第二章传输线理论33Z(e) = Zp th pd(2. 4 - 9)y,Z.V()d1zz()!3X424告2(6)图2.4-1有耗开路线的驻波特性（a）沿线电压、电流振幅：（）沿线阻抗变化式（2.4-8）和式（2.4-9）与式（2.4-6）和式（2.4-7）成互补关系。短路有耗线上的电压和电流分布曲线与开路情况的电流和电压分布曲线一样。由图2.4－1可见，由于线上有损耗，使入射波和反射波的振幅沿各自传播方向指数衰减，致使越靠近信号源端，驻波起伏越小，阻抗的波动也越小，最后接近于传输线的特性阻抗。有耗线的这种特性、在损耗大时更明显，因此有足够长度的有耗线的输入阻抗接近于线的特性阻抗，可用作匹配负载。由式(2.4-7)和式（2.4-9），得到2(d)·Z瑞(d)2(2.4-10)据此，对长度d一定的一段有耗线作Z（d）和Z（d）两次测量，便可以决定此有耗线的特性参数Z和y：Zo = z(d) . z(d)(2.4~11)1za(d)=a+邓=(2. 4 - 12)arctgd（d）2.传输功率与效率（1）传输功率传输给负载的功率，有如下三种情况（假定信源匹配）：a.匹配线情况此时负载无反射功率，传输给负载的功率为
微波技术基础34112ReVtt*）(2. 4 - 13)Pa2Z.式中Vt和法是负载处的复电压和复电流，b失配无耗线情况此时负载有反射，传输给负载的功率为IRe(Vii)=RetO't +VE)(t +E)PL=A窖a-Re[(Vt(1+)Z.#( - [) = Po(1- [) = P - P,(2. 4 - 11)2Z0此结果的意义很明显，说此时负载的功率等于入射功率减去反射功率。失配无耗线上的传输功率也可用电压驻波最大点或最小点处的值来计算：kp=[(d) max [1(d)]min =(2. 4 - 15)2Zo或者iv(d) mn [(d) /max1(d)/mxZok(2. 4 - 16)由式(2.4-15)得到传输线的功率容量（极限功率)为VakPbr (2.4 -17)2Zm式中Ir为线间的击穿电压。失配有耗线情况这是最一般的情况。此时线上任一点处的功率为Re[V(2)1*(2)]P(z) = -2Re [(vte-a-, + Voen+))—VooirZo专Re [vte--(1 + le2a+) 实:e-+(1-[1ole-4Zo1t(e-2 - [r01e)(2. 4 ~18)2Z在输入端(2—1)1 It(e2a -- oPe-2)PE(2.4~19)220对于无耗线，=[F|，V|=V|，于是比较式(2.4-19)和式(2.4-14)可知，消耗在有耗线中的功率为P, = P, -Pi = Po(ezd - 1)(2.4 ~ 20)（2）回波损耗和反射损耗在传输线和线性二端口网络问题计算中有时需用到回波损耗概念和反射损耗概念。这两个概念都与反射信号有关。回波损耗（returnloss）又称回程损耗或反射波损耗，用L表示。其定义为
35第二章传输线理论(dB)1=1018(2. 4 - 21)由于=+，因此11=1020lgil(dB)(2.4 -22)引入回波损耗概念之后，反射系数的大小就可用dB形式来表示。应当注意的是，由式（2.4-22）可见，回波损耗L,（dB）为正值。若线无耗，1rI与位暨无关，于是沿线任意点处的回波损耗都相同，对于有耗线，IF(d)/=nle-（ad单位为Np），因此回波摄耗是位置的函数。利用式（2.2-5）和式（2.4-22)可得输入端与负载端的回波损耗之间的关系为1..,=1a.1+2(8.686al)(2.4 -23)式中1是传输线的长度。由式（2.4-23）可见，输入端回波损耗等于负载端回波损耗加有耗线上的米回路程衰减。由式（2.4-22）可见，匹配负载（F=0）的回波损耗为odB，表示无反射波功率，负载吸收百分之百的入射功率；全反射负载（I=1）的回波损耗为0dB，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率百分数为零。反射损耗（reflectionloss）概念一般仅用于信源匹配（7n=7）时。它是负载不匹配（2.去%）引起的负载中的功率减小的量度，即反射 回波传输传输Pa|z,-2u功率损耗功率损耗(dB) = 10 18 Pa/2,VSWR%iridB%dBOT8500TT(2. 4-24)32+130-17+0.3+38在的情况下，2+12（1190+鞋035+—[121")/2/0，而P,/z~2,=/2/220，故040a0鞋260+04520-701887=10830+0505530+1.570+35-0.55-(VSWR+1)250-(2.4 - 25)10lg4045A(VSWR)060-2.340-例如，若II=0.707（VSWR=5.83），则反4.540+60+06350+3s42 5射损耗为3dB。