课程名称：MATLAB数值方法在生物医学工程中的应用适用专业：生物医学工程教材及参考书：1.MATLAB数值计算.CleveB.Moler著，喻文健译，机械工业出版社，20202.数值方法在生物医学工程中的应用.StanleyMD,AlkisC,PrabhasVM著，封洲燕译机械工业出版社，20093.数值方法（MATLAB版）JohnHM，KurtisDF著、周璐、陈渝、钱方译，电子工业出版社，20054.Matlab数值分析与应用张德丰，国防工业出版社，20075.MATLAB数值分析与应用.宋叶志、贾东永，机械工业出版社，2009第一章生物医学系统建模（2学时）一、学情分析教学内容分析：本章主要讲解生物医学工程的基本特点；如何创建工程模型；利用计算机求解生物医学模型的范例；课程介绍教学对象分析：学生对工程建模、数值方法相关内容的了解程度有差异，教学中要注意对内容讲解时深浅度的把握，尽量顾及大多数，同时激励对此部分内容了解较多的同学分享自己的科研经历，参与教学，交流学习心得。二、教学目标设计1）知识目标掌握：创建工程模型的方法和实现步骤，了解：a）数值分析在生物医学工程领域的应用价值b）了解计算机求解生物医学模型的典型范例和意义；c）了解课程基本内容。三、教学重难点重点：掌握工程模型创建方法及求解的基本步骤难点：工程建模如何确定被研究现象所遵循的守恒定律重难点处理：以细胞膜跨膜电位差计算这一具体问题为例，提出问题，引导学生按照建模的方法界定要分析的系统，进一步确定需要考虑的广度性质分析的系统及所遵循的守恒定理确定要分析的过程，思考、写成遵循守恒定律的数学公式。由理论-方法-实践-方法，不断加深学生对方法的理解和掌握。四、教学方式充分利用多媒体教学手段，采用以问题为导向、通过分组讨论，师生互动围绕教学内容开展教学活动。五、教学特色与创新从理论分析到方法的介绍入手，然后结合实例，提出问题，按照步骤一步步引导学生如何按照流程建立数学模型，形成从理论到方法，通过实践再回到方法的螺旋式上升的认知途径
课程名称：MATLAB 数值方法在生物医学工程中的应用 适用专业：生物医学工程 教材及参考书： 1. MATLAB 数值计算. Cleve B. Moler 著，喻文健 译，机械工业出版社，2020 2. 数值方法在生物医学工程中的应用. Stanley MD, Alkis C, Prabhas VM 著，封洲燕 译 机 械工业出版社, 2009 3. 数值方法（MATLAB 版）John HM，Kurtis DF 著、周璐、陈渝、钱方译， 电子工业出版 社，2005 4. Matlab 数值分析与应用. 张德丰，国防工业出版社，2007 5. MATLAB 数值分析与应用. 宋叶志、贾东永, 机械工业出版社，2009 第一章 生物医学系统建模 （2 学时） 一、学情分析 教学内容分析： 本章主要讲解生物医学工程的基本特点；如何创建工程模型；利用计算机求解生物医学模型 的范例；课程介绍 教学对象分析： 学生对工程建模、数值方法相关内容的了解程度有差异，教学中要注意对内容讲解时深浅度 的把握，尽量顾及大多数，同时激励对此部分内容了解较多的同学分享自己的科研经历，参 与教学，交流学习心得。 二、教学目标设计 1）知识目标 掌握：创建工程模型的方法和实现步骤； 了解：a) 数值分析在生物医学工程领域的应用价值 b) 了解计算机求解生物医学模型的典型范例和意义； c) 了解课程基本内容。 