不含互感时支路AR为:U;=(R;+M+、1 UI II(R;+sl;+ Z(3) 令F(s)= R T()=∑L V(S)= (s)=21F0(s)+S7(s)+-1(5)
不含互感时支路VAR为： j j j j j I sC U R sL ) 1 = ( + + 2 1 2 2 1 * 2 2 ) 1 ( ( ) I sC I R sL I U I Z s b j j j j b j j j ∑ j ∑ = = + + = = ∑ ∑ ∑ = = = = = = b j j b j j b j j C V s I F s I R T s I L j j j 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 令 0 ( )] 1 [ ( ) ( ) 1 ( ) 2 0 0 0 1 V s s F s sT s I Z s = + +
z(s)=.aF0()+s7(s)+-V(s) F(o)=2x(,)R=2P b ri)=2(,)1=4H 2 b oC (io)=2( 132=40Wc 2 F(S)、T0s)、Vs)称为能量函数,且它们在复平面上 都是非负的,正弦稳态下就为非负的实数
( )] 1 [ ( ) ( ) 1 ( ) 2 0 0 0 1 V s s F s sT s I Z s = + + C L W C C U V j L W I T j R P I F j b j j j j b j j j b j j j 2 2 0 2 0 2 0 4 1 ) 2 ( ) 2 ( ) 4 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) 2 ( 2 2 2 ω ω ω ω ω = = = = = = ∑ ∑ ∑ = = = F0 ( s ) 、 T0 ( s ) 、 V0 ( s )称为能量函数，且它们在复平面上 都是非负的，正弦稳态下就为非负的实数
N内含互感时支路VAR为: U;=(R1+sL1+)1+∑M1k SC k≠j 原来的T)变为 M(s)=∑|L+∑1)1()M k≠j M0(0)=4WL 同样M)≥0,且M(ju)亦为非负的实数
N内含互感时支路VAR为： ∑ ≠ = = + + + b k j k j jk k j j j j I s M I sC U R sL 2 ) 1 ( 原来的T0(s)变为： ∑ ∑ = ≠ = = + b j b k j k j j k Mk j M s I L I s I s j 2 2 ( ) [ ( ) ( ) ] 2 0 WL M ( j ) 4 0 ω = 同样M0(s)≥0，且M0( jω)亦为非负的实数
、用能量函数表示的Y(s) Y( (R;+sL;+*) S IF(S)+sT(s)+o(sI 考虑互感时 Y(s)=-2[f(s)+sM()+Va
二、用能量函数表示的 Y( s) [ ( ) ] 1 ( ) ( ) 1 ) 1 ( 1 ( ) 0 * 0 * 2 0 1 * * * 2 1 2 V s s F s s T s U I s C I R s L U Y s j j b j j j j = + + = ∑ + + = 考虑互感时 [ ( ) ] 1 ( ) ( ) 1 ( ) 0 * 0 * 2 0 1 V s s F s s M s U Y s = + +
、正实函数(PRF) 复变函数F(s)为正实函数,若它满足: (1)s为实数时,F(s)就为实数; (2)当Re(s)≥0时,Re[F(s)]≥0 ▲线性无源时不变网络的策动点函数Z()和Y()均为 正实函数。 证明: 由其能量函数表达式知Z(s)和Y(s)显然满足条件(1 设复数s=a+ju,则: ReIZ(S= F(s)+0,Vo(+o Mo( o+0
三、正实函数(P.R.F.) 复变函数F(s)为正实函数，若它满足： (1) s为实数时，F(s)就为实数； (2) 当Re (s)≥0时，Re [F(s)]≥0 ▲线性无源时不变网络的策动点函数Z(s)和Y(s)均为 正实函数。 证明： 由其能量函数表达式知Z(s)和Y(s)显然满足条件(1)； 设复数s =σ+ jω ，则： Re [Z(s)] [ ( ) ( ) ( )] 1 2 0 2 2 0 0 1 F s V s M s I σ σ ω σ + + = +