对于无耗线，这意味着P为5 5070-S030-50-3c.R信源资用功率之半。反射损耗有时称为失配35075-2 5损耗（mismatchloss），可推）应用于任意线60-40++40+8320-0.90-性二端口网络。45--3c-30-20回波损耗1，和反射损耗1尔虽然都与反15-0.93-280射信号有关，都与负载反射系数大小有关，88o.20+0.90-鞋但回波损耗1，是指反射信号本身的损耗。300611|越大，1越小（就其正值而言）；而反射$880.9590-10推损耗1则是表示反射信号引起的负载功率01的减小，越大，反射损耗也越大。图C2.4-2表示VSWR、I与1,等的对应列图2.4-？VSWR、IFl、U.等的对应列线图线图
36微波技术基础（3）传输效率传输效率定义为负载吸收功率PL与传输线输入功率P、之比，以n表示，即=(%)(2.4-26)P由式（2.4-18)，负载吸收功率为P=(a- IP)(2. 4 - 27)2Z0以式（2.4-27)和式（2.4-19)代入式（2.4-26），可得(2. 4 - 28)n = ch2al + 1/2(p + 1/p)sh2al对于低耗线，al<1，ch2alα1，sh2at~2al，则近似为11(2. 4 ~ 29)n=1+(p+1/0)α=1例2.4-1如图2.1-3所示传输系统，设Bg=20V（有效值）,Zg=100Q,Z%=1000，2t=1502，线长为4m，工作频率为500MHz。试求α=0和a=0.5dB/m情况下输入端和负载的功率。解传输线输入端的入射电压振幅值为Vt=Ba/210V2(V)负载反射系数为150-100IL-0.20150+100对于α=0：(1 [n13) = (1. 0)[1 - (0.20)] = 0. 96 (W)P, = Pi=2Zg对于a=0.5dB/m：al2. 0dB或0.23Np，而I:/=|/Pz/e-2=ej-2/=0.20e-2(0. 23)=0.126,故得(1 - [Ta[2) = 0. 984 (W)P-2Z0e-2(1 - [/) = 0. 605 (W)PL=2Zo两者之差P一Pz=0.379W便是损耗在有耗线上的功率。3.衰减的计算方法损耗对传输的主要影响是造成导行波的振幅衰减，因此有必要熟悉衰减常数的计算方法。（1）用分布参数计算%和αeR+GZ(2. 1-23)=α十2Zg2（2）用微扰法求微扰法(perturbationmethod）是计算低耗线衰减常数α的标准方法。它是应用无耗线的场，并假设有耗线的场与无耗线的场无多大差别，故称之为微扰（perturbation）
第二章传输线理论37不考虑反射时沿有耗线的功率流为P(z) = Poe-2m(2.1 - 30)式中P.是z0平面处的功率。定义单位长度功率损耗为ap(z)=2αPoe-20=2aP(z)P=-az由此得到衰碱常数表示式为Pr~ P(z = 0)(2. 4-31)α=2P(2)2Po式中P可用计及导体损耗和介质损耗的无耗线的场来计算，且与式（2.1-23）一致（习题2-9)。在实用中，式（2.4-31)更多的是用来计算空气金属波导的导体衰减常数。（3）用惠勒增量电感法则求α惠勒增量电感法则（thewheelerincrementalinductancerule）常用于求解TEM或准TEM传输线的导体衰减常数。它多用于传输线的单位长度电阻难以求得的场合。我们知道，导体损耗是由于导体内的电流引起的，它与导体表面处的切向磁场H有关，即与导体的电感有关。导体无耗时，传输线的单位长度电感为[H-ds市(2.4-32)当导体有损耗时，导体内的磁场不再为零，要对L贡献增量电感Li：t0NHan /"dl(2. 4 - 33)272e-2016.dr=0./2、6,为趋肤深度，5,=/2/ou0。这里用了均匀传输线单位长度功率损耗可用NL表示，由式（2.4－33），即可得HnPal=2PaRP=(W/m)(2.4 - 34)2os式中已用R=√m/2m=1/(o0）。因此，由式（2.4-31），导体衰减常数可用增量电感M表示为P/=4(2.4-35)2702为便于计算，将An用特性阻抗来表示。由式(2.1-26)，An=/，，故得aNZoBAZo=(2.4 -36)M!2Z0，2Z0式中△Z是导体壁后缩&a/2特性阻抗的变化。取对Z的泰勒级数(Taylor'sseries)的前两项，得到二(2.4 -37)2dr因此吃AZ一2d式中，Z（6./2)表示导体壁后缩6./2时传输线的特性阻抗、7表示进入导体内的距离。于是式(2.1-31)可以写成