第5章习题6)一室模型、快速静脉注射下给药方案设计 血药浓度变化规律CO)=De"∥控制范围c≤c()≤ 已知v,k,cpcC2,设计药量D和间隔T c(T)=De/V c(T)=D(1+e)/ 2T c(n7)=De"+…+e")→D/(e-1)=c c(n)=D(1+e+…+e-")→De/e-1)=c 若取e产,c2=e+,可得D=V(c2-c),T=lnc2lc1)/k 若取e=e(T),eP=c,计算较复杂 一种实用的简化方案 第1次给药量D。=Vc2 以后每次给药量D=v(c2c1) 给药间隔T=h(c)k0 2T
NW N7 N7 N7 QN7 N7 QN7 N7 N7 N7
20)飞机搜索潜艇 已知t=0艇在O点,飞机在A点, (r+dr, 0+de) (r,6+d) OA=6,艇速v=20,机速v2=40,艇 以任意方向直线离开,要使飞机 定能发现潜艇,求飞机飞行路线O 1.设时刻飞机在(r,e),潜艇在(r0+d0), 为使二者tdt在(r+dr,0+d)相遇,必须 2,又∵(d9)=(dm)2+(r0 de r= roe ~对数螺线 (r,0)是满足AP。=2OP0 飞机从P沿对数螺线飞 的任意一点P的坐标 行一周必能发现潜艇 2.飞机的光滑航线 考察对数螺线r=re在任 一点(r的切线与向径的夹角a 0) 因为二= rd√3 故a=60又AP1与向径的夹角也是60 故AP1与航线在P1点相切。 注:对任意极坐标曲线r0均有」 P(2√3,x/2) dO-c8aa是切线与向径的夹角 而对数螺线r="是等于常数的唯一曲线
T T T T ET
3.飞机航线的长度r=re 考虑最坏情况,飞机从P沿对数 螺线飞行一周才能发现潜艇。 航线由直线AP和弧PP1组成 弧PP1 d?→"ds dr)+(rde 简便算法ⅴ√v-=2飞机航线长度是潜艇航线长度的2倍 L=20P=2r(O+2x)=2en r最小时x=2)线最短(AP和PP1)L=42-5≈150 L=2√3时航线光滑L2=42-4≈260 随机模型 概率方法建模 §1报童模型 §2随机存贮策略 §3轧钢中的浪费 §4随机人口模型
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§1报童模型 报童售报:(零售价)a>(购进价)b>(退回价)c 问售出一份赚ab:退回一份赔bc 每天购进多少份使收入最大? 购进太多→卖不完退回→赔钱 存在一个合 析购进太少→不够销售)赚线少适的购进量 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的口每天收入是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望」 准调查需求量的随机规律—每天 备需求量为r的概率f,r=02 建·设每天购进n份,日平均收入为Gm) 模·已知售出一份赚ab;退回一份赂be rsn→售出r→赚(a-b)r 退回 赔(b-c)(n-r) r>n→售出n→赚(a-b)m G(n)=∑[(a-b)-(b-c)n-r)lf(r)+∑(a-b)f(r) 求n使G(m)最大
f Q U Q U
求将为连续变量f(7)→p()(概率密度) Gn)=[[a-b)r-(b-a)(n-r](rdr+(a-b))dr dh(a-bnp(n)-(b-cp(r)dr-(a-bnp(n) +∫(a-b)p()dh b-c)∫p()dh+(a-b)∫p()d 0 「"p(r)da-b dh p(r)dr b p(r)dr 结果解释 p(r)dr b ∫p(r)dr=P,p()b=P b 取n使 a-b~售出一份赚的钱 P,: P bc~退回一份赔的钱 0 a-b)↑→n个,(b-c)↑→n
f Q Q f f Q Q Q Q Q Q f Q Q f f Q Q