A 10 R R2 L 0 12 例10-2图(a) 例10-2图(a)(b) 解:根据电流源波形,写出其函数表示式为 Ot 20-10t1≤t≤2s 2≤t 该电流在线圈2中引起互感电压 100≤t≤1s 2()=Mx=-101st≤2 对线圈1应用KⅥ,得电流源电压为: 100t+500≤t≤ls ()=R3 100t+1501<t≤ 2≤t
例 10-2 图 （a） 例 10-2 图 （a）（b） 解：根据电流源波形，写出其函数表示式为： 该电流在线圈 2 中引起互感电压： 对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为：
§10.2含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感(简称互感)电路的计算要注意 (1)在正弦稳态情况下,有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析 方法 (2)注意互感线圈上的电压除自感电压外,还应包含互感电压。 (3)一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路 电流有关,还与其他某些支路电流有关,若列结点电压方程会遇到困难,要另行 处理 1.耦合电感的串联 (1)顺向串联 图10.5所示电路为耦合电感的串联电路,由于互感起“增助”作用,称为 顺向串联 R l L 图10.5 图10.6 按图示电压、电流的参考方向,KⅥL方程为: u=Ri+ ndf+mdt+l2 df+Mdt+ri (R+R)+(+2+2)=R+y冰 根据上述方程可以给出图10.6所示的无互感等效电路。等效电路的参数 为 R=R+R2 L=l+ l2+2M (2)反向串联 图10.7所示的耦合电感的串联电路,由于互感起“削弱”作用,称为反向 串联
§10.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析 方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路 电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行 处理。 1. 耦合电感的串联 （1） 顺向串联 图 10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为 顺向串联。 图 10.5 图 10.6 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程可以给出图 10.6 所示的无互感等效电路。等效电路的参数 为： （2） 反向串联 图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向 串联
R R 图10.7 按图示电压、电流的参考方向,KⅥL方程为: =R+1m-M+1 +R21 (+R)+(L1+L2-2M1)=R+L 根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感(去耦)等效电路。但等效 电路的参数为 R=R1+B2L=2+L2-2M 在正弦稳态激励下,应用相量分析,图10.5和图10.7的相量模型如图 10.8所示 R 4? JoM joM jol, R,. jolt R, 图10.8(a) 图10.8(b) 图(a)的KⅥL方程为:U=U1+U2=[B1+B2+D(1+h+2) 输入阻抗为 Z=R+R+ja(L+L+2M) 可以看出耦合电感顺向串联时,等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时 的相量图如图10.9所示 oMI RI R2I 图10.9 图10.10 图(b)的KL方程为:U=U1+U2=[R1+R2+ja(1+L2-2M)]
图 10.7 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程也可以给出图 10.6 所示的无互感（去耦）等效电路。但等效 电路的参数为： 在正弦稳态激励下，应用相量分析，图 10.5 和图 10.7 的相量模型如图 10.8 所示。 图 10.8 （ a ） 图 10.8（ b ） 图（a）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时 的相量图如图 10.9 所示。 图 10.9 图 10.10 图（b）的 KVL 方程为：
输入阻抗为:2=+B1+10(1+2-2M 可以看出耦合电感反向串联时,等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时 的相量图如图10.10所示 注意 (1)互感不大于两个自感的算术平均值,整个电路仍呈感性,即满足关 系 L=4+L2-2M20s(+2) (2)根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法:把两线圈顺接一次,反 接一次,则互感系数为:4= 2.耦合电感的并联 (1)同侧并联 图10.11为耦合电感的并联电路,由于同名端连接在同一个结点上,称为 同侧串联 根据KⅥL得同侧并联电路的方程为: L2-2+M 由于i=i1+i2 (LL2-M)di 解得u,i的关系 1+L2-2Md i+ i2 图 图10.12 根据上述方程可以给出图10.12所示的无互感等效电路,其等效电感为: =(41L2-M +L-2 (2)异侧并联 图10.13中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上,故称为异侧并联
输入阻抗为： 可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时 的相量图如图 10.10 所示。 注意： （1） 互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关 系： （2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反 接一次，则互感系数为： 2. 耦合电感的并联 （1）同侧并联 图 10.11 为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为 同侧串联。 根据 KVL 得同侧并联电路的方程为： 由于 i = i1 + i2 解得 u , i 的关系： 图 10.11 图 10.12 根据上述方程可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为： （2） 异侧并联 图 10.13 中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联