上海交通大学：《弹塑性力学》课程教学资源（讲义）应力分析

1-2三维应力状态分析 斜截面的法线v与坐标轴正向 夹角余弦： cos(v,x)=1,cos(v,y)=m, cos(v,z)=n 四面体平行于坐标轴的棱边长 度为dk,dy,dz 斜截面的面积为dS 静力平衡方程 ∑F=0, -o,2d-t=2止dh-ts✉2hd+p.aS=0 1 -dydz lds,-dzdx mds,-dxdy nds 2 周上我人 ME6011弹性塑性力学 11 po =lox+mtx+ntx Pw=lts+moy+nty 斜截面上的应力 pr =lTx+mty+no: 分量计算公式 =。一==一-=一=- 总应力p,=Vp层+p%+p2 正应力 =IP +mpry +npe =Po,+m'o,+n'o:+2lmts+2mnts +2nlt 剪应力 t=p:-0 如果作用在物体表面上的外面载荷用F,F,F表示，而斜 面为边界面，此时上式中的pwPP都换成F,F,Fz,则 上式亦可作为应力边界条件。 圆海人唑 ME6011弹性塑性力学 12 6

6 ME6011 弹性塑性力学 1-2 三维应力状态分析  y  z  x yz  xz  xy  zy  yx  zx  y x z pvx vy p pvz 斜截面的法线v与坐标轴正向 夹角余弦： v z n v x l v y m    cos( , ) cos( , ) , cos( , ) , 四面体平行于坐标轴的棱边长 度为dx，dy，dz 斜截面的面积为dS 静力平衡方程 0 2 1 2 1 2 1 Fx  0,  x dydz  yx dzdx  zx dxdy  pvxdS  dydz  ldS dzdx  mdS dxdy  ndS 2 1 , 2 1 , 2 1 11 ME6011 弹性塑性力学 vx x yx zx p  l  m  n vy xy y zy p  l  m  n vz xz yz z p  l  m  n 如果作用在物体表面上的外面载荷用Fx，Fy，Fz表示，而斜 面为边界面，此时上式中的pvx, pvy, pvz都换成Fx，Fy，Fz，则 上式亦可作为应力边界条件。 2 2 2 v vx vy vz p  p  p  p v vx mPvy nPvz   lP   x y z xy yz zx l  m  n  2lm 2mn 2nl 2 2 2       2 2 v v v   p  总应力 正应力 剪应力 斜截面上的应力 分量计算公式 12

1-3三维应力状态的主应力 主平面，主方向，主应力 设以v表示主应力平面的方向，而c, 表示该面上的正应力。 Pux =l0y,Pwy moy:Pr =noy 斜截面应力分量公式 2+m2+h2=1 l(ox-0,)+mtx+nt=0 由于三个方向方向余弦不可能同时为零， 关于，m,n的齐次线性方程组，非零解 ltsy+m(o,-0,)+nts=0 的条件为方程组的系数行列式等于零 lt=+mts+n(o:-0,)=0 主应力特征方程 G,-0,Is Te → o-1o+10,-13=0 =0 0--0m ◆ O1,02,031,m,n 圆上活庆大等 ME6011弹性塑性力学 13 o3-1o2+12,-13=0 I1=0x+Ov+0: 12=00,+0,0+00-t-t-t 13=00,0.+2rnt-tx-0-0,-0t 第一、第二、第三应力不变量 圆人唑 ME6011弹性塑性力学 14 7

7 ME6011 弹性塑性力学 1-3 三维应力状态的主应力 y x z o v 主平面，主方向，主应力 设以v表示主应力平面的方向，而σv 表示该面上的正应力。 vx v vy v vz v p  l , p  m , p  n l( x  v )  m yx  n zx  0  (  )   0 xy y v zy l m   n   (  )  0 xz yz z v l m n   1 2 2 2 l  m  n   0    zx zy z v yx y v yz x v xy xz             0 2 3 2 1 3  v  I  v  I  v  I  1 2 3  , , i i i l , m , n 13 主应力特征方程 由于三个方向方向余弦不可能同时为零， 关于l，m，n的齐次线性方程组，非零解 的条件为方程组的系数行列式等于零 斜截面应力分量公式 ME6011 弹性塑性力学 第一、第二、第三应力不变量 x y z I1     2 2 2 2 x y y z z x xy yz zx I           2 2 2 3 2 x y z xy yz zx x yz y zx z xy I               14 2 3 0 2 1 3  v  I  v  I  v  I 