复变函数论
复变函数论
第一章复数与复变函数 (Complex number and function of the complex variable) 51.1复数 §1.2复数的三角表示 §1.3平面点集的一般概念 §1.4无穷大与复球面 §1.5复变函数
第一章 复数与复变函数 （Complex number and function of the complex variable） §1.1 复数 §1.2 复数的三角表示 §1.3 平面点集的一般概念 §1.4 无穷大与复球面 §1. 5 复变函数
§1.1复数 (Complex number) 一、 复数的概念 二、 复数的四则运算 三、复平面
一、复数的概念 §1.1 复数 (Complex number) 二、复数的四则运算 三、复平面
复数的概念 (1)对任意两实数x、y,称=x+y为复数。 其中2=-1，或i=√-1，称为虚单位。 复数z的实部(real part).Re(z)=x;虚部 (imaginary part Im()=y. (2)当y=0时，7=x(实数)； 当x=0时，乙=y(纯虚数)； 当x=0,y=0时，z=0(实数)；
一、 复数的概念 （1）对任意两实数x、y ,称 z=x+iy为复数。 其中 i 2 = −1,或i = −1, i称为虚单位。 复数z 的实部（real part） Re(z) = x ; 虚部 （imaginary part ）Im(z) = y . （2）当 y = 0 时， z x = （实数）； 当 x = 0 时， z iy = （纯虚数）； 当 x y = = 0 0 , 时， z = 0 （实数）；
3)设复数乙1=x1+y1,22=x2+y2 则 21=22台X1=X2,y1=y2· 注意：任意两个虚数不能比较大小！！ 例如，设>0，则ii>0i,即-1<0，矛盾。 z=0→Re(z)=m(z)=0
, . 1 2 1 2 1 2 则 z = z x = x y = y （3）设复数 , 1 1 1 z = x + iy . 2 2 2 z = x +iy 注意：任意两个虚数不能比较大小！！ 例如，设 i 0 ,则 ii 0i ,即−1 0 ,矛盾。 z = 0 Re(z) = Im(z) = 0