易知,当Re(S)≥0时,Re[Z≥0,即Z(s)也满足条 件(2),故Z(S为正实函数 同理可证Y(S)为正实函数(或由“正实函数的倒数仍为正 实函数”直接得出结论) 对于给定的z(s或Y(s),要判定它们能否用无源一端口 实现,只需判断它们是否为正实函数
易知，当Re (s)≥0时，Re [Z(s)]≥0，即Z(s)也满足条 件(2)，故Z(s)为正实函数。 同理可证Y(s)为正实函数(或由“正实函数的倒数仍为正 实函数”直接得出结论)。 对于给定的Z(s)或Y(s)，要判定它们能否用无源一端口 实现，只需判断它们是否为正实函数
§6-3无源导(纳、阻)抗函数的性质 1、Z(s)、Y(s)在s的RHP( Right half plane)上无极点。 2、Z()、Y(S)在s的RHP上无零点。 3、Z(s)[或Y(S)在虚轴上若有极点[或零点]只能是 阶的,且其留数是正的。 4、设策动点函数=D(),则分子、分母多项式最高次幂 之差(或最低次幂之差)不能超过1。所以在s=0处和s=∞处 极点都不能超过一阶。 5、Z)[或Y(S)在虚轴上的实部非负。 即Re|z(j)≥0
§6-3 无源导(纳、阻)抗函数的性质 1、Z(s)、Y(s)在s的RHP(Right Half Plane)上无极点。 2、Z(s)、Y(s)在s的RHP上无零点。 3、Z(s)[或Y(s)]在虚轴上若有极点[或零点]只能是一 阶的，且其留数是正的。 4、设策动点函数= ，则分子、分母多项式最高次幂 之差(或最低次幂之差)不能超过1。所以在s=0处和s=∞处 极点都不能超过一阶。 ( ) ( ) D s N s 5、Z(s)[或Y(s)]在虚轴上的实部非负。 即Re [Z( jω)]≥0
正实函数的等价条件 (1)s为实数时,F(S)为实数; (2)F(s)在复平面的RHP解析(无极点); (3)虚轴上极点为一阶且留数为正; (4)Re[F(ja)≥0
正实函数的等价条件 (1) s为实数时，F( s )为实数； (2) F(s)在复平面的RHP解析 (无极点 )； (3) 虚轴上极点为一阶且留数为正； (4) Re [ F( j ω)] ≥0
§6-4LC一端口网络的实现 LC一端口驱点函数的性质 由于没有电阻,能量函数Fs)=0 Z(3) a2ls7(3s)+ N(S) 1(s) vs) d( r(S) VG ST(S)+v\/ 设为Z()的零点2=-V(S:)T()S2=+j2 Z(s)的全部零点均为一阶(∵Z(s)的s即Ys的极点), 且共轭出现在jω轴上(但在=0及=∞处的零点只 能是单零点)
§6-4 LC一端口网络的实现 一、LC一端口驱点函数的性质 由于没有电阻，能量函数F0(s)=0 ( ) ( ) ( )] 1 [ ( ) ( ) 1 ( ) 2 0 0 1 D s N s V s s sT s I s Z s = + = [ ( )] 1 ( ) * ( ) 1 ( ) 2 0 * 0 1 V s s T s U s Y s = s + 设sz为Z(s)的零点 ( ) ( ) 0 0 2z z z s = −V s T s sz =±jωz ∴Z(s)的全部零点均为一阶(∵Z(s)的sz即Y(s)的极点)， 且共轭出现在jω轴上(但在ω= 0及ω= ∞处的零点只 能是单零点)
同理:z(s)的全部极点均为一阶,且共轭出现在j轴 上(但在a=0及=∞处的极点只能是单极点)。 N(s)=KN(2+2)(s2+a2)…为奇次式或偶次 式(在=处无零点时)。 D(s)有类似的结论。但Ns)与D()的奇偶性必须相反, 否则z(ju)就不是纯虚数,故 N(s)_Ks(S2+l4)(s2+ Z(s) z2 D(s)(s2+n)(s2+l2) 0≤n1<1<n,<ω,< P (n1=0是对应于D(s)为奇次式、NS)为偶次式的情形) ,z(s)的零、极点交替出现在虚轴上
同理:Z(s)的全部极点均为一阶，且共轭出现在jω轴 上(但在ω= 0及ω= ∞处的极点只能是单极点)。 ∴ 为奇次式或偶次 式(在s =0处无零点时)。 N(s) = K N s(s2 +ωz12 )(s2 +ωz22 )L D(s)有类似的结论。但N(s)与D(s)的奇偶性必须相反， 否则Z( jω)就不是纯虚数，故： L L ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 p p z z s s Ks s s D s N s Z s ω ω ω ω + + + + = = 0 ≤ωp1 <ωz1 <ωp2 <ωz2 <L (ωp1 =0是对应于D(s)为奇次式、N(s)为偶次式的情形) ，Z(s)的零、极点交替出现在虚轴上