为学 例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 当碾子刚离地面时N=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系 B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 A F=Ptga N cos a B 又由几何关系:yh”257 6
6 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F Ptg cos N P B
为学 所以 F=115kN,N=23.1kN 由作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法
7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
为学 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 、力在坐标轴上的投影 X=F =Fcosa F Y=Fy=F Sina=F cosB A F F=√F2+F 2 x COSa == F COS B= FF 8
8 F F F X x cos F F F Y y cos 2 2 F Fx Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx =F·cos ： Y=Fy =F·sin=F ·cos
为学 合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: Y4 R=X+X2X∠∑X 3 YY Fil R=X1+2+1+Y4= F2 R=∑XR,=∑Y X2 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和
9 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx X1X2X4X Ry Y1Y2Y3Y4Y Rx X Ry Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
为学 合力的大小:K+52人+ R R 方向:tg ·O=tg R ∑X 作用点:为该力系的汇交点 平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即: Y=0= +bx=0 R=20 R=∑0为平衡的充要条件,也叫平衡方程
10 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R Rx Ry X Y x y R R tg X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R Rx Ry 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程