等直圆杆横截面应力分析： 观察变形 提出假设 变形几何关系物理关系 变形的分布规律 应力的分布规律 静力关系 建立公式
等直圆杆横截面应力分析：
一、等直圆杆扭转实验观察： 17 1.横截面变形后仍为平面，、 半径仍保持直线； dx 2.轴向无伸缩，两截面间距 (圆轴扭转的平面假设) 离不变；（无正应力） 3.纵向线变形后仍为平行
1. 横截面变形后仍为平面， 半径仍保持直线； 2. 轴向无伸缩，两截面间距 离不变； 3. 纵向线变形后仍为平行。 一、等直圆杆扭转实验观察： （无正应力） （圆轴扭转的平面假设）
2.变形几何关系： G,G' p.do Yp≈tanye= dx dx do dx 距圆心为p任一点处的y。与到圆心的距离p成正比。 do 扭转角沿长度方向变化率。 dx 对于半径为R的圆轴表面 Y= do dx
2. 变形几何关系： 1 d tan d d G G x x ρ ρ ρ ϕ γ γ ′ ⋅ ≈ == 距圆心为 ρ 任一点处的 γρ 与到圆心的距离 ρ 成正比。 d dx ϕ —— 扭转角沿长度方向变化率。 对于半径为 R 的圆轴表面
3.物理关系： 剪切胡克定律：t=G·Y pg=pG器 代入上式得：t,=G·y,=G tp=PG d dx 横截面上任意点的剪应力T。与该点到圆心的距离P成正比 T max max max 剪应☑图
3. 物理关系： 剪切胡克定律： 代入上式得： τ = G ⋅γ x G x G G d d d d ϕ ρ ϕ τ ρ = ⋅γ ρ = ⋅ ρ = ⋅ 横截面上任意点的剪应力 τ ρ 与该点到圆心的距离 ρ 成正比 τ max T
4.静力学关系： m 取微面积：dA=pdodp 微内力：t,dA 内力系对圆心的力矩 对圆心的力矩：p·t,dA 等于扭矩： 内力系对圆心的力矩：∫，ptdA T=∫pt,dA
4. 静力学关系： 取微面积： dA d d = ρθ ρ 微内力： τ ρdA 对圆心的力矩：ρ τ⋅ ρdA 内力系对圆心的力矩： A ρ τ⋅ ρdA ∫ 内力系对圆心的力矩 等于扭矩： A T dA = ⋅ ∫ ρ τ ρ dθ ρ dρ dA