三、教学重难点 重点：掌握工程模型创建方法及求解的基本步骤 难点：工程建模如何确定被研究现象所遵循的守恒定律 重难点处理：以细胞膜跨膜电位差计算这一具体问题为例，提出问题，引导学生按照建模的 方法界定要分析的系统，进一步确定需要考虑的广度性质分析的系统及所遵循的守恒定理， 确定要分析的过程，思考、写成遵循守恒定律的数学公式。 由理论-方法-实践-方法，不断加深学生对方法的理解和掌握。 四、教学方式 充分利用多媒体教学手段，采用以问题为导向、通过分组讨论，师生互动围绕教学内容 开展教学活动。 五、 教学特色与创新 从理论分析到方法的介绍入手，然后结合实例，提出问题，按照步骤一步步引导学生如何按 照流程建立数学模型，形成从理论到方法，通过实践再回到方法的螺旋式上升的认知途径
六、教学过程设计教学内容及学时分配第一节生物医学工程与数值分析（10分钟);主要介绍生物医学工程的定义、特点，建模和数值方法在生物医学工程中的作用。提出问题，学生结合自身知识背景列举建模在生物医学工程领域的应用小结建模和和数值方法对于医学仪器研发的重要意义。第二节创建工程模型（20分钟)；2.1介绍创建工程模型的基本步骤：1）确定需要分析的系统；）确定需要考虑的广度性质分析的系统；3）确定要分析的时间段：4）写出守恒定律的数学公式2.2介绍建立守恒定律的数学公式：a）累计形式：b）速率形式，各自的特定，使用范围，优缺点。第三节利用计算机求解生物医学模型的范例（60分钟)；以从守恒定律推导Nernst方程为例介绍如何应用平衡方程进行工程建模1）对细胞膜跨膜离子浓度梯度作用下离子的扩散流动的数学描述Fick定律的推导2）描述在细胞膜跨膜电动势作用下离子的流动欧姆定律的推导3）描述扩散与离子迁移之间的关系的爱因斯坦方程4）Nernst方程的推导其次结合生物医学模型的范例进一步强化工程建模方法的应用1）经颅磁刺激的建模2）心脏电生理建模3）应用数值方法模拟心血管系统对于重力作用的反应第四节课程介绍（10学时）全面介绍课程的知识体系，各章节内容，重难点。七、课外学习要求查阅心血管系统对于重力作用的反应数据建模的相关资料。推荐该专题相关模型的软件代码网上资源。八、思政元素讲述老一辈科学家于敏带着研究小组攻坚克难，在艰苦的条件下通过数值计算仿真，为加快我国氢弹发展所做出的巨大贡献，让同学们探讨数值计算的重要意义。主要思政元素包括科学精神、大国工匠精神、奉献精神
六、教学过程设计 教学内容及学时分配 第一节生物医学工程与数值分析（10 分钟）； 主要介绍生物医学工程的定义、特点，建模和数值方法在生物医学工程中的作用。 提出问题，学生结合自身知识背景列举建模在生物医学工程领域的应用 小结建模和和数值方法对于医学仪器研发的重要意义。 第二节 创建工程模型（20 分钟）； 2. 1 介绍创建工程模型的基本步骤：1) 确定需要分析的系统；) 确定需要考虑的 广度性质 分析的系统；3) 确定要分析的时间段；4) 写出守恒定律的数学公式 2.2 介绍建立守恒定律的数学公式: a) 累计形式; b) 速率形式，各自的特定，使用范围，优 缺点。 第三节利用计算机求解生物医学模型的范例（60 分钟）； 以从守恒定律推导 Nernst 方程为例介绍如何应用平衡方程进行工程建模 1）对细胞膜跨膜离子浓度梯度作用下离子的扩散流动的数学描述 Fick 定律的推导 2）描述在细胞膜跨膜电动势作用下离子的流动欧姆定律的推导 3）描述扩散与离子迁移之间的关系的爱因斯坦方程 4）Nernst 方程的推导 其次结合生物医学模型的范例进一步强化工程建模方法的应用 1）经颅磁刺激的建模 2）心脏电生理建模 3）应用数值方法模拟心血管系统对于重力作用的反应 第四节 课程介绍（10 学时） 全面介绍课程的知识体系，各章节内容，重难点。 七、课外学习要求 查阅心血管系统对于重力作用的反应数据建模的相关资料。推荐该专题相关模型的软件代码 网上资源。 八、思政元素 讲述老一辈科学家于敏带着研究小组攻坚克难，在艰苦的条件下通过数值计算仿真，为加快 我国氢弹发展所做出的巨大贡献﹐让同学们探讨数值计算的重要意义。主要思政元素包括科 学精神、大国工匠精神、奉献精神
