《弹性力学》课程教学资源（PPT课件）第四章 第四章 平面问题的极坐标解答

单四音平面问题的极坐标解客ZM=0通过形心C的力矩为0，当考虑到一阶微量时，得(c)T=TOPppo

第四章 平面问题的极坐标解答   =  。 (c) 通过形心C的力矩为0，当 考虑到二阶微量时，得 MC =0

第四章平面问题的极坐证$4-2极坐标中的几何方程及物理方程几何方程一表示微分线段上形变和位移之间的几何关系式。过任一点（p.）作两个沿正标向的微分线段，PB=pdpPA=dp

第四章 平面问题的极坐标解答 几何方程—表示微分线段上形变和位移 之间的几何关系式 。 PA = d, PB = d。 §4－2 极坐标中的几何方 程及物理方程 过任一点 作两个沿正标向的微分线 段 , (ρ,φ)

第四章平面问题的极坐标解u求形变。1.只有径向位移PA,B-变形后为PA备点的位移如图。pdeRRa

第四章 平面问题的极坐标解答 1.只有径向位移 ，求形变。 u P,A,B 变形后为 P', ，各点的位移如图。 A',B' 几何方程

第四章平面问题的极坐标解答在小变形假定下，β<<1..P'B'~P'C,cosβ~1,.:.β=tanβ。sinββ,PA线应变oupp)-u,ou(u,+P'A-PAOp&pPAdpOpPB线应变P'B'-PB3P'c-PB(p+u,)dp-pdg_u,80PBPBpp

第四章 平面问题的极坐标解答 cos  1, PB PC, sin   ,  = tan 。 , d ( d ) ρ u ρ ρ u ρ u u PA P A PA ε ρ ρ ρ ρ ρ   = −   + =  − = PB线应变 ; d d ρ u ρ (ρ u ) φ ρ φ PB P C PB PB P B PB ε ρ ρ φ = + − =  − =  − = PA线应变 在小变形假定下， β1 几何方程

第四章平面问题的极坐标解答PA转角α=0,PB转角oupdo)-u,1(up+CB'10uCB'a0B-P'CPBpdppoo此项表示，由于径向位移u所引起的环向线段的伸长应变。.切应变为Ym=α+B=lou,pop

第四章 平面问题的极坐标解答 PA转角  = 0, PB转角 。 φ u ρ φ ρ φ u φ u u PB CB P C CB β ρ ρ ρ   = −   + =     =  1 d ( d ) 此项表示，由于径向位移 所引起的环向 线段的伸长应变。 u  ∴切应变为 。          = + = 1 u 几何方程