五、小结 1.对弧长曲线积分的概念 2对弧长曲线积分的计算 3.对弧长曲线积分的应用
五、小结 1.对弧长曲线积分的概念 2.对弧长曲线积分的计算 3.对弧长曲线积分的应用
思考题 对弧长的曲线积分的定义中△S的符号 可能为负吗?
思考题 对弧长的曲线积分的定义中 的符号 可能为负吗？ Si
思考题解答 △S,的符号永远为正,它表示弧段的长度
思考题解答 Si 的符号永远为正，它表示弧段的长度
练习题 填空题: 1、已知曲线形构件L的线密度为p(x,y)则L的质量 2、ds 3、对 的曲线积分与曲线的方向无关; 4、,f(x,y)d=∫lq(),叭()lq2(t)+p2(t)t中要 求a β 二、计算下列求弧长的曲线积分: 1、extd,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x 及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界;
一、填 空题: 1、已 知曲线形构件L的线密度为 ( x, y),则L的质量 M =_______________； 2、 L ds=_______________； 3、对 ________的曲线积分与曲线的方向无关； 4、 L f (x, y)ds= f [(t),(t)] (t) (t) dt 2 2 中要 求 ________ . 二、计 算下列求弧长的曲线积分: 1、 L x y e ds 2 2 ,其中L为圆周 2 2 2 x y a ,直线y x 及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界； 练习题
2、x2yzd,其中L为折线ABCD,这里A,B,C,D 依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2); 「(x2+y2)d,其中L为曲线 x= a(cost+tsint) (0≤t≤27) y=a(sint-t cost 4、计算「y,其中L为双纽线 (x2+y2)2=a2(x2-y2)(a>0) 、设螺旋形弹簧一圈的方程为x= a cos t,y= a sin t, z=Mt,其中0≤t≤2兀,它的线密度 (x,y,z)=x2+y2+z,求 1、它关于Z轴的转动惯量l 2、它的重心
2、 x yzds 2 ,其中L为折线ABCD,这里A , B , C , D 依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)； 3、 L (x y )ds 2 2 ,其中L为曲线 (sin cos ) (cos sin ) y a t t t x a t t t (0 t 2 )； 4、计算L y ds,其中L为双纽线 ( ) ( ) ( 0) 2 2 2 2 2 2 x y a x y a . 三、设螺旋形弹簧一圈的方程为x a cost , y a sin t , z kt ,其中0 t 2,它的线密度 2 2 2 ( x , y , z ) x y z ,求: 1、它关于Z轴的转动 Z 惯量 I ； 2、它的重心