第二章数值分析的概念（2学时）一、学情分析教学内容分析：本章主要讲解科学计算与数值分析的概念、数值算法及其误差、截断误差与舍入误差定义、浮点数表达和舍入误差的累积和误差消除教学对象分析：学生对于数值计算中的截断误差与舍入误差比较表面，有想当然的成分，需要结合实际例子让他们理解数值计算结果是这两种误差综合作用的结果。二、教学目标设计1）知识目标掌握：a）截断误差与舍入误差的定义及产生的原因b）算法的数值稳定性c）舍入误差的累积和消除误差的常用方法了解：a）数值分析的定义、特点、研究内容和设计原则b）数值计算中的误差来源；C）浮点数表达、IEEE754标准和浮点数的算术运算。三、教学重难点重点：截断误差与舍入误差的定义及产生的原因难点：算法的数值稳定性重难点处理：采用两种不同的方法对同一个积分问题求解，通过具体求解过程和结果对比让学生对算法的数值稳定有更具体的认识，以大家耳熟能详的蝴蝶效应帮助学生理解病态问题和良态问题。将抽象的数学推导具体化，将理论推导和感性认识结合帮助学生对概念的理解和掌握。四、教学方式充分利用多媒体教学手段，采用具体问题不同求解方法的对比法、类比法讲解，辅以师生互动交流，围绕教学内容开展教学活动。五、教学特色与创新应用具体问题不同求解方法的对比，和大家熟知实例的类比，将抽象的概念和数学推导具体化，引导学生不断深入了解数值分析及其误差的产生。六、教学过程设计教学内容及学时分配第一节科学计算与数值分析（20分钟）介绍科学计算的过程和应用，引导学生正确认识科学计算的目的，介绍数值分析的基本概念、研究对象、特点、研究内容和设计原则举例对比不同求解方法的结果让学生认识什么是算法的数值稳定性。应用类比，和具体的数学问题说明什么是病态问题。第二节数值算法及其误差（10分钟）举例说明科学计算的误差来源有：数学模型本身的误差、输入数据的测量误差、求连续函数
第二章 数值分析的概念（2 学时） 一、学情分析 教学内容分析： 本章主要讲解科学计算与数值分析的概念、数值算法及其误差、截断误差与舍入误差定义、 浮点数表达和舍入误差的累积和误差消除 教学对象分析：学生对于数值计算中的截断误差与舍入误差比较表面，有想当然的成分，需 要结合实际例子让他们理解数值计算结果是这两种误差综合作用的结果。 二、教学目标设计 1）知识目标 掌握：a) 截断误差与舍入误差的定义及产生的原因； b) 算法的数值稳定性 c) 舍入误差的累积和消除误差的常用方法 了解：a) 数值分析的定义、特点、研究内容和设计原则 b) 数值计算中的误差来源； c) 浮点数表达、IEEE 754 标准和浮点数的算术运算。 三、教学重难点 重点：截断误差与舍入误差的定义及产生的原因 难点：算法的数值稳定性 重难点处理：采用两种不同的方法对同一个积分问题求解，通过具体求解过程和结果对比， 让学生对算法的数值稳定有更具体的认识，以大家耳熟能详的蝴蝶效应帮助学生理解病态问 题和良态问题。将抽象的数学推导具体化，将理论推导和感性认识结合帮助学生对概念的理 解和掌握。 