微波技术基础28由式（2.2－6）可知，终端全反射，线上形成驻波的条件是终端短路（Zt=0）、开路（Zh=00）和接纯电抗负载（Zt=土jX）。（2）特性分析上述条件下线上的驻波特点是一样的，只是驻波在线上的分布情况不同。下面分别加以讨论。a.终端短路线此时Zz=0，Ft=-1，VSWR=80。由式(2.2-8)得到线上的电压和电流为1(d)j2Vtsinβd(2.3 - 4)2兴 cos P附t = 21t cos pI(d) =Zo可见负载处的电压Vz=0，而电流有最大值l=2Vt/Zo。即终端是电压波节点，电流波腹点。由式（2.3-4）得到沿线的输人阻抗为Z(d) = j7otg pd(2.3-5)可见任意长度d的终端短路线的输入阻抗都是纯电抗，可取一ioo和十jco之间的所有值，例如终端的阻抗Z%（0）=0；而在2/4处，2器（a/4）=80（开路），可等效为并联谐振电路：长度大于零小于入/4时，%=X，等效为电感。图2.3-1表示终端短路线的驻波特性。b.终端开路线此时7m=α、=1，VSWR=o，由式（2.2-8)得到线上的电压和电流为V(d)=2Vt cos pd(2.3- 6)兴 sin pd j21t sin 1(d)=可见负载处的电流l=0，而电压有最大值Vt=2Vt，即终端是电压波腹点，电流波节点。由式(2.3-6)得到终端开路线的输入阻抗为Zm(d) = - jZo ctg βd(2.3-7)这表明任意长度终端开路线的输入阻抗都是纯电抗，其值在一joo和十jo之间变化，例如终端处阻抗2%（0）=一jco：而在2/4处，2（>/4）=0，可等效为串联谐振电路；长度大于零小于入/4时，Z%=jXm，等效为电容。图2.3-2表示终端开路线的驻波特性。由式（2.3-5)和（2.3-7），得到关系2m(d)2%(d)=Z(2.3-8)据此关系，对一定长度&的无耗线作两次测量，测得Z%（d)和Z%（d），便可确定此线的特性参数7%和β，即有Zn(d) .Zr(d)(2.3 - 9)1Z%(d)L(2. 3 - 10)arctgZ(d)C，终端接纯电感负载无耗线此时=+X，=1e，其中|=1，=g-[2XZ/（—）]，可见此时终端也产生全反射，线上形成驻波；但此时终端既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线
第二章传输线理论291,=0v(2). I(a)v(a), (d)3Z,=00ZotβVZo,βV,-0V(d)V(()$j2Vt2Vt-1(a)1(o)z.(d)z(a)52Vt2Vt2(6)(6)21+1(V(d)21Vt1(4)2[V]21vtiZ.23412文32-2G4(c)(o)XXZR3A2(a)(a)图2.3-1无耗短路线的驻波特性图2.3-2无耗开路线的驻波特性（a）沿线电压瞬时变化：（5）沿线电流限时变化：（a）沿线电压瞬时变化：（6）沿线电流腾时变化：（c）沿线电压、电流振幅分布：（）沿线阻抗变化（c）沿线电压、电流振幅分布：（）沿线阻抗变化的电压、电流和阻抗分布曲线可将电感负载用一段小于>/4的短路线来等效后获得，如图2.3-3所示。等效短路线段的长度为2(2.3 - 11)tao =arctg2元d.终端接纯电容负载无耗线此时元=—5X，,=1le-，其中i/=1，=tg-[2X%/（X2—）]。可见终端要产生全反射，在线上形成驻波：但此时终端既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可将电容负载用一段小于入/4的开路线来等效后获得，如图
30微波技术基础2.3-4所示。等效开路线段的长度为tar.(2. 3 - 12)TX[V]2d图2.3-3端接纯电感负载的沿线图2.3-4瑞按纯电容负载的沿线电压、电流和阴抗分布电压、电流和阻抗分布综上分析可得驻波状态的特点如下：①电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定不变的波节点和波腹点，两相邻波节点之间距离为入/2。短路线终端是电压波节点、电流波腹点，开路线终端是电压波腹点、电流波节点；接纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波腹点dmax；接纯电容负载时，距负载第一个出现的是电压波节点dmint。②沿线各点的电压和电流随时间和位置变化都有元/2相位差，故线上既不能传输能量也不消耗能量，③电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同，④传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化，当频率一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路或并联谐振电路。3.行驻波状态：部分反射情况(1）条件由式（2.2－6)可知，当终端接一般复数阻抗负载时，将产生部分反射，在线上形成行驻波。此时7元=R土X，P=lle+，其中(RL - Z)2 + A2X1Z0=<1, = arctgn+x-V(R+)2+（2）特性分析此时I！<1，终端产生部分反射，线上形成行驻波，无波节点，驻波最小值不等于
