微积分举教,据 53.定积分的計算与变换…………413 295借助于积分和数的計算(113)296,积分学的基本公式(17)297例剧(118) 298.基本公式的另一导出法(122)29递推公式(123)300,例彩(125)301定 积分的换元公式(128)302.例題(129)303.滴斯公式藍登变换(134)304换元 公式的另一导田法(137) §4.定积分的一些应用…………………………………………………139 305瓦理斯公式(139)306.带杂項的泰乐公式(139)307.敬e的超越性(140) 308勒让德多項式(142) 5.积分的近似計算……………………………………………………144 309.問題的提出、矩形及梯形公式(144)310.抛物型补插法(147)31,积分区 間的分割(149)312.矩形公式的余項(150)313.梯形公式的余項(151)314.辛 卜生公式的余項(152)315.例(154) 第十章积分学在几何学、力学与物理学中的应用 31.弧长………………:…1160 316,引理(160)317曲秘上的方向(162)318.弧长的定义(168)319弧长的可 加性(165)320弧长存在的充分氣件及弧长的計算法(166)·32l.不定弧;它的长 度的微分(169)322.例(170).323.举面曲的本性方程式(176)324.例(179) 325间的曲秘的长(181 52.面积与体积………………………8 326.面积概念的定义、可加性(182)327.面积看作板狠(184)828.可求积的区 的种类(187)329面积的积分表达式(189)330.例(191)331体积瓶念的定义 及共特性(19)332.有体积的立体的种类(200)333.体积的积分表达式(202) 334例(205)33,迥轉面的面积21)336例(215)837,柱面面积(217)338 例(219) 3.力学与物理学的数量的計算……… M"222 339定积分应用的大意(222)340,曲秘的解力矩与重心的求法(225)34I,例(226) 342.平面图形的靜力矩与重心的求法(228)343.例(229)344.力学上的功(230) 345.例(232)346,卒面轴基的摩擦力的功(234)347.无穷小元素求和的問题(236) S4.最簡单的微分方程式…………………t…"………………241 348基本甕念,一般方程式(241)349微商的一次方程式、分离变量(242)350.間 題(245)351关于黴分方程式的构成的附注(249)352周(250) 博士家园论坛流星
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第二分册目录 第十一章·常数項无穷毅数 §1.引言…………………………………………………""…355 353.基本概念(255)354.例题(256)355甚本定理(258) 52.正項殺教的收斂性…………………………………………261 356.正項毆数歌敫的条件(261)357艇数的北敦定(263)358.例题(265)359 歌西法与达郎伯尔轲别法(269)360.拉阿伯轲別法(271)361.例題(274) 362.車變尔轲别泼(276)863高斯俐別法(279)364歌西积分判別法(280)865 补充材料(284) 3任意項毅数的收斂性……………………………………………201 366超对收儆性(291)367例選(293)368.幂舰数、幂颔数的收斂区間(294)369 交錯数(297)370.例题(299)371.並貝尔变换(300)372.亚貝尔判別法与狄 西勒判別法(802)373.例题(04) 84.收斂瓤数的性质………"……308 374可触合性(308)375絕对收敫級数的可交换性(310)376.岁絕对收斂极激的 情形(312)377数的乘法(315)378.例题(318)379.级数乘法定理的推广(320) §5.二重般数……,…… "322 380.基本数念(322)381.正項级数(326)382.絕对收斂极数(329)383.例題(333) 384两个变数的幂数;收斂区域(338)385.例题(341)386,多重数(342) 氵6.无穷乘积…“………………“*………………………343 387基本概念(343)388.例题(344)389,甚本定理与毅数的关系(346)390 例(349) §7.初等医数的展开…………“…35 391,晟开函数成幂极数;秦乐数(357)392.展开指数函数、基本三角强数及其他 四数成为級数(359)393对数额数、司特林公式(361)394.二項式数(365) 385.是开sinx与cosr成无势乘积(367) §8.借助于毅数作近似計箅………………………………………………………371 396.一般說明(371)397,数的算(372)398对数的計算(374)399,根式的 針算(376) 博士家园论坛流星
