《材料力学》课程教学课件（讲稿）第二章 拉伸压缩与剪切 2.3 轴向拉压变形分析

材料力学轴向拉压变形分析300mr400mm300mm解：1．计算各段杆横截面上的正应力R02200kN500kN300kN(1）由平衡条件求各段的轴力：200kNFnx=400kNAB段：C0Fnx2=—100kNFBC段：200kN300kNFNx3=200kNCD段：BC200kN(2）求各段横截面上的正应力：500kN300kNFNxl400×103=160×10°Pa=160MPaAB段：O xl2500×10-6A1FNr2-100×103BC段:=—40×10°Pa=—40MPa0x22500×10-6A,FNr3200×103CD段：1000 ×10- = 200 ×10°Pa = 200MPa x3A3

解：1．计算各段杆横截面上的正应力 AB段： BC段： CD段： FNx1＝400kN FNx2＝－100kN FNx3＝200kN (1) 由平衡条件求各段的轴力： (2) 求各段横截面上的正应力： AB段： BC段： CD段： 40 10 Pa 40MPa 2500 10 100 10 6 6 3 2 N 2 2 － － － ＝        A F x  x 200 10 Pa 200MPa 1000 10 200 10 6 6 3 3 N 3 3       ＝  A F x  x 160 10 Pa 160MPa 2500 10 400 10 6 6 3 1 N 1 1       ＝  A F x  x 轴向拉压变形分析

材料力学轴向拉压变形分析解：2.计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力AB段杆横截面上的正应力：x =160MPa与轴线夹45°角（逆时针方向)斜截面上之正应力和切应力： 4s.=0xicos?0=160×cos? 45°MPa=80MPa1×160 × sin(2×45°)MPa=80MPa1422n400mm300mml300mmOamBCPaD20。=0,cos*0m200kN300kN500kN,sin(20)LEO

解：2．计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力           sin 2 2 1 cos 2 x x ＝ ＝ AB段杆横截面上的正应力 ： 160MPa  x1  与轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上之正应力和切应力：   160 sin  2 45 MPa 80MPa 21 sin 2 21 cos 160 cos 45 MPa 80MPa 45 1 2 2 45 1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝               x x 轴向拉压变形分析

材料力学轴向拉压变形分析解：3.计算杆的总伸长量400mm300mm300mmBCDFv!200kN计算各段杆的轴向变形：△I：EA500kN300kN400×103×300×10-3FnihA.200×10°×2500×10-m=0.24×10′m=0.24mmEA,(-100)×103 ×300×10-3Fn2l2-m=—0.06x10m=—0.06mmA200×10°×2500×10-6EA200×103×400×10-3FrelN200×10°x1000×10- m=0.4×10°m=0.4mmEA3/=△l,=(0.240.06+0.4)mm=0.58mmFNi=1AlEA

解：3. 计算杆的总伸长量 Δ FNl l EA 计算各段杆的轴向变形：  3 3 N1 1 -3 1 9 6 1 400 10 300 10 Δ m 0.24 10 m 0 24mm 200 10 2500 10 F l l EA          ＝ .   m 0.06 10 m 0 06mm 200 10 2500 10 100 10 300 10 Δ -3 9 6 3 3 2 N2 2 2 － ＝－ . －             EA F l l 3 3 N3 -3 3 9 6 3 200 10 400 10 Δ m 0.4 10 m 0.4mm 200 10 1000 10 F l l EA          ＝   3 1 Δ Δ 0.24 0.06 0.4 mm 0.58mm i i l l     － ＝ 轴向拉压变形分析 Δ FNl l EA 

例：AB长2m，面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F-10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水B平杆为2杆）取节点A为研究对象ZF,=0FnCOSα+Fn2=030°福ZF,=0Fn, sinα-F=0Fn =F/sinα =2F = 20kNFnIyFn2 =-Fni COSα=-/3F =-17.32kNA300Fx2、根据胡克定律计算杆的变形N2Fmi20×103×2F斜杆伸长200×10°×200×10-6 =1x10~m=1mmE,A,水平杆缩短Fx2h2-17.32×103 ×1.732FN200×10°×250×10- =-0.6×10~ m =-0.6mmlA1E,A,EA

例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。   0 Fy FN1  F /sin  2F  20kN 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象 FN 2  FN1 cos   3F  17.32kN   0 Fx cos 0 FN1   FN 2  sin 0 FN1   F  2、根据胡克定律计算杆的变形 1 10 m 1mm 200 10 200 10 20 10 2 3 9 6 3 1 1 1 1 1              E A F l l N A F FN1 FN 2 x y 300 3 2 2 3 2 9 6 2 2 17.32 10 1.732 0.6 10 m 0.6mm 200 10 250 10 F l N l E A             斜杆伸长 水平杆缩短 Δ FN l l EA 

材料力学轴向拉压变形分析3、节点A的位移（以切代弧）HAA, = △/, = lmmAA, = △/, = 0.6mm30°8==-0.6mmVFA,Al,yH8=AAAAtan 30°sin30°A300AF=2+1.039=3.039mmXN2A2/2A2AAAA" = /s2 +8, = V0.62 +3.0392=3.1mmAnAA

3、节点A的位移 A F FN1 FN 2 x y 300 A A A1 A2 AA1  l1 1mm AA2  l2  0.6mm 2  x   l 0.6mm 2 1.039 3.039mm sin 30 tan 30 1 2 3 3 4            l l  y AA A A 3.1mm 0.6 3.039 2 2 2 2  AA   x  y   A A A1 A2 A3 A4 轴向拉压变形分析 1 l 2 l （以切代弧）