例求方程y=1的通解 解对方程两边关于x连续积分n次,得到所求的通解: =x+C1, 2)=x2+C1x+C x+-Cix+cx+c 3!2 C1x"2+…+Cn2x+C n-1)!(n-2) x+ (n-1)Cxn1+…+Cnx+Cn
例解 1 求方程 y(n) = 的通解。 对方程两边关于x 连续积分 n次，得到所求的通解： 1 y ( n − 1 ) = x + C ， 21 1 2 y(n − 2) = x 2 + C x + C ， 2!1 3!1 2 3 2 1 y(n−3) = x3 + C x +C x +C ， ( 2)! 1 ( 1)! 1 2 1 2 1 −1 − + + − + − ， − + − = n n n n C x C x C n x n y ( 1)! 1 !1 1 1 n C1xn Cn x Cn 。 n x n y + + + − = + − −
2.y=f(x,y)型 令p=y),则原方程化为 ∫(x,p) d x 这是一个一阶微分方程。设其通解为 p=(x,C1) 这是一个ym=f(x)型的方程: P(x, C1 连续积分即可求解
2. y (n) = f (x, y (n−1) )型 令 p = y (n−1)，则原方程化为 ( , ) d d f x p 。 x p = 这是一个一阶微分方程。设其通解为 ( , ) p = x C1 ， ( , ) 1 y (n−1) = x C ， ( ) 这是一个 y (n) = f x 型的方程： 连续积分即可求解