西安交通大学Xi'anJiaotongUniversity为求取n阶微分方程或n个一阶微分方程的联立方程组的唯一解，须知道n个特定自变量对应的n个因变量或其导数的值,这就是问题求解的初始条件和边界条件。初值问题：在自变量初始值处，所有因变量或其导数的值都已知。边值问题：在多个自变量的点上已知因变量和（或）其导数的值。如果在自变量初始值处设定某些因变量和（或）其导数的值，并且，在自变量终止值处设定其他一些因变量和（或）导数的值，则称为两点边值问题
Xi’an Jiaotong University 为求取n阶微分方程或n个一阶微分方程的联立方程组 的唯一解，须知道n个特定自变量对应的n个因变量或 其导数的值,这就是问题求解的初始条件和边界条件。 初值问题: 在自变量初始值处，所有因变量或其导数 的值都已知。 边值问题：在多个自变量的点上已知因变量和（或） 其导数的值。 如果在自变量初始值处设定某些因变量和（或）其导 数的值，并且，在自变量终止值处设定其他一些因变 量和（或）导数的值，则称为两点边值问题
西安交通大学Xi'anJiaotongUniversity7.3标准型的转化n个一阶常微分方程组成的联立方程组称为方程的标准型=(y)y (t)= yi.0dt=(..k)y2(to)= y2.0dt...d= f.,(t,yi,y2..y,).y,(to)= yn.odt利用符号矩阵表示为：dy=f(t,y)dt
Xi’an Jiaotong University 7.3 标准型的转化 n个一阶常微分方程组成的联立方程组称为方程的标准型： 利用符号矩阵表示为：
西安交通大学Xi'an Jiaotong University初始条件矢量表示为：y(t)=y。解矢量表示为：y=F(t)高阶微分方程或者含有混合阶数的微分方程可以通过一系列代换，转化为标准型。例：设n阶微分方程为：ddzGdt"dtJ将该方程化为标准型
Xi’an Jiaotong University 初始条件矢量表示为： 解矢量表示为： 高阶微分方程或者含有混合阶数的微分方程可以通过 一系列代换，转化为标准型。 例：设n阶微分方程为： 将该方程化为标准型
西安交通大学Xi'an Jiaotong Universitydyi得到解：做以下转换=y2dtdy2z=yiy3dtdzdyi.+y2dtdt = (yi, y2, ys., y, t)d2zdy2dty3dt?dt若方程组右边都不是自变量的..函数，则这个方程组可写为：d"lzd=f(y)dyydtdt'r-1dt若函数f(y)是y的线性函数，d"zdyn则可写成矩阵形式：dt"dty'= Ay
Xi’an Jiaotong University 解：做以下转换 得到 若方程组右边都不是自变量的 函数，则这个方程组可写为： 若函数f(y)是y的线性函数， 则可写成矩阵形式：
西安交通大学Xi'an Jiaotong University例：将常微分方程转化为标准型：(1)d'zd'zd'zdz什么类型方程？O6+3z=0dr3dr?dr4dt初始条件为：dsdz1=0,=1.5,=0.5dr3dt解：dy(0)=0.5=y2业y (0)=1y3业y: (0)=1.5y中dy-3y+6y2+2y3-5y4y4(0)=2dt
Xi’an Jiaotong University 例：将常微分方程转化为标准型： （１） 初始条件为： 解： 什么类型方程？