三、静电场的高斯定理 Gauss theoren 表静电场中任何闭合曲面S的电通量中,等于 述该曲面所包围的电荷的代数和的分之一倍。 数学表达式 fE:S=∑9 0 inside 证明:可用库仑定律和叠加原理证明。 q ①证明包围点电荷q的同心球面S的电通量Φ等于 0 球面上各点的场强方向与其径向相同 E 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 c=E·dS=EaS q ds q 4丌Enr
三、静电场的高斯定理Gauss theorem 表 述 ： e 0 静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于 该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。 = insidei i S E dS q 0 , 1 数学表达式 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。 ①证明包围点电荷 q 的同心球面 S 的电通量 e 等于 0 q 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 dS r q d e E dS EdS 2 4 0 1 = = = q r E
c=E·dS=EdS= qds 4兀Er 乐如D。=乐 q ds= S ater 14n245=9 4 0 此结果与球面的半径无关。换句话说, 通过各球面的电力线总条数相等。从 q发出的电力线连续的延伸到无穷远 q ②证明包围点电荷q的任一闭合曲面S、的 电通量Φ等于q6 立体角 solid angle的sdS
dS r q d e E dS EdS 2 4 0 1 = = = 0 2 0 2 4 0 4 q dS r q dS r q d S S S e = e = = = 此结果与球面的半径无关。换句话说， 通过各球面的电力线总条数相等。从 q 发出的电力线连续的延伸到无穷远。 q r E ②证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的 电通量 等于 q S e 0 q / 立体角solid angle 2 r dS d = q