《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第二章 矩阵（3/4）

A (2)设A= ,2为数，那末 A A 2A= M. 6

6 (2)设 , 为数,那末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A         

1 2 3 例 λ=2，A= 2 1 4 5 6 1×22×23×2 2A= 3×2 2×21×2 4×2 5×26×2 4 4 6 6 4 2 8 10 12 7

7 例   = 4 5 6 3 2 1 1 2 3  = 2 , A 2 2 2 2 2 2 2 2 2            = 4 5 6 3 2 1 1 2 3 2 A . 8 10 12 6 4 2 4 4 6   =

3)设A为m×矩阵，B为l×n矩阵，分块成 (B11 B B 其中A1,A2,A的列数分别等于B,B2j).,B 的行数那末 其中Cg=∑AxB%(=1,sj=1, 8

8 (3)设A为ml矩阵,B为l n矩阵,分块成 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那 末 其 中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ai t B1 j B2 j  Bi j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中

(4)设A= (5)设A为阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线 上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都 是方阵即 A A- 9

9 ( ) 是方阵即 上有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块都 设 为 阶矩阵 若 的分块矩阵只有在主对角线 . , , 5 A n , A , 2 1               = As A A A  O O (4) , 1 1           = Asr A A     设 A1r As1 . 11           = T sr T T A A A     则 T As1 T A1r T As1 T A1r . 11           = T sr T T A A A     则