C[AEcoa3+B.F,chay] (1.33) 式中 E=1+v +cha'4=1十"aPg G u (a-B)cha; C;为积分常数，由式(1.32)第二式之条件确定，即 C,sh,A- Ae Buineh (1.34) a-[1,n82,j=123“ 将式(1.33)进行逆变换，有 五=小 Cb+AE.oaB chsing (1.35) 3.求解节 将式(1.29)代入式(1.23)，有 察+察-1÷2[Ah会-a] cha. chad (1.36) z=士1，可=0：=士d, 需=-宫ao一ae到 仍用有限积分变换法求解边值何题(1.36)，并取用如下积分变换式： 正变换： a5=scajcoseza (1.37) 逆变换： (云，）=】 *(g50e8,年 式中 a,=(j-0.5)x 仿求解z的方法，最后得 =- [君i-8L5-Hh5)+ aeha,cosa元(1.38) 武中 L,= 品a[若岩1+e,aha,0-1小，G,=1中”cC a,chaal 2u u (ataj)cha G-242,,-岩aay=ctz2 +1 (a+a) 4.确定常数A,、B.及C 式(1.29)、(1.35)及(1.38)中A、:和C尚是未知的，还需要确定，常数A:,B,和C,之确 定，除利用条件(1.34)外，尚须利用如下两个条件： z=士1，=2器+》 (1.39) =士，=2毫+} (1.40) 利用条件(1.34)、(1.39)及(1.40)，最后得到确定常数A、B和C,的如下线性代数方程 组：
Ax-2axw-2cNwA-0】 a占-28X-2c0eh队=-ai-123 (1.41) 宫X+2-CAA-z 式中 x.cop YP cap.ouFche GM,jsindd,YM(Lahed-HehA)-aiF ,sha 乙-会a恤a-二2-a2,Ny- 2a,'chB;Asina,'A 4-月4 4十月， A(a+) P-2微.Q-2+如a+2 8-月) 4÷9; 5.应力分量 由求解式(1.41)之方程组确定常数A.B,和C后，代入式(1.29)、(1.35)和(1.38)中即 可进行计算、元和元.再将式(1.29)、(1.35)及(1.3)之、和云代入式(1.13)中，则得到如 下应力分量的表达式： =含A22+2oa4与j+2a可 cosaIcha,y chak F.o chaCdcoach3 -言4出-身6awj+亨 cha chaA +ah-)ciaj-aaa5oa到-月2e2as2 chajA ,-吉42 o.Guiaw--48 in sianl5 2auh9-a7n-28a ais S asinah enaA (1.42) (三，反对称荷载情形的解答 将式(1.24)中之待确定函数g,(⑤)及g:()表示为如下级数形式： a-立un或a)-2aca (1.43) 式中A:和B为待定系数；4=(i一0.5)π，'=证/A, 仿求屏对称荷载情形解答的方法和步獠，不难得到反对称荷载情形的解答、这里略去演 算过程，直接给出有关的表达式和算式
1、、z及节的表达式 i一2[A087+& che sha 五=} Cabg+in 可=】 Gucopcco a.sna. a (1.44) 式中E,=1+" BEd ()ch E=-2cs8.Fw=1上”R +防 )shad n8-A》_照2，G=200,H,=号a c一甲； a十P； 时十2 G=1+"3C ”(+chR: 乙= 8ia0H,(eha以+echa）-i小， -」a国cs边 2. 确定常数A、B:和C,的线性代数方程组 AXt一】 aXw-含cANa明-0 &片-2a,r1-cp0sh以=-a g=1.3,3,… (1.45) 2AXs+宫aY中C.RckpA=-一z 式中 2,F.Quhe以 x-[以E-含c41o8 Ywy ajFxchaj-a;M:(Lcha,a-H;isha;) z-24[品+-2牛 (+;) =2,R a4+9 (+:) a,=ia6a二2+ia+82,A= a-B; a +Bi 3.应力分量表达式 -2A25-空Ao2an]+会王2 shai FC.co.p3 -24费盟-2灯]+2a4器 ak +Ealsho.y:H.(sha3+achay)cosa 月222 shaid
