第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ 2.无阻尼情况(=0) P=arctan(v1-5/5) @. 2 c()=1 e sin(Ot+y)(t≥0 2 当=0时,系统的单位阶跃响应为 c(t=1-cos a,t 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 等幅正(余)弦振荡曲线 80 振荡角频率是On wangl@mailxidian.edu.cn 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 27 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 2. 无阻尼情况(ζ=0) 当ζ=0时, 系统的单位阶跃响应为 c t t n ( ) =1− cos 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 等幅正(余)弦振荡曲线 振荡角频率是ωn。 2 ( ) 1 sin( ) ( 0) 1 n t d e c t t t − = − + − 2 d =n 1− arctan( 1 / ) 2 = − ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t
第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ 0.1 0.3 1.5 0.9. 0.5 1.0 0.7 0.5 0 等幅振荡 2.0 1.5 20 100t wangl@mailxidian.edu.cn 28 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 28 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t c(t) t 0 等幅振荡
第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ 3.临界阻尼情况(=1) C(s) S"+25O,S+@%S 当c=1时 C(s) s(S+O) S(S+@,) S+O 对上式进行拉氏反变换得 没有 震荡分量 c(t)=1-(n1+1)e(t≥0 所以,二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线 wangl@mailxidian.edu.cn 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 29 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 3. 临界阻尼情况(ζ=1) 当ζ=1时 s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = n n n n n s s s s s C s + − + = − + = 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 对上式进行拉氏反变换得 ( ) = 1− ( +1) ( 0) − c t t e t t n n 所以, 二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线 没有 震荡分量
第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ T 证A 0.9 0.5 2.0 40 60 100t 此时响应是稳态值为1的非周期上升过程,其变化率 0,变化率为0;t>0变化率为正,c()单调上升; t→∞,变化率趋于0。整个过程不出现振荡,无超调, 稳态误差=0。 wangl@mailxidian.edu.cn 30 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 30 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t t c(t) 0 此时响应是稳态值为1 的非周期上升过程，其变化率 t = 0，变化率为0；t > 0变化率为正，c(t) 单调上升； t →∞ ，变化率趋于0。整个过程不出现振荡，无超调， 稳态误差＝0
第三章线性系统的时减分析--3,只二阶系统的时臧分析◎ 4.过阻尼情况(>1) 这种情况下,系统存在两个不等的实根,即 由式(319)可得 C(s (S-S(S-S2)S s+O,(5 s+on(+2-1) wangl@mailxidian.edu.cn 31 历蟓毛孑牧大字 XIDIAN UNIVERSITY
xtwang@mail.xidian.edu.cn 31 第三章 线性系统的时域分析---3.3二阶系统的时域分析 4. 过阻尼情况(ζ＞1) 这种情况下, 系统存在两个不等的实根, 即 n n s ( 1) ,s ( 1) 2 2 2 1 = − + − = − − − 由式(3.19)可得 ( 1) ( 1) 1 ( )( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 2 2 + + − + + − − = + − − = n n n s A s A s A s s s s s C s