数 理 着考处 例3.3.1:若x(m)=an,试求Vx(n) 解:Vx(m)=x(m)-x(n-1 a a -a 值得提及的是:a为复数时,上式仍然成立
1 3.3.1 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 n nn n xn a xn xn xn xn a aa a a a − = ∇ ∇ = −− − =− = 例 ：若 试求 解： 值得提及的是： 为复数时，上式仍然成立
数 理 2【7】原序列 着考处 对定义在区间[n12n2Kn、n2为整数)上的序列x(m 若存在序列X(m),对该区间的一切n均满足 VX(n)=x(n) 3.3.8) 则称序列X(m)为序列x(n)在区间码,n2]的原序列 结论4: 1)若序列X(mn)为序列x(m)在区间m,n2上的原序列, 则序列X(mn)+cx”(c为任意常数)也是序列x(n) 在区间m1,n2]上的原序列。 2)若序列X(n)及Φ(m)均是序列x(n)在区间[n1,n2] 上的原序列,则Y(n)-Φ(m)=c×1”(c为任意常数)
【7】原序列 12 1 2 1 2 [ , ] ( ) ( ), ( ) ( ) 3.3.8 () () [ , ] nn n n x n X n n X n xn X n xn n n ∇ = 对定义在区间 （ 、 为整数）上的序列 ， 若存在序列 对该区间的一切 均满足 （ ） 则称序列 为序列 在区间 上的原序列 。 1 2 1 2 1 2 1 () () [ , ] () 1 ( ) [, ] (2) ( ) ( ) ( ) [ , ] ( ) ( ) 1 n n X n xn n n Xn c c x n n n X n n xn n n Xn n c c + × Φ −Φ = × 结论4： （）若序列 为序列 在区间 上的原序列, 则序列 （ 为任意常数）也是序列 在区间 上的原序列。 若序列 及 均是序列 在区间 上的原序列，则 （ 为任意常数）
数 理 2【8】序列的不定求和-差分的逆运算 着考处 若序列X(m)为序列x(n)在区间[n1,n2 n1、n2为整数)上的原序列,则序列 X(mn)+c×1"(c为任意常数)是序列x(mn 在该区间上的全体原序列,称之为序列 x(n)不定求和,记作∑x(n),即 ∑x(n)=X(n)+c×1 其中,∑为求和号,x(m)为被和序列
【8】序列的不定求和----差分的逆运算 1 2 1 2 ( ) ( ) [ , ] () 1 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 ( ) n n X n xn n n n n X nc c x n x n x n xn X n c x n + × = +× ∑ ∑ ∑ 若序列 为序列 在区间 （ 、 为整数）上的原序列，则序列 （ 为任意常数）是序列 在该区间上的全体原序列，称之为序列 的不定求和，记作 即 其中， 为求和号， 为被和序列
数 理 着考处 结论5: ()∑Vxm)=x(m)+cx (2)V∑x(m)=x(n) ∑cx(m)=c∑xn) (4)∑[x(m)±x2(m)=∑x(m)t∑x(m)
12 1 2 (1) [ ( )] ( ) 1 (2) [ ( )] ( ) (3) [ ( )] ( ) (4) [ ( ) ( )] ( ) ( ) n xn xn c xn xn cx n c x n xn x n xn x n ∇ = +× ∇ = = ±= ± ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ 结 论 5：
数 理 着考处 例332:若序列x(m)=a",其中,a为实数或复数, 试求∑xn) 解:(1)当a≠时,考虑到Da”a1+1-a=a 则∑x(n)=∑a=2;+c×1(c为任意常数) C 2)当a=时,考虑到V[m×1"]=n×1-(n-1)121= 则∑x(n)=∑1=n×1+c×1=(n+c)×1"(c为任意常数)
1 1 1 1 .. () ( ) 1 1 1 1 () 1 1 2 =1 [ 1 ] 1 ( 1)1 1 () 1 1 1 ( ) 1 n n nn n n n n n n nn n nn n xn a a x n a aa a a a a a xn a c c a a nnn xn n c n c c + + + − = − ≠ ∇= = − − = = +× − ∇× =× − − = = = × +× = + × ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 例332：若序列 ，其中， 为实数或复数， 试求 解：（）当 时，考虑到 则 （ 为任意常数） （ ）当 时，考虑到 则 （ 为任意常数）