72一阶电路的零输入响应 一阶电路:由一阶微分方程描述的电路称 为一阶电路。 如,含一个储能元件的电路,所列写电路 的微分方程是一阶微分方程,故含一个储能元 件的电路是一阶电路. 零輪入响应:电路的輪入为零,响应是由储 能元件所储存的能量产生的,这种响应称为 零輪入响应 本节讨论RC电路和RL电路的零输入响应
7.2 一阶电路的零输入响应 一阶电路：由一阶微分方程描述的电路称 为一阶电路。 零输入响应：电路的输入为零，响应是由储 能元件所储存的能量产生的，这种响应称为 零输入响应． 本节讨论RC电路和RL电路的零输入响应． 如，含一个储能元件的电路，所列写电路 的微分方程是一阶微分方程，故含一个储能元 件的电路是一阶电路．
、RC电路的零输入响应 图7-7(a所示电路中的开关原来连接在1端,电 压源U通过电阻R对电容充电,假设在开关转换 以前,电容电压已经达到U。在0时开关迅速由 1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与 电阻R并联,如图(b)所示。 R 十 十 R 儿 Ru (a) (b) 图7-7RC放电电路
一、RC电路的零输入响应 图7-7(a)所示电路中的开关原来连接在1端，电 压源U0通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换 以前，电容电压已经达到U0。在t=0时开关迅速由 1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与 电阻R并联，如图(b)所示。 图7-7 RC放电电路 (a) (b) uC U0 R K C R0 1 2 C uC R uR iR
2 K 十 十 R riu (b) 我们先定性分析t0后电容电压的变化过程。 当开关倒向2端的瞬间,电容电压不能跃变,即 lC(04)=c(0_)=U0 由于电容与电阻并联,这使得电阻电压与电 容电压相同,即1{(0+)=C(0+)=U0 电阻的电流为 iP(04) R
我们先定性分析t>0后电容电压的变化过程。 当开关倒向2端的瞬间，电容电压不能跃变，即 C C 0 u (0+ ) = u (0− ) = U 由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电 容电压相同，即 0 uR (0+ ) = uC (0+ ) = U 电阻的电流为 R U i R 0 (0+ ) = (a) (b) uC U0 R K C R0 1 2 C uC R uR iR
该电流在电阻中引起的功率和能量为 p(t)=riR(t) WR(=R R(545 电容中的能量为 随着时间的增长,电阻消耗的能量需要电容来 提供,这造成电容电压的下降。一直到电容上电 压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就 是电容电压从初始值uc(0)=U逐渐减小到零的变 化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能 量的速率
该电流在电阻中引起的功率和能量为 = t R R R p t Ri t W t R i d 0 2 2 ( ) ( ) ( )＝ ( ) 电容中的能量为 ( ) 2 1 ( ) 2 C W t = Cu t 随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来 提供，这造成电容电压的下降。一直到电容上电 压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就 是电容电压从初始值uC (0+ )=U0逐渐减小到零的变 化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能 量的速率