:Eininop B.asin(L.cho3-H.ho.)aF sinp,tche] +2caah5+2[2+]aa (1.46) 利用上述解析解，我们对两端固定深梁的应力进行了具体的数值计算，计算分为两种情 形：一为深梁只受均布荷载g0而无自置，即g(r)=g,7=0,并取6=1+一202，一1.0， E A=1.0,=0.16?,计算结果绘在图1.3上，如实线所示者，另一为只有自置Y而无外荷载，即 g(x)=0,并取7-1+)9-202y=1.0,=1.0,=0.167,计算结果绘在图1.4上，如实 DE 线所示。 0.53 0.81(053) 2.01 1.00 1.00 0.28 0.00 0.00 a0. [0.75) (1.41) 0.98》 (Q96)Y(0.36】 10.0LJ (0.11) (a07) ⊙ ⊙ 0.18 0.07 0.16 0.87 074 10.01 0.00 0.36d 0.0 t0.18)© (0.04) 0.11) K0.87可 (073 (0.02) (0.057 (0.35】 (0.74) p 9① 0.01 ④ 0.03 o17: 0.45 0.33 003*7409 3 (0.01) (0.04) 0.141 ■0.5)■ ● (0.33) 0.025(006 (q31) (0.42》 a① 0.01 0.12 a10 0.10 0.03 10.00 0.21① 08 f0.06》 (0.1)⊙ (0.1y o.1i)© (0.105 (0.c2) (c.04) 〔c.20) (0.27) ⑧ ⊙ Lf0.32 从.出 0.00 0.ou 0.04 0.00 0.00 a00 (0.29) 0.1g) 1.04 0.01) (0.c0) (0,05) o.o1) (0.071 (a.l) (.51) (a 可，分灌图 (b) ,分布西 (c】 「，分布阳 注括母()内的值为有限元结果 酒1.3 背复应力分布厨 为了验证解析解的正确性，对上述两种荷载情形下两端固定深梁的应力，我们又采用有 限元法进行了计算。计算中利用问题的对称性，取深梁右半部分为计算对象，单元划分如图 1.5所示，并利用SAP5程序进行计算.计算结果也分别绘在图1.3和1.4上，如避线所示.由 图可以看出，解析解与有限元结果吻合良好，证实了解析解的正确性。 为了检验解析解中级数的收敛情况，我们在计算深梁只受均布外荷载的应力时，分别取 级数前10、15、20、25、30项计算了x=0.5裁面上的应力。计算结果列于表1.1,1.2和1.3 中
0.29 0.76 (0.39) 1.54 0.00 G.00 D.10 0.00 0.U0 0.00 (087】 (1.71) (0.07) ⑥ 0.00 0.14 (0.0 (0.19) (0.6$) ⊙ ⊙ 0,17 0.01 ⑨ 0.16 0.15 0.7 .07 0.55⊙ 0.s fo.7百 (0.01) (0.16) 0.5)Ci (0.06) 0.c3) (0.10) (0.54) (0.93 ⊙ ① 0.00 00 0.0 .1 0.00 0.00三 a.00 15 o10.0o) a63① (.00) a.00) (0.00) (0.C0) 0.13 (0.62) (1.01) a17⊙ 001 p.16 0.16⊙ 0.07 0.07 .00 a5s⊙ 0.98 (.17) (0.01) 0.16) (0.15) (0.05) ⊙ 003) (0.10) (a62 (0.93) 8 ⑧ 日 0.76 30.29 1.81Yc.00 0.00 0.10 .0 o.o0 0.09 0.87) (0.39 (1.711.10.07) 〔0.05) (0.14) 0.03) (0.19) (0.65) (a) 可，分布图 () ,分布因 )r,升布西 注：搭号()内的值为有限元结果 田1,4自重应力分布因 、 因1.5 10