王.设(xx)是样木xx2x的观察值则 出样本均值观察值:=∑x 王样木方差观察值:=∑(x- 样本标准差观察值:S=11∑(x-x) 样本阶原点矩观察值:a=∑ k=1.2 王样本6阶中心矩观察值b=∑(x-对yk=12 上或 圆
= = n i i x n x 1 1 样本均值观察值: • 设（x1 ,x2 ,…,xn）是样本(X1 ,X2 ,…,Xn )的观察值,则 = − − = n i i x x n s 1 2 ( ) 1 1 样本标准差观察值: = − − = n i i x x n s 1 2 2 ( ) 1 1 样本方差观察值: 1,2,... 1 : 1 = = = x k n k a n i k 样本 阶原点矩观察值 k i ( ) 1,2,... 1 : 1 = − = = x x k n k b n i k 样本 阶中心矩观察值 k i
由X,x2…x的独立性及同分布性,方奶 若总体均值E(X)存在,总体方差D(X) 存在 E(X1)=E(X2)=…=E(X)=E(X) D(Y=D(X2)=D(X,)=D(X) 由于X,x2…X也具有相互独立性及与xk 庄同分布性于是 生+)=(x)=0=(x)26x 上或
• 若总体均值E(X)存在，总体方差D(X)存在，则 由X1,X2,…,Xn的独立性及同分布性，有 E X E X E X E X ( 1 2 ) = = = = ( ) ( n ) ( ) D X D X D X D X ( 1 2 ) = = = = ( ) ( n ) ( ) 由于 k n k k X1 , X2 , X 也具有相互独立性及与 k X 同分布性,于是 ( 1 2 ) ( ) ( ) ( ) k k k k E X E X E X E X = = = = n
定理:设总体X的均值为μ,方差为G2(X1,X2,,Xn) 是X的一个样本,则有 E(X=u D()=5 证明 E(X=EC Sx)=1(x)= n i=1 D(X)=D(∑X)=∑D(X) 上或
n E X D X 2 ( ) ( ) = = 证明 = = = = = n i i n i i E X n X n E X E 1 1 ( ) 1 ) 1 ( ) ( • 定理:设总体X的均值为μ,方差为σ 2 ,(X1 ,X2 ,…,Xn ) 是X的一个样本,则有 2 1 2 1 1 ( ) 1 ) 1 ( ) = ( = = = = n D X n X n D X D n i i n i i
王 定理:设总体X的均值为E(X),方差D(X)=02 (X1X2,,Xn)是X的一个样本,则有 2 E(S2)= A证明BS)=B,∑(x-x) =E 12(x2-4)-(X-)2 = E (X1-p)2-n(X-) ∑E(X-1)2-nE(x-) ∑D(X)-nD(X n02-n·-)= 上或
2 2 E(S ) = • 定理:设总体X的均值为E(X)=μ,方差D(X)=σ2 , (X1 ,X2 ,…,Xn )是X的一个样本,则有 证明 − − = = 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) n i Xi X n E S E − − − − = = n i Xi n X n E 1 2 2 [ ( ) ( ) ] 1 1 [ ( ) ( ) ] 1 1 2 2 1 − − − − = = E X nE X n n i i − − − − = = n i Xi X n E 1 2 [( ) ( )] 1 1 2 2 2 1 ( ) 1 1 [ ( ) ( )] 1 1 − = − − = − = = n n n n D X nD X n n i i
王,定理设(x,x2,)是米自总体XNG) 王的一个样木则样本均值M9 c证明因为服从正态分布又 E(X)=003 1 故有X~N(,0) 上或
n E X D X 2 ( ) ( ) = = ~ ( , ). 2 n X N 故有 证明 因为X服从正态分布,又 , ~ ( , ). : ( , ,..., ) ~ ( , ) 2 2 1 2 n X N X X Xn X N 的一个样本 则样本均值 定理 设 是来自总体