3、同时有阻抗与频率的归一化与去归一化 R R LN=.L, CN=k,,C R=kRN, L=ZL C I k kk 例 设阻抗和频率都经归一化的电路如图所示 ,(电压)转移函数用归一化频率s表示为 U2(S) HSN U(SN)S2+s+2 中心(角)频率为√2ad/s U1(s) U2(s)
3、同时有阻抗与频率的归一化与去归一化 , L , C k k C k k L k R R N Z Z N Z N ω ω = = = 1 , , N Z N Z Z N C k k L C k k R k R L ω ω = = = 例 设阻抗和频率都经归一化的电路如图所示 ，(电压)转移函数用归一化频率 sN表示为 (*) ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 2 + + = = N N N N N N s s s U s U s H s + + − − ( ) 1 U s ( ) 2 U s 1 H F 2 1 1 Ω 中心(角)频率为 2rad / s
如果要求把归一化频率化为10kHz,则频率去归一化常 数为 * (32 kx1o-429x10 用(44429×104代式(中的s,得去归一化后的转移 函数 U2(S) 4.4429×104s H(SN)= U1(S)s2+4.4429×10s+39479×10 22508H1.254F
如果要求把归一化频率化为10kHz，则频率去归一化常 数为 4 4 10 4.4429 10 2 2 ⎟× = × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = π k ω 用s/(4.4429 ×10 4 )代式(*)中的 sN，得去归一化后的转移 函数 (**) 4.4429 10 39.479 10 4.4429 10 ( ) ( ) ( ) 2 4 8 4 1 2 + × + × × = = s s s U s U s H s N N N 22.508 µH 11.254 µF 1 Ω
如果要求电路中的电容值等于0.14F,则阻抗去归一化 常数k2可计算如下。 Z(3)=1(×10-) N(s)=1/S×11.254×10 故 Z(3) 11254×10 =11254 ZNS) 0.1￥10-6 频率的归一化与去归 2533mH0.1pF 化不影响阻抗值, o而阻抗的归一化与去 归一化会使各阻抗变 112492化同一倍数,因而各 元件分得的电压或电 流不变
如果要求电路中的电容值等于0.1 μ F，则阻抗去归一化 常数 kZ可计算如下。 ( ) 1/( 10 ) − 7 Z s = s × 而 ( ) 1/( 11.254 10 ) − 6 Z N s = s × × 2 .533 m H 0 . 1 µF 112 .54 Ω 故 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × = = = − − 6 6 0.1 10 11.254 10 112.54 ( ) ( ) Z s Z s k N Z 频率的归一化与去归 一化不影响阻抗值， 而阻抗的归一化与去 归一化会使各阻抗变 化同一倍数，因而各 元件分得的电压或电 流不变
§6-2无源网络策动点函数 如果任意给定有理函数F(s),是否能以它作为策动 函数综合出无源一端口网络呢? 2s+1 F1(S)= =2+ F(_-2s+1 2+ 1F 1F NIC 2 Z1(s)=F1(S) Z2(s)=F2(J) 布隆( Otto brune)定理:当且仅当有理函数F(s)是正 实函数时,F(s)才是可实现的无源网络的策动点函数
§6-2 无源网络策动点函数 如果任意给定有理函数F(s)，是否能以它作为策动点 函数综合出无源一端口网络呢？ s s s F s 1 2 2 1 ( ) 1 = + + = s s s F s 1 2 2 1 ( ) 2 = − + − + = 1F 1Ω ( ) ( ) 1 1 Z s = F s 1F 2Ω ( ) ( ) 2 2 Z s = F s 1F NIC k2 = 1 k1 = 1 布隆（Otto Brune）定理：当且仅当有理函数F(s)是正 实函数时，F(s)才是可实现的无源网络的策动点函数
用能量函数表示的Z(s)(S)=1(s)△ U1(s)△1 1(s) U1(s)n(3s) U{()N 1(S)(s) Z(s) U1(s)/n(s) 特勒根定理 b j=2
一、用能量函数表示的 Z( s) 2 1 1 * 1 1 * 1 * 1 1 11 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I U s I s I s I s I s U s I s U s Z s = = ∆ ∆ = = ∑= = b j j j U I U I 2 * 1 * 1 Z ( s ) N + − ( ) 1 U s ( ) 1 I s 特勒根定理