 玻尔还认为电子在半径为r的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力 就是库仑力,因而有 由式(15.18)和式(1520)消去υ,即可得原子处于第n个定态时电子轨道半径为 =n2()=n2h1(m=1,2,…) (1521) ame
9 末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦 k 值取定后,n 将从 k+1 开始取 k+1, k+2, k+3 等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n2 称为氢的光谱项.式(15.17) 称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他 元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些. 并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论 无法予以解释. 按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相 同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不 断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是 连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论 显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等. 二、玻尔的量子论 玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、 里德伯—里兹并合原理等结合起来,于 1913 年创立了氢原子结构的半经典量子理论, 使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是 1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电 子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波； 2）作定态轨道运动的电子的角动量 L 的数值只能是 (h / 2) 的整数倍,即 L = rmυ = n (n =1,2,3, ) (15.18) 这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量； 3）当原子从一个能量为 Ek 的定态跃迁到另一个能量为 En 的定态时,会发射或吸 收一个频率为 vkn 的光子 h E E ν k n kn − = (15.19) 上式称为辐射频率公式, vkn>0 表示向外辐射光子, vkn <0 表示吸收光子. 玻尔还认为,电子在半径为 r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力 就是库仑力,因而有 2 2 0 2 r e r πε υ m = 4 1 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第 n 个定态时电子轨道半径为 ( ) ( 1,2,3,) = = n r1 n = πme ε h r n 2 2 2 2 0 n (15.21)
对应于n=1的轨道半径η是氢原子的最小轨道半径称为玻尔半径常用ao表示,其值为 529177249×10-1m (1522) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合氢原子的能量应等于电子的动能与势能之 和,即 E=-my2- 4 处在量子数为n的定态时,能量为 h (n=1,2,3,…) (1523) &Ieo r 由此可见由于电子轨道角动量不能连续变化氢原子的能量也只能取一系列不连续的 值,这称为能量量子化这种量子化的能量值称为原子的能级式(1523)是氢原子能级公 式通常氢原子处于能量最低的状态这个状态称为基态对应于主量子数n=1,E eV.n>l的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态处于激发态 的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态同时释放出一个能量等于两个状态 能量差的光子这就是原子发光的原理随着量子数n的增大能量En也增大,能量间隔 减小.当n→∞时,m→∞,En→0,能级趋于连续,原子趋于电离E>0时原子处于电离 状态,能量可连续变化图156和图157分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原 子的能级图 n=3 赖曼系 连线能态 0 08s 发态 巴耳末系 -1.51 3.3 巴耳末 人帕邢系 r=9 136 图15 基态 图156氢原子定态的轨道图 使原子或分子电离所需要的能量称为电离能根据玻尔理论算出的氢原子基态能 量值与实验测得的氢原子基态电离能值136eV相符 下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律按照玻尔假设当原子从较高能态En向 较低能态Ek(n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为
10 对应于 n=1 的轨道半径 r1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用 a0表示,其值为 5 29177249 10 m 11 1 − = = = . 2 2 0 0 πme ε h a r (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之 和,即 r e r πε e πε E mυ 2 0 2 0 2 = − = − 8 1 4 1 2 1 处在量子数为 n 的定态时,能量为 ( ) (n 1,2,3,) 8 1 8 1 2 n n = − = − = 2 2 0 2 4 0 ε h me r n e πε E (15.23) 由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的 值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公 式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数 n=1, E1=-13.6 eV. n>1 的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态 的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态 能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数 n 的增大,能量 En 也增大,能量间隔 减小. 当 n→∞时,rn →∞, En→0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0 时,原子处于电离 状态,能量可连续变化.图 15.6 和图 15.7 分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原 子的能级图. 使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能 量值与实验测得的氢原子基态电离能值 13.6eV 相符. 下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态 En 向 较低能态 Ek (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 1 r = r 4 1 r = r 9 1 r = r 16 1 r = r 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图