四、教学方式 充分利用多媒体教学手段，采用具体问题不同求解方法的对比法、类比法讲解，辅以师 生互动交流，围绕教学内容开展教学活动。 五、教学特色与创新 应用具体问题不同求解方法的对比，和大家熟知实例的类比，将抽象的概念和数学推导具体 化，引导学生不断深入了解数值分析及其误差的产生。 六、教学过程设计 教学内容及学时分配 第一节 科学计算与数值分析（20 分钟） 介绍科学计算的过程和应用，引导学生正确认识科学计算的目的； 介绍数值分析的基本概念、研究对象、特点、研究内容和设计原则 举例对比不同求解方法的结果让学生认识什么是算法的数值稳定性。 应用类比，和具体的数学问题说明什么是病态问题。 第二节 数值算法及其误差（10 分钟） 举例说明科学计算的误差来源有：数学模型本身的误差、输入数据的测量误差、求连续函数
近似解引起的误差和各种计算中的舍入误差等，重点介绍截断和舍入误差第三节截断误差与舍入误差（30分钟）回顾泰勒级数公式；强调泰勒级数和泰勒公式是连续函数近似解数值算法的开发工具。列举应用泰勒级数求导数的实例，要求学生自行编程求解。进而提出修改步长，计算在步长不断缩小的条件下，计算的结果，由学生自行归纳数值计算结果是截断误差与舍入误差共同作用的结果。绝对误差由截断误差和舍入误差两部分组成。当截断误差较小时，舍入误差较大；反之，当截断误差较大时，舍入误差就较小。这是数值方法中最重要的折中。第四节浮点数表达(20分钟）浮点数是计算机表示的实数，它本身就存在误差，要么由截断引起，要么由舍入引起。MATLAB的浮点数表示法遵循IEEE754标准。介绍IEEE754标准的浮点格式。介绍浮点数的算术运算、截断和舍入2.5舍入误差的累积和误差消除（10分钟）实例说明数值计算过程中误差累积的规则；归纳转化计算公式消去误差的一般方法。七、课外学习要求完成第三章课后习题3.1-3.6。八、思政元素从数值算法稳定性的举例说明误差累计对结果的影响，延展到科学严谨的工作态度对我们工作、生活、事业，社会建设的重要性，失之毫厘以千里，应用对的方法，保证方向的正确性，减小每一步的误差，消除和减小误差积累
近似解引起的误差和各种计算中的舍入误差等，重点介绍截断和舍入误差 第三节 截断误差与舍入误差 （30 分钟） 回顾泰勒级数公式；强调泰勒级数和泰勒公式是连续函数近似解数值算法的开发工具。 列举应用泰勒级数求导数的实例，要求学生自行编程求解。 进而提出修改步长，计算在步长不断缩小的条件下，计算的结果，由学生自行归纳数值计算 结果是截断误差与舍入误差共同作用的结果。绝对误差由截断误差和舍入误差两部分组成。 当截断误差较小时，舍入误差较大；反之，当截断误差较大时，舍入误差就较小。这是数值 方法中最重要的折中。 第四节 浮点数表达 （20 分钟） 浮点数是计算机表示的实数，它本身就存在误差，要么由截断引起，要么由舍入引起。 MATLAB 的浮点数表示法遵循 IEEE754 标准。介绍 IEEE754 标准的浮点格式。介绍浮点数的 算术运算、截断和舍入 2.5 舍入误差的累积和误差消除 （10 分钟） 实例说明数值计算过程中误差累积的规则； 归纳转化计算公式消去误差的一般方法。 七、课外学习要求 完成第三章课后习题 3.1- 3.6。 八、思政元素 从数值算法稳定性的举例说明误差累计对结果的影响，延展到科学严谨的工作态度对我们工 作、生活、事业，社会建设的重要性，失之毫厘谬以千里，应用对的方法，保证方向的正确 性，减小每一步的误差，消除和减小误差积累