31第二章传输线理论零，驻波最大值不等于终端入射波振幅的两倍。由式(2.2-18)、有I(d) = Vtea[1 + [lete-2](2. 3 - 13)1(d) = 1tm[1- [P/e-2)]由此可得行驻波状态下沿线驻波最大值和最小值为=+门(2. 3 - 14)[max = [t [[+{]和Vmn [i[ - {]](2.3-15)1mn=[ -]门又由式（2.2-19）可知，当cos（--2）=1时，出现电压驻波最大点。这要求一2-2n弄，由此可得电压驻波最大点的位置为云+n号(2.3-16)dmxn 0, 1, 2,...172而当cos（gr—2）=—1时则出现电压驻波最小点。这要求（—2）—元—2n.由此可得电压驻波最小点的位置为2(2n+1)(2.3 - 17)n-0,1,2,...dmin =4元+A知道丁沿线电压和电流的驻波最大值和最小值，以及第一个电压驻波最小点位置d=入0m/4元十^/4或第一个电压驻波最大点位置d，=Apr./4元，就不难画出行驻波状态下沿线电压、电流和阻抗的分布曲线。行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点处和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。由式（2.3－14）和式(2.3－15）得到(2.3 -18)Rinax= Zop(2.3-19)Rmn = Z0/0 = 2K相邻的Rm和Rmm相距入/4、且有(2.3 - 20)Rmx · PRmln =- 272.4有耗线的特性与计算实际应用的传输线都存在一定的损耗，包括导体损耗、介质损耗和辐射损耗。其中辐射损耗有时可以避免，有时可以忽略不计，故一般不考虑。当分析导行波沿导行系统传播时的振幅衰减情况或研究谐振器的品质因数时，就需要考虑损耗的影响。本节讨论损耗对传输线特性的影响与功率、效率和衰减的计算方法。1.损耗的影响损耗的主要影响是使导行波的振幅衰减，其次，若有损耗，传输线的相移常数将与频率有关，使波的传播速度与频率有关，即引起色散效应
32徽波技术基础有耗线和无耗线的基本特性是一样的，线上的电压和电流也是入射波和反射波的叠加。主要的不同点是，由于线七有损耗，二α十邓，入射波和反射波的振幅均要沿各自方向指数衰减。此时、反射系数如式(2.2-5)所示，即r(d) = (rle-2e(-20)(2.2 - 5)电压驻波比则为1+/Ftle-20VSWR=(2. 4 - 1)1-Irle-2a可见此时|r(d)[和VSWR与位置有关。有耗线上的电压和电流可表示为V(d)=Vte-e[i+[le-(-2m](2. 4 2)- Feea[1 - Ii le-2-et-20]I(d) =其振幅为[v(d)/ ± vt le[1+ [z/'e-4 + 2|le-2 cos(-2d)1/2(2.4 -3)le[1+[Pe- 2je- cos ( 2pa)]v211(d) / = -Z0由此可得沿线电压和电流的驻波最大值和最小值为[V(d) mar = [Vt le[1 + [F]e-2][V(d) /m = [Vt le"[1 - IN le-2-](2.4 - 4)[1(d) Imx=[1t Jea[+[IrJe-2[I(d) min = |It /e"[1 -- [Fze-2a]可见有耗线上电压和电流的驻波最大值和最小值是位置的函数。这与无耗线情况不同。由式(2.2－1)和式(2.4－2)，有耗线上任一点的输入阻抗为Za(d) = 2% 会±岁患强=2. 1r(2. 4 - 5)1-r(d)Zo + Zu th d当终端开路时，Fz=1，则由式(2.4-2)和式(2.4-5)，得到v(d) = 2Vt ch μd2 sh I(d) =(2. 4 - 6)ZoZ(d) = Zn cth yd(2.4 -7)图2.4-1(4)、（6)表示有耗开路线.上的电压、电流振幅与阻抗的分布。当终端短路时，z=—1，由式(2.4-2)和式(2.4~5)，得到V(d) = 2Vtshyd2V4 ch d1(d)=(2. 4 - 8)Zo