97冲激函数、阶跃函数和斜坡函数的响应关系 1)系统的冲击响应()是阶跃响应(1)的导数(零状态) h(1)=S() dt 证明:冲击响应R(S)=H(S)E(S)=H(S) (冲击激励时E(S)=1)()=h(D) 阶跃激励时S(S)=H(S)E(S)=cH(S) 阶跃响应:(t) 由于s(0)=S()|=0(零状态情况)
9.7 冲激函数、阶跃函数和斜坡函数的响应关系 h t( ) s t( ) ( ) ( ) d h t s t dt = 1）系统的冲击响应 是阶跃响应 的导数(零状态) R S H S E S H S 冲( ) ( ) ( ) ( ) = = E S( ) 1 = r t h t 冲( ) ( ) = 证明: 冲击响应 （冲击激励时 ） 1 S S H S E S H S ( ) ( ) ( ) ( ) S 阶跃激励时 阶 = = 0 (0 ) ( ) 0 t s s t − = − 由于 = = （零状态情况） 阶跃响应: s t( )
即有H(S)=S=S(S)-S(0) 由拉氏变换定理|L[f(=SF(S)-f(0) 可知h(t)=s(t) 6()|N h(t)=.s()10)|NS(a) 应用:求电路冲击响应时,可先求阶跃响应,再求导得冲 击响应
[ ( )] ( ) (0 ) d L f t SF S f dt − = − H S S S S ( ) ( ) S(0 )− 即有 = 阶 − 由拉氏变换定理 可知 ( ) ( ) d h t s t dt = 应用：求电路冲击响应时，可先求阶跃响应，再求导得冲 击响应。 ( )t N h t( ) 1( )t N S t( ) ( ) ( ) d h t s t dt =
例:求U(t)=6(1)时的L(1) R 解:由三要素法,直接导出U()=1()(t 时的i1(t) R 冲击响应为 L 2)阶跃响应是单位斜坡响应的导数(证略) d dt ()N S(t) 14()N|r
U t t ( ) ( ) = ( ) L i t U t t ( ) 1( ) = 1 ( ) L i t 1 1 ( ) (1 ) R L L t i t e R − = − 1 1 ( ) ( ) 1( ) R L L L d t i t i t e t dt L − = = 例：求 时的 。 i L R u(t) L 解：由三要素法，直接导出 时的 冲击响应为 ( ) ( ) d s t r t dt = 2）阶跃响应是单位斜坡响应的导数 （证略） 1( )t N S t( ) t t 1( ) N r t( )
98卷积积分 1)网络过渡过程激励与响应关系 a.由多个线性组合激励产生的零状态响应等于各个激励 产生的零状态响应之和。 R 如图,设U2→>Uc2() Us1+ C uc(t S2 Usn→>Uc1() R1R2 则s1+BU2→U(1)=AUC1(t)+BUC2()
9.8 卷积积分 1）网络过渡过程激励与响应关系 a．由多个线性组合激励产生的零状态响应等于各个激励 产生的零状态响应之和。 1 1( ) U U t S C → 2 2 ( ) U U t S C → 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) AU BU U t AU t BU t S S C C C + → = + 如图，设 则 R uc(t ) R1 R2 Us1 Us2 C
b.激励延迟to的零状态响应等于原激励零状态响应延迟、 6(t) δ(t-t 设()→h()则如图 6(t-0)→>h(t-0)1(t-t0) h(t-t k6(t-t0)→>k(t-t0)·1(-t0) 2)卷积积分的时域物理意义 设单位冲击响应为h(t),激励函数 为e(t),则任一微小脉冲的响应可 e(t) 写为 e(tdr.S(t-t) e N|r() r(t-t e().h(t-t).I(t-t)
0 t 0 t ( ) ( ) t h t → 0 0 0 ( ) ( ) 1( ) t t h t t t t − → − − b．激励延迟 的零状态响应等于原激励零状态响应延迟 。 设 则如图 0 h t t ( ) − 0 ( ) t t − 0 t h t( ) ( )t 0 0 0 k ( ) ( ) 1( ) t t h t t t − → − − k t h t( ) e t( ) e d h t t ( ) ( ) 1( ) − − 2)卷积积分的时域物理意义 设单位冲击响应为 ，激励函数 为 ，则任一微小脉冲的响应可 写为 e t( ) r t( ) − d t t e t( ) N r t( ) e d t ( ) ( ) −