算法-不定积分-分部积分法

二、不定积分定义2函数(x)的所有原函数称为(x)的不定积分Jif(x)dx 。记作根据定义，如果 F(x)是(x）的一个原函数，则[f(x)dx=F(x)+C,其中C是任意常数，称为积分常数

根据定义，如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 f (x)dx  =F(x)+C， 其中 C 是任意常数，称为积分常数。 二、不定积分 定义2 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分， 记作 f (x)dx 

不定积分的相关名称：叫做积分号f(x) 一叫做被积函数f(x)dx一叫做被积表达式，叫做积分变量X[ f(x)dx= F(x)+C被积表达式任意常数专被积函积分变量

任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数  f (x)dx = F(x) + C 被 积 表 达 式 积 分 变 量 不定积分的相关名称：  ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量

如果 F(x)是,f(x)的一个原函数，则[f(x)dx =F(x)+C。例1.因为(sinx)'=cosx，所以[cosxdx =sin x +C 。例2. 因为(x3)=3x2，所以[3x2dx = x3 +C 。例3. 求函数f(x)=1 的的不定积分。x解：当x>0时，(lnx)=，『dx = ln x +C (x>0);，当 x<0 时，[ln(-x)]"dx = ln(-x) + C (x<0)小x合并上面两式，得到dx = ln / x | +C (x#O)x

如果 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 f (x)dx  =F(x)+C。 当 x<0 时，[ln(−x)] x x 1 ( 1) 1  − = − = ， dx x C x = − +  ln( ) 1 (x<0)。 合并上面两式，得到 dx x C x = +  ln | | 1 (x0)。 例 1 因为(sinx) =cosx，所以 xdx = x + C  cos sin 。 例 2 因为(x 3 ) =3x 2 ，所以 x dx = x + C  2 3 3 。 解：当 x>0 时，(ln x) x 1 = ， dx x C x = +  ln 1 解：当 x>0 时，(ln x) (x>0)； x 1 = ， dx x C x = +  ln 1 (x>0)； 当 x<0 时，[ln(−x)] x x 1 ( 1) 1  − = − = ， dx x C x = − +  ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1  − = − = ， dx x C x = − +  ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1  − = − = ， dx x C x = − +  ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1  − = − = ， dx x C x = − +  ln( ) 1 (x<0)。 例 1 因为(sinx) =cosx，所以 xdx = x + C  例1． cos sin 。 例 2 因为(x 3 ) =3x 2 ，所以 x dx = x + C  2 3 例2． 3 。 例 3 求函数 x f x 1 例3． ( ) = 的不定积分。 解：当 x>0 时，(ln x) x 1 = ， dx x C x = +  ln 1 解： (x>0)；