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微积分学敬 第十二章菌数序列与函数殺数 §1,一致收斂性 378 400.引营(378)401,一致收斂性与非一致收斂性(380)402.一致收儆性的氣件 (385)403极数一致收斂性的別法 §2.额数和的图数性质…………………139 404般歡和的横性(389)405.逐項取极限(392)406般数的逐項求积分〔394) 407数的逐項求微商(396)408,序列的现点(400)409.幂毅数的和的蕙横性 (402)410.幂极数积分与微分(406) §3.应用………………………… 410 4I取概限的例(410)412飯数的逐項求积分的例(413)413极教的逐項 求微商的例(422)414隐面数验中的逐渐近似法(426)415.三角数的分析定 义(429)416,沒有撤商的連额数的例子(431) §4.关于幂毅数的补充知識……"………"433 417利用系数表示收斂徑(433)418.关于幂数的运算(435)419把极数代人 般教(438)420.例(440)421.幂极数的除法(445)422伯努里歌及含有怕努里 数的展式(447)423,利用额数解方程式(451)424.幂般教之反滨(455)425.拉 格朗日极数(456 §5.复变数的初等图数………………s.…,459 426复数〔459)427.复敬貫数及其极限(461)428.复变的敌(464)429.幂 极数(466)430.指数数(469)431.对数西数(471)432.三角丽数及反三角西 数(473)433,乘方数(477)434例(477) 博士家园论坛流星
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第三分册目录 第|三章瑕积分 1积分限为无穷的瑕积分……………………48 435积分限为无穿的瑕积分的定义(483)436.积分学鄯本公式的用法(485)437 例题(486)438.积分存在的条件(489)439与无芽級的联系(491)440瑕积 分的(基于互此較的)收斂轲断法(494)44L.更衹致的利断沾(407)442.例題 (499) 2.无界函数的瑕积分……………"….……505 443.无界教的积分的定义(505)44,关于瑕点的补充(508)445.积分学基本公 式的用法·例題(509)446,积分存在的条和断法〔511)447例题(514)448 瑕积分的主值(520 §3、瑕积分的性质与变形……·…“"sss……s……524 449,最簡单的一些性质(524)450,中值定狸(527)451,瑕积分的分部机分法〔529) 452例題(529)453取积分里的变数替换(532)454,仞題(533) §4.瑕积分的别計算法…………“…s"……537 455儿个有名的积分(537)456,用积分和計算瑕积分·积分限都为有穷的揹形 (541)457.积分带无劣限的情形(543)458.伏汝兰尼积分(547)459.有理图数 在正負无势之的积分(550)460杂例和习題(555) §5.瑕积分的近似酐算……………………wb65 461,有穷区固土的积分·现点分出法(565)462.例(566)463.关千通常积分的 近似甜算的附注(570)464带有无限的瑕积分的近似計算(571) 第十四章依賴于畚数的积分 §工.基木理論…………………w……"……s…"…“57生 465間題的逃(574)466.·缴趋向于极限菌教(574)467两个极限过程的互換 (578)468.在积分号下的极限过程(580)469.在积分号下的微分法(582)470 在积分号下的积分法〔585)471当积分限依賴于盐数时的情形(587)472.仅依輯 手的因子的引大(589)473.例題(592)474代数学中基本定理的高斯证明(602) 2.积分的一致收斂性…………………………60 475,积分的一致收敫性的定义(604)476,一致收散的条件·与级数的速系(606) (ii1) 博士家园论坛流星
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ty 微积分学數程 477.一收斂的充分辋别法(607)478,一致收斂性的共它悄形(610)479.例題 (62) §3.积分一致收斂性的应用 617 480,在积分号下的极限过程(617)481.例題(620)482·含皴的积分的遠额性导 可微性(633)483令参数的积分的积分汰(636)484,对于一些积分算的应用 (639)4B5,在积分号下取微商的刨(656)486在积分号下求积分的例題(656) 4,补充…………………………66 487.阿尔不拉引理(666)488,积分号下取极限(668)489,积分号F取微商(671) 490,积分号下取积分(672) §5.欧拉积分…… 自.日4674 491.第一型欧拉积分(674)492.第二型欧拉积分(677)493.T数的一些最篱单 的性质(680)491.由西数的特性而得的同义定义(684)495,例题(686)496 T数的对数微商(693)497T面数之叠乘定即(696》498,几个锻数展式与柔积 展式(697)499.例与补充(699)50.若于定积分之算(704)501.可特林公式 (712)502.漸近额(716)503.淅正额数之运算(719)601欧拉常数之計算 (722)505.1数的以10为底的对表的制(723) 附录极限的一般观点………………………………………725 506,在分析中所遇到的傲限的各种类型(725)507.有序集合(秧义的)(726)508 有序集合(疒义的)(727)509.有序￡量及共极限(730)510.例題(732)511.关 于阻教极限的附注(734)512,极限理論推!(735)513.同序复益(738)514 借助于≥数的排列(74)515化箇成只数(741)516.有序交量的上慑限与下极 限(744) 俄中名詞对照表 博士家园论坛流星
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