Szilard Engine:信息→做功 Q单原子热机，和热源T接触 Q如果知道原子位置（在左边或者右 边)，那么可以构造相应热机 Q初态信息熵：知道粒子位置信息 S=-1ln1-0n0=0 0. 热机做功 w-0- ["pdv in2 Q末态信息熵：丢失粒子位置信息 S=-ln支-ln3=ln2
Szilard Engine：信息 ⇒ 做功 单原子热机，和热源 𝑇 接触 如果知道原子位置（在左边或者右 边），那么可以构造相应热机 初态信息熵：知道粒子位置信息 𝑆 = −1 ln 1 − 0 ln 0 = 0 热机做功 𝑊 = 𝑄 = ˆ 𝑉 𝑉/2 𝑝𝑑𝑣 = ˆ 𝑉 𝑉/2 𝑘𝐵𝑇 𝑉 𝑑𝑣 = 𝑘𝐵𝑇 ln 2 末态信息熵：丢失粒子位置信息 𝑆 = − 1 2 ln 1 2 − 1 2 ln 1 2 = ln 2
Fantastic beasts in physics and where to find them o.Zeno's tortoise o Lapalace's demon o.Maxwell's demon Boltzmann's brain o Schrodinger's cat
Fantastic beasts in physics and where to find them Zeno’s tortoise Lapalace’s demon Maxwell’s demon Boltzmann’s brain Schrödinger’s cat
微正则系综的例子 顺磁系统：磁场H中N个无相互作用的自旋1/2粒子 H=- 8μBHSz Q几率法：两能级系统 i=-gμBHsz lt)=-8μsH n》=gμH 又=∑eBs,=ebyaH+eBaH =-NgrBHeSgsH-ePgHsH ePgμBH+e-PgμBH =-NgugH sinh BguBH cosh BgμBH
微正则系综的例子 顺磁系统：磁场 𝐻 中 𝑁 个无相互作用的自旋 1/2 粒子 H = − ∑ 𝑖 𝑔𝜇𝐵𝐻𝑠ˆ𝑖𝑧 几率法：两能级系统 ℎˆ = −𝑔𝜇𝐵𝐻𝑠𝑧 ℎˆ| ↑i = −𝑔𝜇𝐵𝐻 ℎˆ| ↓i = 𝑔𝜇𝐻 𝑧 = ∑ 𝑠 𝑒 −𝛽 𝜀𝑠 = 𝑒 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 + 𝑒 −𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 𝑈 = −𝑁 ( 𝜕 ln 𝑧 𝜕 𝛽 ) = −𝑁𝑔𝜇𝐵𝐻 𝑒 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 − 𝑒 −𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 𝑒 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 + 𝑒 −𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 = −𝑁𝑔𝜇𝐵𝐻 sinh 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 cosh 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻
微正则系综的例子 顺磁系统：磁场H中N个无相互作用的自旋1/2粒子 H=-∑8aHe @微正则系综s〉=I个…)，|个…)，|1…)，|小…)，…}： 2N个可能 Htl…）=[-8usH+8μsH+…]‖tl…） =-gμsH(NT-N)川tL·〉》 Es =-8HBH(N1-NL=N-N)=(N-2N1)8HBH N Es →N1=228μB日 O(E.)C S=kB In2=kB[In N!In Nt!-In N!]
微正则系综的例子 顺磁系统：磁场 𝐻 中 𝑁 个无相互作用的自旋 1/2 粒子 H = − ∑ 𝑖 𝑔𝜇𝐵𝐻𝑠ˆ𝑖𝑧 微正则系综 |𝑠i = {| ↑↑ · · · i, | ↓↑ · · · i, | ↑↓ · · · i, | ↓↓ · · · i, · · · }： 2 𝑁 个可能 H | ↑↓ · · · i ˆ = [−𝑔𝜇𝐵𝐻 + 𝑔𝜇𝐵𝐻 + · · · ] | ↑↓ · · · i = −𝑔𝜇𝐵𝐻(𝑁↑ − 𝑁↓)| ↑↓ · · · i 𝐸𝑠 = −𝑔𝜇𝐵𝐻(𝑁↑ − 𝑁↓ ✞ ✝ ☎ ✆ = 𝑁 − 𝑁↑ ) = (𝑁 − 2𝑁↑)𝑔𝜇𝐵𝐻 ⇒ 𝑁↑ = 𝑁 2 − 𝐸𝑠 2𝑔𝜇𝐵𝐻 Ω(𝐸, 𝑁) = 𝐶 𝑁↑ 𝑁 = 𝑁! 𝑁↑!𝑁↓! 𝑆 = 𝑘𝐵 ln Ω = 𝑘𝐵[ln 𝑁! − ln 𝑁↑! − ln 𝑁↓!]
微正则系综的例子 微正则系综 S=kB[N In N-Nt In Nt-N1 In Ni] -ka|NInN-(7 E 2guBH -(g+ag+a E 2gμBH 1 aS/kB kBT N 2gμBH In(2-28um) N-E/(8μBH) N-E/(8μBH) =e2pgBH→ 2gμBH N+E/(8μBH) N+E/(gμBH) E=NgμBH -e2BgugH =-NgμBH sinh BgμsH 1+e2BgugH cosh BgμBH
微正则系综的例子 微正则系综 𝑆 = 𝑘𝐵[𝑁 ln 𝑁 − 𝑁↑ ln 𝑁↑ − 𝑁↓ ln 𝑁↓] = 𝑘𝐵 [ 𝑁 ln 𝑁 − ( 𝑁 2 − 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) ln( 𝑁 2 − 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) − ( 𝑁 2 + 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) ln( 𝑁 2 + 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) ] 𝛽 = 1 𝑘𝐵𝑇 = ( 𝜕𝑆/𝑘𝐵 𝜕𝐸 ) 𝑁 = 1 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ln( 𝑁 2 − 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) − 1 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ln( 𝑁 2 + 𝐸 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ) = 1 2𝑔𝜇𝐵𝐻 ln 𝑁 − 𝐸/(𝑔𝜇𝐵𝐻) 𝑁 + 𝐸/(𝑔𝜇𝐵𝐻) ⇒ 𝑁 − 𝐸/(𝑔𝜇𝐵𝐻) 𝑁 + 𝐸/(𝑔𝜇𝐵𝐻) = 𝑒 2𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 ⇒ 𝐸 = 𝑁𝑔𝜇𝐵𝐻 1 − 𝑒 2𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 1 + 𝑒 2𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 = −𝑁𝑔𝜇𝐵𝐻 sinh 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻 cosh 𝛽𝑔𝜇𝐵𝐻