R 十 十 R C OUR 为建立图(b所示电路的一阶微分方程,由 KVL得到 R 0 由KCL和电阻、电容的VCR方程得到 C R R RC dt 代入上式得到以下方程 d RC C+uC=0(t≥0)(7-1) dt
为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由 KVL得到 − uR + uC = 0 由KCL和电阻、电容的VCR方程得到 t u u Ri RC C R R d d = = − 代入上式得到以下方程 (a) (b) uC U0 R K C R0 1 2 C uC R uR iR 0 ( 0) d d + u = t t u RC C C (7-1)
十 K R C (b) 这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通 解为 uc(t)=Kept 由式(7-1)中,得到特征方程 d RC=+p=0(2①)(7-1) 其解为 (7-3) RC 称为特征根(电路的固有频率)
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通 解为 pt uC (t) = Ke 由式(7－1)中，得到特征方程 RCp+1 = 0 (7− 2) 其解为 (7 3) 1 = − RC p － 称为特征根(电路的固有频率)。 (a) (b) uC U0 R K C R0 1 2 C uC R uR iR 0 ( 0) (7 1) d d + u = t − t u RC C C
于是电容电压变为 uc(t)=Ke"=keRC(t≥0 式中K是待定常数,由初始条件确定。当t=0 时上式变为 0)=K RC C(U+ =K 根据初始条件 ll(0+)=lc(0)=U 求得 K=U0=uc(04)
于是电容电压变为 ( ) = e = e (t 0) − − RC t p t uC t K K 式中K是待定常数，由初始条件确定。当t=0+ 时上式变为 u K RC K t C = = − + (0 ) e 根据初始条件 0 uC (0+ ) = uC (0− ) = U 求得 (0 ) K = U0 = uC +
得到图7—7(b)电路的零输入响应为 十 十 RIIUR (b) uc(t=uc(0+)e RC e rc R du ic(t=c e Cy R (0)=-()=ekn R
( ) (0 ) RC t C C u t u e − = + 得到图7－7(b)电路的零输入响应为 uC C i R i t O (b) C uC R uR iR ( ) ( ) e - 0 RC t R C R U i t = −i t = e - 0 RC t = U RC t C R U t u i t C - C 0 e d d ( ) = = −
时间常数 由曲线可见,各电压电流的变化快慢取决于R 和C的乘积。令τ=RC,由于τ具有时间的量纲, 故称它为RC电路的时间常数。 z的物理意义 uc(t=poet 当t=z时LC=U0e=368%U/o 时间常数z等于电压衰减到初始值U的368% 所需的时间
当 t = 时 0 1 uC = U0 e = 36.8%U − 由曲线可见，各电压电流的变化快慢取决于R 和C的乘积。令 =RC，由于 具有时间的量纲， 故称它为RC电路的时间常数。 的物理意义 t uC t U − ( ) = e 0 \ 时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U0 的 36.8% 所需的时间。 时间常数