七 1.假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氢核为中心的圆周上运动， 半径相同，角动量均为h:方=h/2π，其中h是普朗克常量. ()如果忽略电子间的相互作用，氢原子的一级电离能是多少电子伏？一级电离能是 指把其中一个电子移到无限远所需要的能量， (Ⅱ)实验测得的氦原子一级电离能是24.6εV.若在上述玻尔模型的基础上来考虑电 子之间的相互作用，进一步假设两个电子总处于通过氢核的一条直径的两端.试用此模型和 假设，求出电子运动轨道的半径%、基态能量E。以及一级电离能E,并与实验测得的 氦原子一级电离能相比较. 己知电子质量m=0.511MeV/c2,c是光速，组合常量hc=197.3MeV·fm=197.3eV ·nm,ke2=1.44MeV·fm=1.44eV·nm,k是静电力常量，e是基本电荷量. 2.右图是某种粒子穿过云室留下的径迹的照片.径迹在纸面内，图的中间是一块与纸 面垂直的铅板，外加恒定匀强磁场的方向垂直纸面向 里.假设粒子电荷的大小是一个基本电荷量e:e=1.60 ×1019C,铅板下部径迹的曲率半径r:=210mm,铅 板上部径迹的曲率半径ru=76.0mm,铅板内的径迹与 铅板法线成0=15.0°，铅板厚度d=6.00mm,磁感应 强度B=1.00T,粒子质量m=9.11×1031kg=0.511 MeV/c2.不考虑云室中气体对粒子的阻力. ()写出粒子运动的方向和电荷的正负. (Ⅱ)试问铅板在粒子穿过期间所受的力平均为多少牛？ ()假设射向铅板的不是一个粒子，而是从加速器引出的流量为广=5.00×1018/s的 脉冲粒子束，一个脉冲持续时间为π=2.50s.试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受的力 平均为多少牛？铅板在此期间吸收的热量又是多少焦？ 6
6 七、 1．假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动， 半径相同，角动量均为 ： = h / 2π，其中 h 是普朗克常量． （I）如果忽略电子间的相互作用，氦原子的一级电离能是多少电子伏？一级电离能是 指把其中一个电子移到无限远所需要的能量． （II）实验测得的氦原子一级电离能是 24.6 eV ．若在上述玻尔模型的基础上来考虑电 子之间的相互作用，进一步假设两个电子总处于通过氦核的一条直径的两端．试用此模型和 假设，求出电子运动轨道的半径 r0 、基态能量 E0 以及一级电离能 E+ ，并与实验测得的 氦原子一级电离能相比较． 已知电子质量 m = 0.511 MeV / c2 ，c 是光速，组合常量 c =197.3 MeV • fm = 197.3 eV • nm ，ke2 = 1.44 MeV • fm = 1.44 eV • nm ，k 是静电力常量，e 是基本电荷量． 2．右图是某种粒子穿过云室留下的径迹的照片．径迹在纸面内，图的中间是一块与纸 面垂直的铅板，外加恒定匀强磁场的方向垂直纸面向 里．假设粒子电荷的大小是一个基本电荷量 e ：e = 1.60 ×10－19 C ，铅板下部径迹的曲率半径 rd = 210 mm ，铅 板上部径迹的曲率半径 ru = 76.0 mm ，铅板内的径迹与 铅板法线成 θ = 15.0° ，铅板厚度 d = 6.00 mm ，磁感应 强度 B = 1.00 T ，粒子质量 m = 9.11 ×10－31 kg = 0.511 MeV / c2 ．不考虑云室中气体对粒子的阻力． （I）写出粒子运动的方向和电荷的正负． （II）试问铅板在粒子穿过期间所受的力平均为多少牛？ （III）假设射向铅板的不是一个粒子，而是从加速器引出的流量为 j = 5.00 ×1018 / s 的 脉冲粒子束，一个脉冲持续时间为 =2.50 ns ．试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受的力 平均为多少牛？铅板在此期间吸收的热量又是多少焦？
第25届全国中学生物理竞赛决赛参考解答 1·解法一：设守方队员经过时间1在Ax上的C B 点抢到球，用I表示A与C之间的距离，p表示B与 p、 C之间的距离（如图1所示），则有 I=vt,lp=vpt (1) 和 B=d2+P-2dlecos0. (2) 图1 解式(1)，(2)可得 1=1-(p/os0±【（是P-sim0]W2. d (3) 由式(3)可知，球被抢到的必要条件是该式有实数解，即 p≥vsin0. (4) 解法二：设BA与BC的夹角为p(如图I).按正弦定理有 sin=sing 利用式(1)有 坐=sin腿 v sino 从sinp≤1可得必要条件(4). 2.用Imm表示守方队员能抢断球的地方与A点间的最小距离.由式(3)知 1am-1-(/p序cos0±[（是P-sim201w23. d (5) 若攻方接球队员到A点的距离小于lm，则他将先控制球而不被守方队员抢断.故球 不被抢断的条件是 <lmin (6) 由(5)，(6)两式得 4<1-(p1yos0±[（中P-sm20]2) d (7) 由式(7)可知，若位于A红轴上等球的攻方球员到A点的距离1，满足该式，则球不 被原位于B处的守方球员抢断 3.解法一：如果在位于B处的守方球员到达Ar上距离A点Imin的C1点之前
7 第 25 届全国中学生物理竞赛决赛参考解答 一、 1 ．解法一：设守方队员经过时间 t 在 Ax 上的 C 点抢到球，用 l 表示 A 与 C 之间的距离，lp 表示 B 与 C 之间的距离（如图 1 所示），则有 l = vt ，lp = vpt （1） 和 l 2 p = d 2 + l 2 －2dlcosθ． （2） 解式（1），（2）可得 l = d 1－( vp / v ) 2 {cosθ ± [ ( vp v )2 －sin2 θ ] 1 / 2 }． （3） 由式（3）可知，球被抢到的必要条件是该式有实数解，即 vp ≥ vsinθ ． （4） 解法二：设 BA 与 BC 的夹角为 φ（如图 1）．按正弦定理有 lp sinθ = l sinφ ． 利用式（1）有 vp v = sinθ sinφ ． 从 sinφ ≤1 可得必要条件（4）． 2．用 lmin 表示守方队员能抢断球的地方与 A 点间的最小距离．由式（3）知 lmin = d 1－( vp / v ) 2 {cosθ ± [ ( vp v )2 －sin2 θ ] 1 / 2 }． （5） 若攻方接球队员到 A 点的距离小于 lmin ，则他将先控制球而不被守方队员抢断．故球 不被抢断的条件是 lr ＜ lmin ． （6） 由（5），（6）两式得 lr ＜ d 1－( vp / v ) 2 {cosθ ± [ ( vp v )2 －sin2 θ ] 1 / 2 } （7） 由式（7）可知，若位于 Ax 轴上等球的攻方球员到 A 点的距离 lr 满足该式，则球不 被原位于 B 处的守方球员抢断． 3．解法一：如果在位于 B 处的守方球员到达 Ax 上距离 A 点 lmin 的 C1 点之前， 图 1