(2学时)第五章生物医学系统中的非线性模型一、学情分析教学内容分析：本章主要讲解识别生物医学工程模型中的非线性方程；了解非线性方程求根的不同方法（如逐次代换法、试位法、牛顿-拉弗森法等）；学习非线性方程组求解的牛顿法；掌握MATLAB实现非线性方程求解；了解非线性方程求根方法的收敛性。教学对象分析：学生在学习了线性代数方程组的迭代法求解后，比较好理解非线性代数方程的求解方法，重要是了解不同迭代法的适用条件，选择合适的方法，同时引导学生充分认识非线性代数方程求解过程中估计值正确收敛的重要性。二、教学目标设计1）知识目标掌握：a）逐次代换法的基本思想和步骤b）线性插值法的基本思想和步骤C)N-R法的基本思想和步骤d）应用MATLAB程序求解非线性方程的方法e）非线性方程组求解的牛顿法了解：a）生物医学中的非线性代数方程问题b）如何建立数值方法求解的解题公式c）非线性代数方程求解过程中估计值正确收敛的重要性。三、教学重难点重点：非线性方程求解的逐次代换法、试位法、牛顿-拉弗森法及非线性方程组求解的牛顿法等方法，难点：非线性方程组求解的牛顿法重难点处理：方法介绍，原理掌握后，学生编程实现算法，通过具体的实例的求解，反复加深对求解方法的理解，了解不同方法的特点，使用限制。四、教学方式充分利用多媒体教学手段，采用讲授和上机实操相结合的方法，结合具体问题的求解，帮助学生完成从解析解的求解到数值解求解的实现，辅以师生互动交流，围绕教学内容开展教学活动。五、教学特色与创新以学生熟知的线性方程组解析解求解的步骤入手，采用变量标识不同步骤和重要标志参量引导学生用算法思维归纳提炼算法步骤中的计算通式，实现以算法设计思维看待线性方程组求解过程的转变。六、教学过程设计教学内容及学时分配上次课回顾（5分钟）：
第五章 生物医学系统中的非线性模型 （2 学时） 一、学情分析 教学内容分析： 本章主要讲解识别生物医学工程模型中的非线性方程；了解非线性方程求根的不同方法(如 逐次代换法、试位法、牛顿-拉弗森法等）；学习非线性方程组求解的牛顿法；掌握 MATLAB 实现非线性方程求解；了解非线性方程求根方法的收敛性。 教学对象分析：学生在学习了线性代数方程组的迭代法求解后，比较好理解非线性代数方程 的求解方法，重要是了解不同迭代法的适用条件，选择合适的方法，同时引导学生充分认识 非线性代数方程求解过程中估计值正确收敛的重要性。 二、教学目标设计 1）知识目标 掌握：a) 逐次代换法的基本思想和步骤； b) 线性插值法的基本思想和步骤 c) N-R 法的基本思想和步骤 d) 应用 MATLAB 程序求解非线性方程的方法 e) 非线性方程组求解的牛顿法 了解：a) 生物医学中的非线性代数方程问题 b) 如何建立数值方法求解的解题公式 c) 非线性代数方程求解过程中估计值正确收敛的重要性。 三、教学重难点 重点：非线性方程求解的逐次代换法、试位法、牛顿-拉弗森法及非线性方程组求解的牛顿 法等方法； 难点：非线性方程组求解的牛顿法 重难点处理：方法介绍，原理掌握后，学生编程实现算法，通过具体的实例的求解，反复加 深对求解方法的理解，了解不同方法的特点，使用限制。 四、教学方式 充分利用多媒体教学手段，采用讲授和上机实操相结合的方法，结合具体问题的求解， 帮助学生完成从解析解的求解到数值解求解的实现，辅以师生互动交流，围绕教学内容开展 教学活动。 五、 教学特色与创新 以学生熟知的线性方程组解析解求解的步骤入手，采用变量标识不同步骤和重要标志参量， 引导学生用算法思维归纳提炼算法步骤中的计算通式，实现以算法设计思维看待线性方程组 求解过程的转变。 六、教学过程设计 教学内容及学时分配 上次课回顾（5 分钟）：