随机误差一指由于一些难于控制的随机因 素引起的误差。 随机误差的特点:不确定性、不可测性 第二节测定值的准确度与精密度 准确度与误差 准确度一测定值ⅹ与真值T相接近的程度。 单次测定 多次平行测定 绝对误差Ea=x-T Ea=x-t 相对误差Er=5a×100%Er=×100% x-7×100% ×100% 精密度与偏差 精密度一一组平行测定结果相互接近的程 度。 (一)绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差 绝对偏差di:各单次测定值ⅹ;与平均值ⅹ
6 随机误差—指由于一些难于控制的随机因 素引起的误差。 随机误差的特点：不确定性、不可测性 第二节 测定值的准确度与精密度 一、准确度与误差 准确度—测定值 x 与真值 T 相接近的程度。 单次测定 多次平行测定 绝对误差 Ea=x-T Ea= X -T 相对误差 Er= T Ea ×100% Er= T Ea ×100% = T X −T ×100% = T X −T ×100% 二、精密度与偏差 精密度— 一组平行测定结果相互接近的程 度。 （一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差 绝对偏差 di：各单次测定值 xi与平均值 X
之差。 di= xi- 平均偏差d:单次测量偏差的绝对值的平均 值 d1+d2+···+dm x di 相对平均偏差r:平均偏差在平均值中所 占的百分率。 dr==×100% 注意:平均偏差有时不能反映数据的分散程 度 例:测定铜合金中铜的质量分数(%),数据 如下: 10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7 10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9 x1=10.0% 0.24%
7 之差。 di= xi - X 平均偏差 d ：单次测量偏差的绝对值的平均 值。 d = n d1 + d2 + • • • + dn = di n 1 相对平均偏差 dr ：平均偏差在平均值中所 占的百分率。 dr = x d 100% 注意：平均偏差有时不能反映数据的分散程 度 例：测定铜合金中铜的质量分数（%），数据 如下： 10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7 10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9 x 1 = 10.0% d 1 = 0.24%
x2=9.98% d2=0.24% (二)标准偏差和相对标准偏差 总体一一定条件下无限多次测定数据 的全体。 样本一从总体中抽出的一组测定值。 样本大小(样本容量)一样本中所含测 定值的数目。 若样本容量为n,平行测定数据为 X1,x,…,xn,则此样本平均值为: x=-∑x 当测定次数无限多时,所得的平均值即 为总体平均值u Imx=u 无限次测定时,总体的分散程度用总体 标准偏差来衡量:
8 x 2 = 9.98% d 2 = 0.24% （二）标准偏差和相对标准偏差 总体— 一定条件下无限多次测定数据 的全体。 样本—从总体中抽出的一组测定值。 样本大小（样本容量）—样本中所含测 定值的数目。 若 样 本 容 量 为 n, 平 行 测 定 数 据 为 x1,x2, ···,xn，则此样本平均值为： x = x n 1 i 当测定次数无限多时，所得的平均值即 为总体平均值 µ： n→ lim x =μ 无限次测定时，总体的分散程度用总体 标准偏差来衡量：
S(XI O 有限次测定(n<20)时,采用样本标准 偏差S来衡量测定数据的分散程度,并将样 本标准偏差简称为标准偏差。 ∑(xi-x) n-1 式中n为测定次数,f=n-1称为自由度 lims=o 标准偏差比平均偏差能更正确、更灵敏地 反映测定值的精密度,能更好地说明数据的 分散程度。 上例:S1=0.28% S2=0.33% 可见S<S2,表明第一组数据的精密度 比第二组的高。即第一组数据的分散程度较 小,因而较好。 样本的相对标准偏差(变异系数),简称 相对标准偏差:
9 = n xi − 2 ( ) 有限次测定（n<20）时，采用样本标准 偏差 S 来衡量测定数据的分散程度，并将样 本标准偏差简称为标准偏差。 S= 1 ( ) 2 − − n xi x = 1 2 − n di 式中 n 为测定次数，f=n-1 称为自由度。 n→ lim S= 标准偏差比平均偏差能更正确、更灵敏地 反映测定值的精密度，能更好地说明数据的 分散程度。 上例：S1=0.28% S2=0.33% 可见 S1< S2，表明第一组数据的精密度 比第二组的高。即第一组数据的分散程度较 小，因而较好。 样本的相对标准偏差（变异系数），简称 相对标准偏差：
Sr=兰×1009 准确度与精密度的关系 准确度高一定要精密度高,精密度高不 一定准确度高 第五节有效数字及其运算规则 有效数字的意义和位数 有效数字一一实际上能测量得到的数 字。它由全部准确数字和最后一位不确定数 字组成。 计算有效数字位数时,必须注意“0”的 位置。 3.0042,67.325 五位 0.3000,32.18% 四位 0.308,2.37×10°三位 0.030,pH=7.20二位 0.03 2×10 位 3600 100 不确定
10 Sr= 100% x S 三、准确度与精密度的关系 准确度高一定要精密度高，精密度高不 一定准确度高。 第五节 有效数字及其运算规则 一、有效数字的意义和位数 有效数字——实际上能测量得到的数 字。它由全部准确数字和最后一位不确定数 字组成。 计算有效数字位数时，必须注意“0”的 位置。 3.0042 , 67.325 五位 0.3000 , 32.18% 四位 0.308 , 2.37×105 三位 0.030 , pH=7.20 二位 0.03 , 2×105 一位 3600 , 100 不确定