第二章传输线理论- 23 -此外，传输线上导行波的波长和相速度都与传播常数B有关。对于TEM导波，无=0，1=80，由式(1.4-38)和式（1.4-41)，则相速度为17,=0=(2.1 - 24)B一C波长为=2(2.1 - 25)B-而传输线的特性阻抗可用相速度表示为E=品(2.1-26)Z==OC=8,据此，传输线的特性阻抗可由单位长度分布电容C或分布电感L来求得。2.2分布参数阻抗由传输线上的电压和电流决定的传输线阻抗是分布参数阻抗。微波阻抗是分布参数阻抗，而低频阻抗是集总参数阻抗。微波阻抗（包括传输线阻抗）是与导行系统上导波的反射或驻波特性紧密有关的、即与导行系统的状态和特性密切相关。微波阻抗不能直接测量，需要借助于反射参量或驻波参量的直接测量而间接获得。本节首先讨论传输线的分布参数阻抗，然后引入反射参量和驻波参量解决传输线阻抗的测量问题。1.分布参数阻抗传输线上任一点d的阻抗2m（d）定义为该点的电压与电流之比。由式（2.1-12），得到Zm(d) = li ch pd + ItZo sh μ=Z+20 th (2.2 -1)Ze+Zuthyli ch yd + Vr sh ydTe对于无耗线，a=0，y=j，thyd=th（id）=jtgd，则得到2.(2) =2 系±28(2. 2 - 2)Zo+Ztd这表明，传输线上任一点的阻抗与该点的位置和负载阻抗Z有关，d点的阻抗可看成由d处向负载看去的输入阻抗（inputimpedance）（或称视在阻抗）。由式（(2.2-2）可见：①传输线阻抗随位置而变，分布于沿线各点，且与负载有关，是一种分布参数阻抗（distributedimpedance）。由于微波频率下，电压和电流缺乏明确的物理意义，不能直接测量，故传输线阻抗也不能直接测量。②传输线段具有阻抗变换作用，Z通过线段d变换成Z（d），或相反。③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有入/4变换性和>/2重复性。事实上，由式（2.2一2）可见，若d=n入/2，则Z=21，若d=>/4十/2，则7m=Z元/7m
微波技术基础242.反射参量如上所述，传输线阻抗难以直接测量，解决的办法是引入可以直接测量的反射参量和驻波参量。(1）反射系数r传输线上某点处的反射系数（reflectioncoefficient）定义为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比，即V- (d)fr(d)=(2.2 -3)v+ (d)/ (d)r(d) =(2.2 - 4)I+(d)式中，+(d)和I+(d)分别表示d处的入射波电压和入射波电流，V-(d)和/(d)分别表示d处的反射波电压和反射波电流。由终端条件解（2.1-11)可见、(d）=-fv(d)。通常采用便于测的电压反射系数，以I(d)表示之。由式（2.1~11)，得到Ie- hZoe-24-Z- Z0e-24 = Tre-24I(d) :I+fizZ+Zo= [1 ete-24 = [1zle-2me(-2m)(2.2 - 5)式中二0=2一至1e=1e=(2.2 - 6)Z+Z+Ze称为终端反射系数。式(2.2-5)表明，1(d)的大小和相位均在单位圆内的向内螺旋轨道上变化，如图2.2－1(a）所示。对于无耗线，一0，则为(d) =-IFtle,-280(2. 2 - 7)其大小保持不变，仅其相位以一2的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图2.1-1(6)所示。iri-Ir-向信号源向借号源IF,IreIrile-000'=2Bar(a), (b)(a)图2.2-1反射系数在单位圆内变化示意图（a）有耗线情况；（3）无耗线情况（2）阻抗与反射系数的关系引入反射系数后，传输线上处的电压和电流可以表示为
第二章传输线理论25v(d) v+ (d) + v- (d) =v+ (d)[1 + F(d))(2.2 - 8)I(d) = I+ (d) + /" (d) =I+ (d)[1 -r(d)由此得到 = 2Zm(d)=(2. 2 - 9)7t (d)[i-F(d))i-r(d)或者Zm (d) -Zor(d)(2. 2 - 10)Zm(d)+Z结果表明，当传输线的特性阻抗Zo一定时，传输线上任一点d处的阻抗2（d)与该点的反射系数r(d)一对应；Zm(d）可以通过测量r(d）来确定。为了通用起见，引入归一化阻抗：n(d)1+r(d)n(d)=(2. 2 - 11)Z1-r(d)则2m(d)与I(d)一一对应。2m（d）=Zm（d)/Z称为以Z归一化的阻抗。（3）传输系数T为了描述传输线上的功率传输关系，引入传输系数T。它定义为通过传输线上某处的传输电压或电流与该处的人射电压或电流之比，即传输电压或电流TT=(2.2 - 12)大射电压或电考虑图2.2-2所示特性阻抗为么的传输线，用特性阻抗为%的线馈电。