上海交通大学SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITYMatlab刘小军
Matlab 刘小 军
上海交通大学SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY第四章Matlab中的常见数学问题F多项式问题多项式的表示：向量形式二常用多项式函数：多项式求根rootspoly由根创建多项式polyval求多项式的值对多项式求导polyder对多项式求积分polyintpolyfit多项式拟合
第四章 Matlab中的常见数学问题 多项式问题 一、多项式的表示：向量形式 二、常用多项式函数： roots 多项式求根 poly 由根创建多项式 polyval 求多项式的值 polyder 对多项式求导 polyint 对多项式求积分 polyfit 多项式拟合
上海交通大学SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY多项式拟合的例子：X=0:0.1:1;y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]用二阶多项式拟合上述数据并作图比较。插值光一维插值：interp1(x,y,X,'method）x，y为已知数据点（要求以单调方式排列），X为要求的数据点必须在x定义的范围内，method为插值算法的名称，常用的如下：含义特点methodlinear线性插值较快，有足够精度cubic三次多项式插值较慢，精度高，平滑性好spline三次样条插值最慢，精度高，最平滑
多项式拟合的例子： x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2] 用二阶多项式拟合上述数据并作图比较。 插值 一维插值：interp1(x,y,X,’method’) x, y为已知数据点（要求x以单调方式排列），X为要求的数据点， 必须在x定义的范围内，method为插值算法的名称，常用的如下： method 含义 特点 linear 线性插值 较快，有足够精度 cubic 三次多项式插值 较慢，精度高，平滑性好 spline 三次样条插值 最慢，精度高，最平滑
上海交通大学SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY例：有如下12个数据点：X=1:12;y=[589152529313022252724];利用三次样条插值对上述数据点进行加细（取步长0.2）X = 1: 0.2: 12,Y=interp1(x,y,X,‘spline)二维插值：interp2(xy,z,X,Y,'method）微分与积分导数与微分：一般使用Matlab中的符号计算命令：diff可结合eval函数计算符号表达式的值
例：有如下12个数据点： x = 1 : 12; y= [5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24 ]; 利用三次样条插值对上述数据点进行加细（取步长0.2） X = 1 : 0.2 : 12; Y = interp1( x, y, X, ‘spline’ ) 二维插值：interp2(x,y,z,X,Y,’method’) 微分与积分 导数与微分：一般使用Matlab中的符号计算命令：diff 可结合eval函数计算符号表达式的值
上海交通大学SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY?函数的极值点（最优化问题）Matlab的优化运算依赖于其优化工具箱optim。该工具箱由一些对普通非线性函数求解最小化或最大化（极值）的函数组成，另外还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函数。含义问题类型函数用法线性规划问题x=linprog(f,A,b)在条件Ax≤b下求minf(xi)无限定标量问题minf(x)，x为标量x=fminunc(f",x)无限定条件矩阵问题x=fminunc(f,x)minf(x)，x为矩阵有限定条件minf(x)，条件为G(x)≤0x=fmincon(f,x)目标条件x=fgoalattain(f",x.goal.w)minr条件为F(x)-Wr≤goal最小最大极值x=fminmax(fg",x)minkmaxf(X)）l,条件为G(X）≤0非线性二次平方极值minZ(F(X)*F(X)x=lsqnonneg(f",x)非线性方程x=fsolve(f",x)F(X)=0半无穷条件x=fseminf(ft,n,x)minf(X)，条件为任意给定w值(Xw)≤0
函数的极值点（最优化问题） Matlab的优化运算依赖于其优化工具箱optim。该工具箱由一些对普通 非线性函数求解最小化或最大化（极值）的函数组成，另外还包括一些 解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函数。 问题类型 函数用法 含义 线性规划问题 x=linprog(f,A,b) 在条件Ax≤b下求min f(xi) 无限定标量问题 x=fminunc(‘f’,x) min f(x)，x为标量 无限定条件矩阵问题 x=fminunc(‘f’,x) min f(x)，x为矩阵 有限定条件 x=fmincon(‘f’,x) min f(x)，条件为G(x) ≤0 目标条件 x=fgoalattain(‘f’,x,goal.w) min r, 条件为F(x)-W r ≤goal 最小最大极值 x=fminmax(‘fg’,x) min{max f(X)},条件为G(X) ≤0 非线性二次平方极值 x=lsqnonneg(‘f’,x) min∑(F(X)*F(X)) 非线性方程 x=fsolve(‘f’,x) F(X)=0 半无穷条件 x=fseminf(‘ft’,n,x) min f(X)，条件为任意给定w值φ(X, w) ≤0