2、零输入响应F(t) 系统的初始储能,可视为冲激源。或系统的零输入响应与冲激 响应有相同的模式。其响应模式由H(s)极点确定: K K (S) N(s) K 十.+ D(s s-n s-n s-n h(2)=ke+k2c+…+kne 相应地,系统的零输入响应为: r2()= n,t et ce 12t ∴+C.e nt 其中G1,c2cn待定,由系统的初始状态确定
2、零输入响应 r (t) zi 系统的初始储能，可视为冲激源。或系统的零输入响应与冲激 响应有相同的模式。其响应模式由H(s)极点确定: n n s K s K s K D s N s H s − + + − + − = = ... ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 t n t t n h t k e k e k e ( ) = + + ... + 1 2 1 1 2 相应地，系统的零输入响应为： t n t t z i n r t c e c e c e ( ) = + + ... + 1 2 1 1 2 其中c1 ,c2 ...cn 待定,由系统的初始状态确定
例输入以0)=e()初始条件()=2(0)=1,H( s+5 s2+5s+67 求全响应。 解 求系统的零输入响应r(t) s+5 H(S)= 极点为s1=-2,S2=-3,有 (S+2(S+3) (t)=[ce+c2e”](t) (0)=C1+c2=2 (O)=-2c1-3c2=1 r:(1)=[7e2-5e3](t) b,求系统的零状态响应(t) e(s=LTTe S+1 s+5 2 3 R(S=HSE(S) (s+1)s+2s+3)s+2s+2s+3 r2(t)=[2e-3e2+e3Ja()c()=r,()+()=
例： , 5 6 5 ( ) ( ), (0) 2, '(0) 1, ( ) 2 + + + = = = = − s s s e t e u t r r H s 输入 t 初始条件 : a. r (t) 解 求系统的零输入响应 z i 2, 3, : ( 2)( 3) 5 ( ) 极点为 1 = − 2 = − 有 + + + = s s s s s H s ( ) [ ] ( ) 3 2 2 1 r t c e c e u t t t z i − − = + = − = = − − = = + = 5 7 '(0) 2 3 1 (0) 2 2 1 1 2 1 2 c c r c c r c c z i z i 求全响应。 ( ) [7 5 ] ( ) 2 3 r t e e u t t t z i − − = − b. r (t) 求系统的零状态响应 z s 1 1 ( ) [ ] + = = − s E s LT e t 3 1 2 3 2 2 ( 1)( 2)( 3) 5 ( ) ( ) ( ) + + + − + = + + + + = = s s s s s s s R s H s E s ( ) [2 3 ] ( ) 2 3 r t e e e u t t t t z s − − − = − + c.r(t) = r (t) + r (t) = ... zi zs
§47由系画数的零嘏点决炙时减特性 决定系绕的时城响发 决定系统稳定性
§4.7由系统函数的零极点决定时域特性 决定系统的时域响应 决定系统稳定性
系辘妈数H(S)的零諷点和零极图 1由H(s)确定的零点和极点 H(S N()anS+am1S+…+a0S+ (s)bns"+bns+…+b+b a零点:使H(S)=0的S值,令N(S)=0求得。 b設点:使H(S)=元穷太的S值,令D(s)=0求得。 C极点的阶: 若1i (S) I(S-S1F(SJS=S, [(S-s1)F(s 只到k 一阶点 n阶极点
一.系统函数H(s)的零极点和零极图 1.由H(s)确定的零点和极点 1 0 1 1 0 0 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) b s b s b s b a s a s a s a D s N s H s n n n n m m m m + + + + + + + + = = − − − − a.零点:使H(s)=0的s值, 令N(s)=0求得。 b.极点:使H(s)=无穷大的s 值, 令D(s)=0求得。 c.极点的阶: 1 1 [( ) ( )] ( ) , lim 1 s s F s s s F s s s − = = → 若 但 , [( ) ( )] 1 1 k n s s F s s s k = − = 只到 一阶极点 n阶极点
F(S) k(S+2)(S+4) s(s2+9)(s+5)2 零 极点:s=0,+邝3(一阶极点), S=-5(二阶极点) j3 0 极一零图
5( ) 0, 3( ), 2, 4, ( 9)( 5) ( 2)( 4) ( ) 2 2 二阶极点 极点 一阶极点 零点 = − = = − = − + + + + = s ：s j ：s s s s s k s s F s 极−零图 例： j3 − j3 0 −5