Ll去aw+h1+282去，+2a4ia Chin he+Fol she! ER,chaA-】 Y,M=- i=1,2,3… (1.133) 式中名，-若1+e)-1,￥-岁1+eae》-,N,-22 a+羽 P-竿爵Q-R-2-出2 2a,sing, a-月； c:十f, $,-20.T如0二四_g2西 a'-月； a:+ 由式(1.133)第三及第六式有 A-24品 XiGi =1,2,3 (1.134) &-含0- YM 916 将式(1.134)代人式(1.133)其余式中，有 d3-24X-月aYw-Rw=- 会AX+a3岩-豆8-Cah=- 会4Ax中a歌-2aX+Caad+2F不- (1.135) AXw-氵 A-28+含c3+Ran=0 i=1,2,3… 文中X=x灯2心5+2c6w-g+含Ma y一+宫Mo0小-g◆含以 aa: X=-安x[aa22-2P.6oa,-2R山 =y月器+2Mw-1s,+2aaa X=1克"(@+2a/H)sine/i,￥=1克'(2a+ha) Y- MthQ.ina/icho/.ainhsA X。-1去老2+hi.名=宫xr.6山 于是，确定常数A、B:、C、D、E,和F,的问题，归结为先由式(1.135)之线性代数方程组 36
确定常数A、B、C:和F,然后再将求得的A和B,值代入式(1.134)计算D,和E.从而常数 A:、B、C、D、E,和产：便全部确定了， 5.应力分量 将式(1.125)、(1.127)及(1.130)代入式(.13)得如下应力分量表达式： z= fcha'e】十eha'元+aha cosay cha: +2a[+去]oa+ 1 C.u.cosa.icho +夏DRr山p:灯+D, a,-】 器+去s5 2v cha +宫可-1去老9wa+2&Aaa订 2U cha.A F.!cha 一去兰2[A生微三na'7+ah型2祭c2,na cha, chaA +2[Cain.动a5-D,shyn2y-sa限zA5 +F:a,'sha,'Tsina, (1.136) (二)反对称荷藏情形的解答 方求解对称荷载情形解答的方法求解边值问题(1.53)~(1.55)，不难得到反对称荷载 清形的解答。路去推导过程，将有关的表达式和算式书列于下。 1.、五和元的表达式： e= [4+aE che shad 会Cabo.ysino.+】 0.sha/zin/3-岩2[a chA.zsine.'y 2v chA, -B,cheysino,z到 路 shaA 可=】 Eeh5oosP证+】 Eshe:zcos che, +B,ha5C9s4E1+万 sha;A (1.137) 式中a=(t一0.)r,a'(i一0.5)r/以，B=x,日，=ix/A,A、B、C、D、E和F为任意常数， 由下述方法确定. 2.常数A一F:之确定 37
先由如下线性代数疗程组确定常数（一F,: 多aX+君7-B-M C,a.sha.A+】 Ca,shaA+ 80X名E+宫2=w 含cx+Dat+2D,-2E2-宫Fh影=m 2=1,2,3 (1.138) 式中 Xw-1+克2]oGeo,y-gP,6oe以，； as=a;Qichay'sina Y-1+安罗]a,-2经器5，-28军 时十明 X=21号完m6+a.noA2五u=5,8影a =月RhaA+去9N应+2 e.)sh,u,=a22a 2a,sina,'A Y=】 1克oa+g)e,R- 29.'th单，cos8:A ·十防 Xu=aTysinachadA, 乙=夏若wU+2 o.M)ainoabP. w.取一克+1- : ,=1去{+2a-anaa）,-」o年 月号-j+aMa,T=2经2 a+a Gu=sin[Cosin[(oM2si a;- 2+ (aa)itha ,-289-2ga从，-na-2+如+0 欧+防 (G+) 心一月 之中的： Ly= im[g二)A+sin(十)，R=sine二2-ie+2 a.-8 a,+; a-Bi a,+3, Y=1- 1嘉(1脸x-1-1击1+a 、aA 将所得常数2：和E:值代入下列公式计算常数：和B: A=一 i=1,2,3,…(1.59 B=- 支28 B.N.bD-文。-5】 3.应分量 38
d,= 「che_1+uchz+8h'z A ch sine'y + shas1u aychay icosa;z+ 之ca,eosa,ha5 D.ochal + ,= 多器+岩野 20 che. sinA.' sha3_1±”shy,cOsaI+ E.p.cosPashA 之.P/chB/zsimB'5+2万 --1去24h8E+282"es22 che' -a.eha7+22融a7》5na月+2 Csin 3oho5 sha. D.!haoimpehpco (1.140) 利用上述解析解，我们对均布荷载作用下简之深梁的应力进行了计算。计算中取d= 1.0.=0.2,w=0.i67,。=1+)1=2 g=1.0,=:。计算所得结果与S1一3中用有 限积分变换法所得的结果湘吻合。 31一7悬臂深梁的应力分析 如图1.22(a)所示悬臂深梁，染长为a,梁高为2b,梁的上边界受竖向分布荷载q(x),梁单 立体积重为Y,梁的受力为平面应力问题。 q(r) 9(r (a) (b》 语1,22 取如图所示直解丝标系xy,以梁长a为参考长度，在式(1.10)无因次量的情形下，并将 ·39
荷载g(x)转化为无因次数短(2=1+二22q(.,别图1.2)成为图122b),图 E 中λ=b/a. 为了简化计算，将图1.22(b)之荷载分解为图1.23(a)和(b)所示关于轴x对称和反对称 的两种情形。 1(t) t,(r) n 少 红》 4) (a) () 因1.23 在此情形下，控制方程与式(1.16)相同. 根据问题之性质，有如下边界条件： 对称荷载情形[图1.23(a)] 王=0,4=i,五=0}王=1，a:=0,下=01 (1.141) 习=土i,可，=一可()，，=0 注意到式(1.13)，条件(1.11)可写成 元=0，立=0，元=0：王=1， 五 =一2， 应】 妥 1.142) =士， 需-- 而 的 同理，对反对称荷载情形[图1.23()] 五=0，z=0,元=0；x=1, =-2, 而 (1.1÷3} 可=士入， 需=-于《， =一 死 污 证 (一)悬臂深梁应力分析的边值问题 综合控制方程(1.16)及边界条件(1.12)和(1.143)，悬臂深梁的应力分并妇结为如 单个偏微分方程的边值问题： 对称荷截情形[图1.23(a)] 1, 722=0 (1.144) z=0,e=f1(灯)；F=1,=f2()；=土A,e=f() 其中f()、f()及，(x)为待确定之函数。 2 z=←1+"空 近 1.14) 花=，=0：z=1,器=一)可=士入， 0