Lecture 8 Time-frequency analysis Short Time Fourier Transformation (STFT)
1 Lecture 8 Time-frequency analysis Short Time Fourier Transformation (STFT)
1.概述 平稳 非平稳 全局 标准傅里叶 局部 分析 语音信号 生物医学信号 矛盾 分帧，加窗 短时傅立叶变换(STFT) 小波变换
2 1. 概述
2.短时傅立叶变换(STFT)-定义 口定义：短时傅立叶变换也叫短时谱（加窗的方式) X,(eo）=∑x(m)w(n-m)eam 口短时谱的特点： 1)时变性：既是角频率o的函数又是时间n的函数 2)周期性：是关于o的周期函数，周期为2元 短时傅立叶变换主要用于生物医学信号、语音分析 合成系统，由其逆变换可以精确地恢复原始信号。 3
3 2. 短时傅立叶变换(STFT)--定义 定义：短时傅立叶变换也叫短时谱（加窗的方式） 短时谱的特点： 1)时变性：既是角频率ω的函数又是时间n的函数 2)周期性：是关于ω的周期函数，周期为2π = ∑ − ∞ =−∞ − m j j m n X e x m w n m e ϖ ϖ ( ) ( ) ( ) 短时傅立叶变换主要用于生物医学信号、语音分析 合成系统，由其逆变换可以精确地恢复原始信号
2.短时傅立叶变换-定义 短时傅里叶变换是窗选信号的标准傅里叶变换。下标 区别于标准的傅里叶变换。w(n-m)是窗口函数序列。 不同的窗口函数序列，将得到不同的傅里叶变换的结 果。 短时傅里叶变换有两个自变量：和ω，所以它既是关 于时间n的离散函数，又是关于角频率ω的连续函数。 与离散傅里叶变换和连续傅里叶变换的关系一样，若 令@=2k/N,则得到离散的短时傅里叶变换，它实际 上是在频域的取样 2kmm X,(eN)=X,(因=mMn-me 0≤k≤N-1 Ξ-∞
4 短时傅里叶变换是窗选信号的标准傅里叶变换。下标n 区别于标准的傅里叶变换。w(n-m)是窗口函数序列。 不同的窗口函数序列，将得到不同的傅里叶变换的结 果。 短时傅里叶变换有两个自变量：n和ω，所以它既是关 于时间n的离散函数，又是关于角频率ω的连续函数。 与离散傅里叶变换和连续傅里叶变换的关系一样，若 令ω＝2πk/N，则得到离散的短时傅里叶变换,它实际 上是在频域的取样。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 2 = = − ≤ ≤ − − ∞ =−∞ X e X k ∑x mwn me N k N k m j m n N k j n π π 2. 短时傅立叶变换-定义
2km X,)=∑0n-nme 0≤k≤N-1 2.短时傅立叶变换-定义 口这两个公式都有两种解释： ① 当n固定不变时，它们是序列w(n-m)x(m) (-∞<m<∞)的标准傅里叶变换或标准的离散傅里 叶变换。此时与标准傅里叶变换具有相同的性质， 而X(K)与标准的离散傅里叶变换具有相同的特性。 ②当ω或k固定时，X（k)看做是时间n的函数。它 们是信号序列和窗口函数序列的卷积，此时窗口的 作用相当于一个滤波器
5 这两个公式都有两种解释： ① 当n固定不变时，它们是序列w(n-m)x(m) (-∞＜m＜∞)的标准傅里叶变换或标准的离散傅里 叶变换。此时与标准傅里叶变换具有相同的性质， 而Xn(k)与标准的离散傅里叶变换具有相同的特性。 ② 当ω或k固定时，Xn(k)看做是时间n的函数。它 们是信号序列和窗口函数序列的卷积，此时窗口的 作用相当于一个滤波器。 2. 短时傅立叶变换-定义 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 = − ≤ ≤ − − ∞ −∞= X k ∑x mwn me N k N k m j m n π