解:1列出节点电位方程 (1+1)1(t)+c d1() lu, (t=i,(t) l4()+(1+1m2()+2()drz=2(t)+3m1() 碜项,銮理代入参飘得: 2l1(t)+ du, (t l2(=t(t) dt 41()+42( 4」 2t u,(tdt=eu( (t)
解:1.列出节点电位方程 − − + + + = + + + − = t u d i t u t L u t u t u t i t dt du t u t c ( ) ( ) 3 ( ) 1 ) ( ) 3 1 1 1 ( ) (1 1 ( ) ( ) ( ) (1 1) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 1 1 移项，整理并代入参数得： − − − + + = + − = t t u t u t u d e u t u t t u t dt du t u t 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 1 2 2 2 1 1
初始条件 l(0)=2(0+)=l1(0)=元7 4 i,(0)=i1(01)=0 2求这组方程的拉氏变换 21(s)+Sl1(s)-l12(0)-l2(s) S 4 41(s)+42()+-l2()= s+2 斛联立代數方程組得
初始条件 (0 ) (0 ) 0 4 1 (0 ) (0 ) (0 ) 1 = = = = = − + − + − L L c c i i u u u V 2.求这组方程的拉氏变换 2 1 ( ) 4 4 ( ) 4 ( ) 1 2 ( ) ( ) (0 ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 + − + + = + − − = − s u s s u s u s s u s su s u u s c 解联立代数方程组得
(S+2)a1(S)-l2(S) 4s1(s)+4(S+1)l2(s) s+2 写戚矩阵形式 u,s 2 4 4s4(s+)n2(s S s+2
2 4 ( ) 4( 1) ( ) 4 1 1 ( 2) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 + − + + = + − = + s s su s s u s s s u s u s + + = − + + − 2 4 1 1 ( ) ( ) 4 4( 1) ( 2) 1 2 2 1 s s s u s u s s s s 写成矩阵形式
越出方程的解 2()= 2 s(S+1)2+1 3拉氏递变换 2()=L[2(s)]=[-esim()(t)
求出方程的解 ( 1) 1 2 1 1 ( ) 2 2 + + = − s S u s 3.求拉氏逆变换 sin( )] ( ) 2 1 ( ) [ ( )] [ 2 1 2 u t L u s e t u t − −t = = −
s域元件模型 A、回路分析下的s域元件模型:阻抗值 v()=Ri2()拉氏变换>Vg(s)=R(s) 电阻 v()=L a1,(),拉氏变换→”V(S)=S(3)-L2(O) dt + 电感 i(t)dt 拉氏变换 1g(s),2(0 C CS (S 电容
二、s域元件模型 A、回路分析下的s域元件模型：阻抗值 v (t) Ri (t) V (s) RI (s) R = R ⎯ ⎯→ R = R 拉氏变换 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) L L L L L V s sLI s Li dt di t v t = L ⎯ ⎯→ = − 拉氏变换 s u cs I s i d V s c v t c c c t c ( ) (0) ( ) ( ) 1 ( ) = ⎯ ⎯→ = + − 拉氏变换 + − I (s) R V (s) R −+ sL (0) LiL + − I (s) L V (s) L 电阻 电感 cs + − 1 s vc (0) I (s) c + Vc (s) − 电容