如果此负载线无限长或用其本身的特性阻抗端接，则馈电点处的反射系数1为F-3-z(2. 2 - 13)Z+Zo并非全部入射波被反射，有一部分要以传输系数T表示的电压传输给特性阻抗为Z的传输线。对于z<0线上的电压为(2)=V(e-+Fe)2A0中V寸是馈线上入射电压波的振幅；对于20线上的电压，由rT于不存在反射，则可写成V(z2) = VtTe-2>0Z,Z11令这两个电压在2=0处相等，则得到传输系数T为0Zf-ZT=1+F=1+Z+Zo图2.2~2两不同特性阻抗传输线22(2. 2 - 14)接头处波的反射和传输7+70电路中两点之间的传输系数常被用来表示插入损耗(insertionloss)Li(dB)：L ±—20 IgiTI(dB)(2.2-15)
26微波技术基础3.驻波参量上述反射系数是个复数，且不便测量。为了间接测量微波阻抗，还可引入驻波参量。(1）电压驻波比VSWR我们知道，传输线上各点的电压和电流一般由入射波和反射波叠加，结果在线上形成驻波，沿线各点的电压利电流的振幅不同，以/2周期变化。我们将电压（或电流）振幅具有最大值的点称为电压（或电流）驻波的波腹点，振幅具有最小值的点称驻波的波谷点；振幅值等于零的点称为驻波的波节点。定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比（voltagestanding一waveratio），用vSWR表示，简称驻波比（SWR），或称为电压驻波系数（voltagestandingwavecoefficient），用p表示，即有[V/maxVSWR(或p)三(2.2- 16)[V /min其倒数称为行波系数（travellingwavecoefficient），用K表示，即有1mnK-VSWR(2.2 -17)TV'Imaxr由式（2.2-8），得到r(d)=1+(d)[1+1Fzle(-2)](2.2 - 18)I(d) = /+ (±)[1 - [[e4,-20]其模为(d)/=[+(d)[1+/2+2/z/cos(-2)12(2.2 -19)[()/ + (d)/[1+ /2-2|/cos(2)12于是得到W()mx=+()+门[1(d) /mx=//+ (d)/[1 +[1]](2.2-20)1(d)Imm=+(d)[1-]11(d)/mia = + (d)[1 -J由此得到数值关系：V(d)/rv(d) IminZo(2. 2 - 21)1(d)/mT1(d) /min按照定义式(2.2-16)，得到1+VSWR =(2.2 -22)1-]或者VSWR - 1INI=VSWR+1(2. 2 - 23)当|12=0时，VSWR=1；1=1时，VSWR=α，电压驻波比和反射系数样，可用米描述传输线的工作状态。（2）阻抗与驻波参量的关系
27第二章传输线理论由式(2.2-2)可得Zn(d)二Zo tg pd(2.2 - 24)n = /0会- z() 18 通常选取驻波最小点为测量点，其距负载的距离用表示，该点的阻抗为纯电阻，2m（dmn）=Z/VSWR，代入式（2.2-24），得到2.1.-jVSWRtgpdan(2.5-25)Ta.=Z0VSWR-jtgpdmin可见，当传输线的特性阻抗2一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。据此，2a可通过直接测量VSWR和dmin米确定。dml的实际测量有两种情况：一种情况是测量距离负载的第-个电压驻波最小点位置dmn，另一种情况是dmm,测量不到，则需先将终端短路，在线上某处确定一个电压波节点作为参考点，然后接上被测负载测量参考点附近的电压驻波最小点d，利用/2重复性，计算得到的参考点处的阻抗便是负载阻抗。2.3无耗线工作状态分析由式（2.2－6）可知，传输线终端接不同负载阻抗时，有三种不同的工作状态，即行波状态、驻波状态和行驻波状态。分析这三种状态时，忽略线上的损耗，作为无耗线分析，本节分析得到的无耗线不同工作状态的特性对微波电路的分析和设计极为有用。1.行波状态：无反射情况（1）条件由式（2.2-6)可知、终端无反射，线上载行波的实际条件是2at.=2，此时=0.VSWR=-1,K=1。（2）特性分析由于=0，线上只有入射波。由式（2.1－14），得到I(z) = lo+,loze-8 = Vte-8:2(2. 3 - 1)1(2) =±/20e-抑= 对e-期2/0瞬时式为(2)=Icos(+-z）(2.3 - 2)(z、)=1cos(十g一μz)这里=e。沿线的阻抗则为7m(z)=/o(2.3 -3)由上面的分析得到行波状态的特点是：①沿线电压和电流的振幅不变，②电压和电流沿线各点均向相，电压或电流的相位随2增加连续带后；③沿线各点的阻抗均等于传输线的特性阻抗，2.驻波状态：全反射情况(1）条件