√勾2+殷2。这公式表示了一般情况下的勾股定 理。陈子还熟练地运用了勾股定理,如有 √2380002-2060002=119197之类的计算,所以 有很多学者主张把勾股定理称为“陈子定理。” 勾股定理在我国最 早的证明载于越君卿(3 朱 世纪,三国吴人)的《勾c b 股圆方图注》中。方法如 黄 图1.14,有C2=4朱 ab 黄=4×+(b-a)2= a2+b2,这是最简便的 证法 图1.14 在世界范围内,勾股定理很难区分谁是最先 发现者。但从如上事实可以看出,我国的运用和记 载都是很早的,贡献是巨大的。1951年3月15日 中国数学会通过决议:“凡数学的定理或方法,为 我国人先发现的,都一律改成我国人名;即使不是 最先发现而是独立研究出来的,也该将中外发现 者姓名并列。”因此,我们把这个定理命名为“勾股 定理” 我国古代称直角三角形为句股形,短直角边 为句,长直角边为股,斜边叫弦。因为我国古代称 脚(板)为“句”(句在此读勾),称腿为“股”,人直立 26
时,脚与腿垂直,故把两直角边取名为“句、股”。后 来我国数学传入日本,日本改句股为钩、股。我国 又把钩、股改为勾、股。并且,因为把脚和腿连起来 像上弦一样,所以把斜边称做“弦”。 (六)比欧几里得更早的《经》几何 欧几里得( Euclid,约公元前330-275)的《几 何原本》是世界上发行量最大的教科书,这的确是 本好书,它培养了无数人才,影响深远,致使人 佾把“欧几里得”和“几何学”看成了同义语。但是, 若说《原本》是世界上最古老而系统的几何,那就 错了,其实,世界上最古老而系统的几何学是出自 我们中国的。 在欧几里得之前一个多世纪,我国战国时期 的墨家学派的创始人墨翟(约公元前468-376) 和他的学生一起写了《墨子》一书,共71篇,现存 53篇,《墨经》就是其中一部分,它包括《经上》、 《经下》《经说上》《经说下》四篇,前两篇写出了 系列几何定义、定理等基础知识,后两篇给前两 篇的内容作解释和补充。它几乎涉及到《原本》的 全部内容,定义确切、简单、详尽,而且有公理、定 理、立论精辟,试图用形式逻辑的方法阐述几何概 念,虽不够严谨周密,不成完整系统,但达到了值 27
得珍视的水平 下面我们列举一些《墨经》中的几何内容,就 可知道它的价值。 《经上》中有“圜,一中同长也”。这是关于圆 球)的定义,意思是说圆(或圆球)有唯一的中心, 中心至圆周(或球面)上每一点的距离都相等。《经 上说》中又有“圜,规写交也”。意思是圆是用圆规 画出来的,圆是终点与起点重合的曲线。 《经上》中有“方,柱隅四灌也”,这是正方形的 定义,意思是说正方形有四边四角分别相等。 《经上》中有“平,同高也”,这是平行线或平行 平面的定义。指平行线或两平行平面之间的距离 处处相等。 《经上》中有“直,参也”这是直线的定义。参 即三,即用三点共线来定义直线。 《经上》中有:“端,体之无原而最先者也”,《经 上说》中有:“端,是无间也”,这是关于点的定义, 即点是无厚的,也是无间的。点是几何体的尖端, 位于物体的最前面,它没有厚薄和大小 《经上》中有:“穷,或有前不容尽也”,《经上 说》中有:“穷;或不容尺,有穷;莫不容尽,无穷 也”。意思是:如果用尺来量路程,量到前面所剩余 的地不到一尺,那么这路是“有穷”的;如果继续量 下去,前面总是剩下比一尺更多的地方,这路就是 28
无穷”的。其中“或”字是古代的“域”字,作区域 讲,“莫不容尺”就是“如果永远量不尽”的意思。这 个内容和阿基米德( Archimedes,公元前287 212)公理是完全一致的,而且还比阿基米德早二 个世纪,所以有人主张把它称为“或不容尺公理” 《经上》中有“小故,有之不必然,无之必不 然。”“大故,有之必然,若见之成见也”。这里的“小 故”就是指必要条件,有了它不一定有这样的结 果。“大故”指充分条件,有了它就一定有这样的结 果。 由于《墨经》中几何学知识丰富,当今的大科 学史家李约瑟博士曾在其《中国科学技术史》第三 卷中指出:“完全排除了任何一种认为中国古代缺 乏几何思想的猜测。”“中国人曾经完全不受西方 的影响而独立地工作过。” 墨翟是战国时期鲁国(现山东)人,当时诸侯 各霸一方,战争给人民造成灾祸,他反对诸侯之间 的战争,主张互相友爱,做兴利除弊的事。他冒着 杀身的危险,不辞劳苦步行十天十夜去楚国,用他 超人的胆识和才智制止了楚王攻打宋国的侵略野 心,这就是有名的墨子止楚攻宋的故事。他创立了 与当时儒家学派齐名的墨家学派,被尊称为墨子 但对这样一个品质伟大的人物,史书上却记载很 少,只能介绍其点滴一二。墨子很注意读书,重视 29
知识,他说:“人的生命是形体与知识相处在 起。”即认为离开了知识,单纯的形体是没有生命 的,只不过是行尸走肉而已。由于他勤于读书,善 于读书,他不仅是政治家、思想家,还是一位博学 多才的大学问家,在力学、光学、机械制造、几何学 等方面作出了杰出的贡献 (七)奇妙的八卦与二进制 我国上古时期,人们为了生产的需要,为了研 究天文地理的需要,发明了八卦。相传是伏羲创造 了八卦。《绎史》中记有:“伏羲坐于方坛之上,听八 风之气,乃画八卦。”《易》中也载有:“古者包牺氏 之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地,观鱼 兽之文与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作 八卦,以通神明之德,以类万能之情。” 八卦太极图,”如图1.15,图中的圆叫做“太 极,”黑白的鱼形称为“两仪”,两仪表示成两种基 本符号—阳爻和阴爻,阳爻用符号“—”,阴爻 用符号“-一”。把它们每次取两个有四种不同的 排列方法,叫“四象”: 太阳少阴少阳太阴 若每次取三个,就有八种不同的排列方法,叫 30