练习题答案 1、J,p(x,y)ds;2、L的弧长 3、弧长; 1、e“(2+a)-2 2、9 3、2π2a(1+22);4、2a2(2-2) πa2a2+k2(3a2+42k2) oak 6汇k 3a2+4兀2k 3a2+4πk 3nk(a2+272k2 3a2+4x2k
练习题答案 一、1、L ( x, y)ds； 2、L的弧长； 3、弧长； 4、<. 二、1、 ) 2 4 (2 e a a ； 2、9； 3、2 (1 2 ) 2 3 2 a ； 4、2 (2 2) 2 a . 三、 (3 4 ) 3 2 2 2 2 2 2 2 I a a k a k z ； 2 2 2 2 3 4 6 a k ak x ； 2 2 2 2 3 4 6 a k ak y ； 2 2 2 2 2 2 3 4 3 ( 2 ) a k k a k z
第二节对坐标的曲线积分 、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结
第二节 对坐标的曲线积分 一 、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结
、问题的提出y 实例:变力沿曲线所作的功 L L:A→>B, F(x,y=P(x, y)i+o(, y)jo 常力所作的功W=F,AB. 分割A=M,M、(x1,y1)…,Mn1(xn1,yn),Mn=B M1M2=(△x)i+(41)j
o x y A B L 一、问题的提出 Mn1 Mi Mi1 M2 M1 xi i 实例: 变力沿曲线所作的功 y L : A B, F x y P x y i Q x y j ( , ) ( , ) ( , ) 常力所作的功 分割 , ( , ), , ( , ), . A M0 M1 x1 y1 M n1 x n1 yn1 M n B ( ) ( ) . 1 M M x i y j i i i i W F AB
取F(5,m;)=P(5,m1)+Q(,m;)j, F(5,m;) y △W≈F(5;,m)M=1M1, 即△W≈P(5;,)x2+Q(5,m)4r 求和W=∑△W 匚近似值 ∑[P(5,n,)△x+Q(51,m)4 取极限W=lim∑P(51,n)A+Q(53,m)A 精确值
求和 [ ( , ) ( , ) ]. 1 n i i i i i i i P x Q y 取极限 lim [ ( , ) ( , ) ]. 1 0 n i i i i i i i W P x Q y 近似值 精确值 F( , ) P( , )i Q( , ) j, i i i i i i 取 ( , ) , Wi F i i Mi1Mi ( , ) ( , ) . i i i i i i i 即 W P x Q y n i W Wi 1 o x y A B L Mn1 M i M i 1 M 2 M1 ( , ) F i i xi i y
对坐标的曲线积分的概念 定义设L为xo面内从点4到点B的一条有 向光滑曲线弧,函数P(x,y),Q(x,y)在L 上有界.用L上的点M1(x1,y1),M2(x2,y2 ,Mn1(xn1,yn1把L分成n个有向小弧段 M1M;(=1,2,…,m;M0=A,Mn=B) 设Ax1=x1-x1,A2=y2-y1,点(〔,n)为 M1M2上任意取定的点.如果当各小弧段 长度的最大值先→0时
二、对坐标的曲线积分的概念 0 , . , , ( , ) ( 1,2, , ; , ). , ( , ) . ( , ), ( , ), , ( , ), ( , ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 长度的最大值 时 上任意取定的点 如果当各小弧段 设 点 为 把 分成 个有向小弧段 上有界 用 上的点 向光滑曲线弧 函数 在 设 为 面内从点 到点 的一条有 i i i i i i i i i i i i n n n n M M x x x y y y M M i n M A M B M x y L n L M x y M x y P x y Q x y L L xoy A B 1.定义