数学建模 Mathematical Modeling 清华大学姜启源 天从包汤面(子)说起 2通常,1公斤馅,1公斤面,包100个汤圆(饺子) 今天,多于1公斤馅,1公斤面,应多包几个(小的), 还是少包几个(大的)? 员面积为S的一个皮,包成体积为V的汤圆。 若分成n个皮,每个圆面积为s,包成体积为 (共n个) 问V<nv?v>nv?V=nv?
从包汤圆(饺子)说起 假设」1.皮的厚度一样2.汤圆饺子的形状一样 模 S=ns S=k1R2,V=k2R,R~大皮的半径 s=k1r2,V=k2r3,r~小皮的半径 →V=n2(nv) V>ny(n> 应用(定量结果)V比m大m倍 50个汤圆(饺子)可以包1.4公斤馅 数学建模课程的由來 ·数学知识和能力的培养~“算数学”与“用数学” 数学教学体系和内容的改革 从20世纪六、七十年代(西方)到八、九十年代(我国) 数学建模课程的产生与发展 开设数学建模课程的目的 引起注意激发兴趣介绍方法培养能力
第一章建立数学模型 §I从现实对象到数学模型 §2数学建模示例 §3数学建模的方法和步骤 sI从现实对象到数学模型 1.我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型…~实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型 地图、电路图、分子结构图…~符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出來的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
2.你碰到过的数学模型—“航行问题” 甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少。 用x表示船速,y表示水速,列出方程 (x+y)×30=750 (x-y)×50=750 求解得到x=20,y=5,答:船速每小时20千米 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(x,y表示船速和水速); 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程); 求解得到数学解答(x=20,y=5) ·回答原问题(船速每小时20千米)
3.數数学模型 (Mathematical Mod 数学建模( Mathematical Modeling) 数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 数学建模:建立数学模型的全过程 (包括表述、求解、解释、检验等) 数学建模的全过程 现]现安对象的信息表述 数学模型 (归纳) 验 求解演绎)|学 界 现实对象的解答 解释数学模型的解答 表述」根据建模目的和已知信息将实际问题翻译成数学问题 求解」选择适当的数学方法求得数学模型的解答 解释」将数学语言表述的解答翻译回实际对象」 验证用现实对象的信息检验得到的解答」 实践曰理论口实践
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