目录 CONTENTS 41 圆轴扭转时的变形 42刚度条件
目录 CONTENTS 1 2 圆轴扭转时的变形 刚度条件
圆轴扭转时的变形 dx 之前推导出 T=Glpd d0≠ d p-jdo=j0画 GIp p相对扭转角 G孔抗扭刚度 分段轴或阶梯轴： M GCc p 21
一、圆轴扭转时的变形 1 n i i i pi Tl GI ϕ = = ∑ p T d dx GI ϕ = l ϕ ϕ = d ∫ l p T dx GI = ∫ p Tl GI = ϕ 相对扭转角 GI p 抗扭刚度 分段轴或阶梯轴： MA MB MC MD A B C D p d T GI dx ϕ = 之前推导出
二、刚度条件 9'= do T dx 用0'表示变化率 do dx 称为单位长度扭转角（相当于/=1） T T180 (rad/m) (/m) GI GI 扭转则度条件一乙 s<[p] I, 许用单位长度扭转角
扭转刚度条件 二、刚度条件 p d T dx GI ϕ ϕ′ = = 用 ϕ ′ 表示变化率 d dx ϕ 称为单位长度扭转角(相当于l =1) (rad/m) p T GI l ϕ ϕ′ = = 180 ( /m) p T GI ϕ π ′ = × [ ] max max p T GI ϕ ϕ ′ ′ = ≤ 许用单位长度扭转角
扭转强度条件（与应力相关) T Tmax= W s(] 已知TD和[t],校核强度 πD3 已知T和[x],设计截面 W,= 16 已知D和[t],确定许可载荷 扭转刚度条件（与应变相关) 盛[p] 已知T、D和[p],校核刚度 GIp 已知T和[p],设计截面 1p= πD4 32 已知D和[0]，确定许可载荷
扭转强度条件 扭转刚度条件 max [ ] t T W τ τ = ≤ 3 16 t D W π = [ ] max max p T GI ϕ ϕ ′ ′ = ≤ 4 32 p D I π = 已知 T 、D 和 [τ ]，校核强度 已知 T 和 [τ ] ，设计截面 已知 D 和 [τ ] ，确定许可载荷 已知 T 和 [ϕ ′] ，设计截面 已知 T 、D 和 [ϕ ′] ，校核刚度 已知 D 和 [ϕ ′] ，确定许可载荷 （与应力相关） （与应变相关）
例1某传动轴所承受的扭矩T=200Nm,轴的直径d=40mm。材料的[x]= 40MPa,切变模量G=80GPa,许用单位长度扭转角[p]=1°/m。试校核该轴的 强度和刚度。 解：（(1)校核轴的强度 TT 16×200 Tmax w, 3.14×(40×10-3)3 16 =15.9x10Pa=15.9MPa<[z] (2)校核轴的刚度 T180 T 180 32×200 180 G。 π 80×10×3.14×(40×103)43.14 32 =0.57/m<[p] 该轴满足强度和刚度条件
max t T W τ = max 180 p T GI ϕ π ′ = × < [ϕ′] 例 1 某传动轴所承受的扭矩 T = 200 N·m，轴的直径 d = 40 mm。材料的[τ ] = 40 MPa，切变模量G = 80 GPa，许用单位长度扭转角[ϕ ′] =1˚/m。试校核该轴的 强度和刚度。 3 3 3 6 16 200 3.14 (40 10 ) 16 15.9 10 Pa 15.9MPa T π d − × = = × × =× = <[τ ] 4 180 32 T d G π π = × 解：(1) 校核轴的强度 (2) 校核轴的刚度 该轴满足强度和刚度条件。 9 3 4 32 200 180 80 10 3.14 (40 10 ) 3.14 − × = × ×× ×× 0.57 /m° =